闪烁现象下旋翼目标微动参数估计方法

周毅恒, 杨 军, 夏赛强, 吕明久

(空军预警学院, 湖北 武汉 430019)

0 引 言

直升机飞行过程中,其旋翼高速转动,会使雷达回波信号产生额外的频率调制,称为微多普勒现象,此时回波信号中会包含直升机的旋翼长度、旋转频率等信息,如果能够较为精确地提取出这些物理特征,则可实现对机型进行稳健识别,对国土安全具有重要意义。

对于旋翼类目标的微动参数估计问题,目前主要有以下几种方法:一是基于变换域的微动参数估计方法,在时频域通过逆Radon变换、Hough变换等方法将边缘检测问题转换为峰值提取问题,此类方法估计精度较高,鲁棒性强,但是运算量较大;二是基于图像域的估计方法,通过对时频图进行骨架提取的操作获得目标微动曲线,进而实现对微动目标的参数估计,该方法易受噪声影响,随着信噪比(signal to noise ratio,SNR)下降,估计精度将会越来越差。实测数据表明,闪烁现象在旋翼回波中普遍存在,上述方法在该条件下均难以有效估计出目标的微动参数,主要问题在于当旋翼目标微动回波出现闪烁时,回波信号幅度项增加了辛格(sinc(·))函数调制,时频域中会出现余弦包络、零频带和闪烁带,虽然余弦包络包含目标的微动信息,但是易受其余微多普勒特征的影响,检测难度很大。

近年来,深度学习在图像识别、信号处理领域得到了广泛运用,为解决上述问题提供了一种新的思路。本文在研究闪烁现象下旋翼回波时频图特点的基础上,提出一种有效的旋翼微动参数估计方法,针对零频带、闪烁带以及大量无规律分布的噪点影响余弦包络检测的问题,将其都等效为时频图像中的噪声,利用去噪卷积神经网络(denosing convolutional neural network,DnCNN)架构分别训练去噪、去闪烁网络,消除噪声、零频带和闪烁带的影响。针对传统逆Radon变换采用遍历法进行微动参数搜索,计算量较大的问题,采用黄金分割法对其搜索过程进行改进,提高运算速度,进而完成对旋翼目标微动参数的估计。

1 旋翼目标信号建模及分析

不失一般性,假设雷达旋翼回波已经经过平动补偿,建立以雷达所在位置为原点的OXYZ空间直角坐标系,如图1所示。该直升机拥有一个旋翼,多个叶片,以转动角频率正向旋转。各个旋翼叶片长度均为,雷达到直升机旋翼中心(叶毂)的距离为,旋翼中心、雷达以及地面所形成的夹角为,方位角为。

图1 雷达和旋翼叶片的几何关系图Fig.1 Geometric relationship between radar and rotor blades

设雷达发射信号为线性调频信号:

(1)

散射点模型下直升机旋翼叶片可等效为多个散射点,如图2所示。

图2 旋翼叶片散射点模型图Fig.2 Scattering point model of rotor blades

旋翼叶片上散射点的回波信号进行脉冲压缩后,可表示为

(2)

式中:为叶片数目;为旋翼上的第个叶片;为单个叶片上的散射点数目;为叶片上的第个散射点; 为对应散射点的散射系数;为观测目标的时间;sinc(·)表示辛格函数;为线性调频信号的带宽; ()表示旋翼上对应散射点到雷达的距离;c为光速; 是旋翼叶片对应散射点的初相角;为发射信号的波长;′()表示脉压后的噪声。对应图1,令方位角=0,有：

()=+ cos( +)cos

(3)

当旋翼叶片上各个散射点之间的距离 <2时,旋翼回波将出现闪烁现象,如图3所示，单旋翼双叶片散射点模型的闪烁现象仿真结果图。图3(a)表示=0、=0时叶片与雷达相对位置图,图3(b)为=03 m、=01 m、=120(每个叶片上的散射点数目)、=6 m、=12π rad/s、=0512 s、两个叶片初始角度为0°和180°时通过短时傅里叶变换后的仿真结果。从图3(b)可以看出,不加入噪声时,时频域中出现余弦包络、零频带和闪烁带,余弦包络能量相对较弱。图3(c)表示脉压后SNR=10 dB时旋翼回波通过短时傅里叶变换后的仿真结果。从图3(c)可以看出,当回波中存在噪声时,信号中的余弦包络被噪点覆盖,难以辨识。

图3 双叶片散射点模型闪烁现象示意图Fig.3 Schematic diagram of flashing phenomenon of double blades’ scattering point model

余弦包络是各个叶片叶尖散射点回波的时频结果,其微多普勒频率可表示为

(4)

(5)

2 旋翼目标微动参数估计

图4 微动参数估计流程图Fig.4 Flow chart of micro-motion parameters estimation

2.1 基于DnCNN网络的时频图预处理

211 网络结构

Zhang等提出一种用于图像去噪的卷积神经网络,称为DnCNN神经网络,该网络包含17层,如图5所示。输入为带噪灰度图片=+,其中表示原始图像,表示噪声,第1层包含卷积层(Conv)和ReLu层,该卷积层包含64个卷积核且卷积核大小为3×3×1,ReLu代表一种非线性激活函数ReLu()=max(0,),用于避免因网络层数增加造成的梯度消失等问题。第2层到第16层具有相同结构,包含卷积层(Conv)、批标准化(batch normalization,BN)层和ReLu层,卷积层包含64个卷积核且卷积核大小为3×3×64,在机器学习领域,有一个重要的独立同分布(IID)假设,即训练数据与测试数据满足相同分布,BN层处于卷积层和ReLu层之间,可以使神经网络每一层的输入都保持相同的分布特性,较好地保证训练出的模型在测试集上有一个很好的效果。第17层仅为一个卷积层,包含64个卷积核且卷积核大小为3×3×64。输出为残差图,即中噪声的分布图片。整个网络的损失函数定义为

图5 DnCNN结构Fig.5 DnCNN structure

(6)

DnCNN最大的特点就是引入了BN层和残差学习,BN层已经在前文介绍,这里不再赘述,所谓的残差学习如图6所示。其思想是不再通过神经网络拟合潜在的映射(;)=(+;)=,而是通过神经网络拟合出(;)=(+;)=。依据文献[22],直接拟合函数(;)的难度更大,而且随着网络层数的增加,不仅会出现梯度消失和梯度弥散的问题,网络模型也会退化,而拟合函数(;)的难度相对而言更小,网络模型更加鲁棒。

图6 神经网络映射方式Fig.6 Neural network mapping

2.1.2 网络训练方式

去噪和去闪烁网络通过串行方式进行训练,如图7所示。本文不直接利用DnCNN训练一个既可去噪又可去闪烁的网络,因为根据文献[22],输入的训练对如果表现特征差距较大,那么网络将不易训练。显然,集合与集合的特征差距相比集合与集合的特征差距要小,所以分别训练两种模型。

图7 网络训练方式示意图Fig.7 Schematic diagram of network training

2.2 基于改进逆Radon变换的微动参数估计方法

逆Radon变换是由平面中点的Radon变换推导出的,常用于微动目标参数的估计,其数学原理如下。

如图8所示平面内任意一点(,)=(-)(-),记为,∠=,为该平面内的一条直线,表达式为

图8 xoy平面内任意点示意图Fig.8 Schematic diagram of any point in the xoy plane

=cos+sin

(7)

点沿该直线的Radon变换可表示为

(8)

(9)

式中：=cos；=sin。可见,经过逆Radon变换,余弦曲线聚焦为一点,该点坐标为(,)。

(10)

(11)

(12)

(13)

将以(,)为圆心,半径为10个单位内的|(,)|置为0,计算|(,)|并确定其坐标(,),由式(10)和式(11)估计出第二个叶片的微动参数。

将以(,)为圆心,半径为10个单位内的|(,)|置为0,计算|(,)+1|以及||(,)+1|-|(,)||。

(1) ||(,)|-|(,)+1||≤delta·|(,)|,那么求出|(,)+1|的坐标(+1,+1),并依据式(10)和式(11)得出第+1个叶片的微动参数,更新值为=+1,重复步骤3。

2.3 性能分析

利用黄金分割法的频率估计方法具有估计精度高、迭代次数少、计算量小的优点。下面对估计精度与迭代次数的关系进行分析。

(14)

通过式(1)即可得到黄金分割法所需的迭代次数为

(15)

若利用遍历搜索,对于转动频率的搜索区间[,]和搜索精度,需要的搜索次数为

(16)

若设置频率搜索区间为[2π,14π],估计精度为0001时,利用式(15)可以得到黄金分割法搜索需要的迭代次数仅为22次。当估计精度要求相同,通过遍历搜索时,利用式(16)可以得到需要的搜索次数为37 699次。可以看出,基于黄金分割法的频率搜索方法在保证估计精度的同时有效减少了搜索次数,运算速度大大提高。

3 仿真结果与分析

3.1 雷达信号仿真参数设置及数据集准备

训练集和测试集数据在64位Window10系统,英特尔Core i7-8750H 2.2 GHz CPU,内存8 GB设备上,通过Matlab 2019生成;神经网络的训练在同样设备配置下,采用Pytorch框架,GPU版本实现;旋翼目标微动参数的估计在同样设备配置下,通过Matlab 2019得到。

本文所采用的雷达信号是模拟信号,带宽=1 MHz、采样频率=2 MHz、脉冲重复频率PRF=8 000 Hz、脉冲宽度=100 μs、观测时间=0.512 s、载频=1 GHz、雷达反射截面积RCS=1、光速c=3×10m/s,考虑实际情况,设置脉压后SNR为5～15 dB之间任意数。在散射点模型下生成旋翼目标的雷达回波并作短时傅里叶变换获得训练集、、各400张,测试集40张,每张图片的像素值为180×180,图片类型为灰度图,图片块的像素值大小为40×40,每次投入网络训练数为128个。为确保无重复参数作用,导致数据集失效,任意数的生成采用洗牌算法,具体仿真参数如表1和表2所示。

表1 微动参数

表2 短时傅里叶变换参数

3.2 神经网络训练步骤

采用正交初始化的方式设置初始权值,优化器采用Adam优化器。在训练过程中,前15轮学习率为0.000 1,后15轮学习率为0.000 01。为了使数据得到增强,会随机对图片块作翻转、平移等操作。

3.3 仿真结果

基于深度学习的图片预处理结果

图9(a)、图10(a)和图11(a)为随机选取的3张测试集图片,其雷达直升机旋翼回波模型仿真参数如表3所示。图9(b)、图10(b)和图11(b)分别为图9(a)、图10(a)和图11(a)经过去噪网络以后的结果。可以看出,去噪网络有效去除了噪点的影响,恢复出了图片中潜在的时频特征,最外侧余弦包络也被很好地保留。图9(c)、图10(c)和图11(c)分别为图9(b)、图10(b)和图11(b)经过去闪烁网络以后的结果。可以看出,闪烁带和零频带被消除,而且余弦包络能量被增强。

图9 预处理结果(1)Fig.9 Preprocessing results (1)

图10 预处理结果(2)Fig.10 Preprocessing results (2)

图11 预处理结果(3)Fig.11 Preprocessing results (3)

表3 雷达直升机旋翼回波模型仿真参数

常规逆Radon变换的结果

图12的3个分图分别表示图9(a)、图10(a)和图11(a)不做任何处理直接通过逆Radon变换得出的结果。可以看出,无论旋翼目标的微动参数如何变化,整个图片仅会中心位置处出现一个聚焦点,因此不对闪烁条件下的时频结果进行预处理,直接使用逆Radon变换是无法估计出旋翼的微动参数的。

图12 预处理结果(4)Fig.12 Preprocessing results (4)

基于改进逆Radon变换的参数估计结果

表4 旋翼长度估计结果

图13 预处理结果(5)Fig.13 Preprocessing results (5)

表5 旋翼目标转动角频率估计结果及误差

表6 旋翼叶片初相估计结果

表7 旋翼叶片数估计结果

表8 不同算法运算速度比较

以旋翼叶片长度的均值、转动角频率的误差、各个叶片初相角的估计值、叶片数量的估计值作为度量标准,从表4～表7的仿真结果可以看出,闪烁现象下,本文方法能够很好地估计出旋翼目标微动参数,精度较高。对比表8和表9中改进逆Radon变换与传统逆Radon变换参数估计时间和两种参数搜索方法的迭代次数,也验证了改进方法的时效性。

表9 不同算法迭代次数比较

4 结 论

旋翼目标特征参数的提取对机型的稳健识别意义重大。一般地,对闪烁现象下微动参数的提取方法研究不多,为此本文结合深度学习和变换域方法各自的优势,首先进行时频图预处理,然后进行参数估计,主要有以下结论:一是训练的去噪网络和去闪烁网络鲁棒性较强,从测试集结果来看,针对不同的时频图类型,都能够显著消除噪点、零频带和闪烁带,为后续参数估计打下了基础;二是改进逆Radon变换方法能在较高的精度要求下估计出旋翼目标的微动参数,时效性强。

实际情况中,目标所处的噪声环境十分复杂,DnCNN网络的去噪能力和去闪烁能力会受到限制,不利于后续的参数估计。如何构建一种具有去除实际噪声的网络模型是下一步研究的重点。