PMSM转速和转子位置的滚动时域估计器设计

2022-02-14卓陈祥杜锦才

电气传动 2022年3期

卓陈祥，杜锦才

（1.无锡科技职业学院物联网技术学院，江苏无锡 214028；2.浙江大学能源工程学院，浙江杭州 310027）

高性能无位置传感器永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）驱动控制策略中对于转速估计通常基于磁链估计器[1]和反电动势观测器[2]，前者简单易行，但鲁棒性欠缺，而后者则只较适用于表贴式PMSM，内埋式PMSM则需要辅以其他计算实现。此外，还有基于模型参考自适应观测器[3]和滑模观测器[4]的转速估计方案，但前者存在收敛验证问题，后者动态响应较快但需应对抖振。最近，基于扩展卡尔曼滤波器（extended Kalman filter，EKF）的转速估计方法也发展趋于成熟[5-6]，但复杂度高。对此，文献[7-8]将滚动时域估计器（moving horizon esti-mator，MHE）用于感应电机转子位置估计，取得了良好的估计精度，但求解过程略显复杂。MHE的优势主要体现在：状态选择使得MHE能够获得一些线性系统的优势，而非完全的非线性系统处理方式，从而降低了复杂度；此外，MHE方案所需的采样频率低，即以较少的信息获取来实现非常准确的转速和转子位置估计。

综上，本文将MHE方法应用于PMSM驱动系统中估计转子位置，从而构建无位置传感器系统。首先，分析了不同时域尺度下MHE的性能，探明了估计误差、计算负担和时域尺度之间的关系，从而得到了MHE的基本设计标准和可行性；然后，在估计精度方面与EKF进行了仿真和实验对比；进一步，搭配了两种不同的电流控制器来使用MHE，即传统PI控制器和模型预测控制器（model predictive control，MPC）[9]；最后，实验结果还验证了10 kHz采样率下的MHE实时可行性。

1 PMSM数学模型

2 MHE设计

2.1 MHE原理

MHE的报道最早可见于文献[10]，随着数值优化计算发展和嵌入式芯片计算能力的提高，其关注度越来越高。图1为时域尺度为N的滑动时间窗口。

图1 滑动时间窗示意图Fig.1 Schematic diagram of moving time window

2.2 PMSM的MHE设计

2.3 MHE的实时实现

2.4 MHE与EKF的区别

EKF的原理为采用Taylor级数展开实现非线性问题向线性化逼近，然后进行卡尔曼滤波实现的状态估计。应用于无位置传感器PMSM驱动系统时，可选取定子的电压作为输入向量，定子电流作为输出向量，选取定子磁链、电机转速和转子位置为状态变量，从而由EKF观测定子磁链和电机转速。其存在的问题在于当系统非线性较强时与局部线性假设违背，Taylor展开式中被忽略的高阶项将带来较大的误差，从而EKF算法中滤波可能发散。此外，EKF在线性化处理时需要用雅克比矩阵，计算过程繁琐导致EKF实现相对困难。

MHE算法通过在滚动时间内调整模型的初始状态以及参数，让估计结果接近量测结果。MHE是以有限时间区间内，对程序模型及量测的最优化为基础的。在适当假设下，MHE就是一种含等式约束的二次规划类最优问题迭代求解算法，不需对非线性系统进行近似线性化处理，这和EKF有本质区别。因此，可以克服EKF算法中局部线性假设的缺陷。同时，在应用于无位置传感器PMSM驱动系统时，其计算负担小于EKF。但MHE可与EKF因为都是对系统状态估计，在数学上也存在一些关联性。

3 仿真分析和计算

为验证前述设计的MHE，在Matlab/Simulink仿真平台中进行了仿真测试。

仿真模型中采样周期为100 μs，时域尺度N=10，其中PMSM的主要参数为：定子电阻R=1.9 Ω，同步电感L=3 mH，极对数P=4，额定转速ωn=2 000 r/min，转动惯量Jn=0.000 18 kg·m2，永磁磁链ΨPM=0.1 Wb。

图2为基于MHE的PMSM无位置传感器驱动系统控制框图，电流控制器可采用PI控制器或MPC控制器。转速控制外环采用常规PI调节器实现。由于MHE算法主要适用于PMSM中高速运行时的转子位置估计，故PMSM低速运行时采用了常规的开环V/F控制，即保持V/F之比为常数，以期在低速时保持恒定磁通，当转速升高至中速运行后切换至基于MHE算法的转速闭环控制。

图2 基于MHE的PMSM无位置传感器驱动系统控制框图Fig.2 Control block diagram of PMSM rotor position sensorless drive system based on MHE

为了突出MHE的优势，将MHE与经典的EKF[5]进行了对比仿真，主要考察两者的转速和转子估计精度和动态。图3为仿真结果，仿真中设置t=0 s时转速控制器输入转速参考ω*从0阶跃至1 000 r/min，t=1 s时突加负载转矩。

图3 MHE和EKF对比仿真结果（N=10）Fig.3 Comparison of simulation results between MHE and EKF（N=10）

由图3可以看出，MHE在稳态和动态下的转速和转子位置误差均小于EKF方案。值得注意的是，两种估计器得到的转子位置均存在稳态误差，这是由无限惯性假设引起的，但EKF的误差更为显著，也即表明简化假设对EKF极为不利。

进一步，通过仿真分析时域尺度N对MHE的影响。图4为设置N=2的仿真结果，其与图3（N=10）的结果基本一致。由此可得，窗口长度在MHE应用于PMSM驱动系统的影响主要在于收敛速度，N取值越大，则收敛越快，适用于低速区，但对应计算量越大，故实际中可酌情减小N。分析系统模型可发现存在两个时间点约束，即步长k和步长k-1，故N=1可对系统求解，但设置N=2则可更快速地收敛到精确解。有趣的是，图3和图4中EKF仿真结果也有所不同，这是由于协方差矩阵参数变化而引起的。

图4 MHE和EKF对比仿真结果（N=2）Fig.4 Comparison of simulation results between MHE and EKF（N=2）

4 实验验证

为深入验证所设计MHE的性能，开展了实验，实验平台主体为1台测试用PMSM和1台对轴安装的PMSM作为负载电机，其中PMSM参数与第3节相同。

基于MHE的PMSM无位置传感器算法基于实时仿真系统dSPACE（DS1104）实现，主频设置较低，为250 MHz，接近主流实时数字芯片的主频，以便于工业应用，例如TI公司的电机控制应用较为广泛的中性能Delfino浮点C2000系列芯片，主频达300 MHz，因此常规嵌入式系统即可应用本文提出的MHE算法。表1列出了运算时间明细，表中MHE中设置N=1和N=2的运算时间分别为12.4 μs和34.8 μs，有3倍差距，但总运算时间均小于采样周期100 μs，故开关频率可达10 kHz。

表1 控制任务运算时间统计表Tab.1 Table of calculation time of the control tasks

类似于仿真，实验也采用MHE（N=1）与EKF对比的方式进行，对比测试中仅改变转速估计器，转速和电流调节器的增益保持不变，这意味着两种估计器的带宽相同，同时驱动控制器速度外环已基于估计的速度闭合，并且旋转坐标变换已使用估计的转子位置执行。图5为ω*从500 r/min阶跃增至700 r/min，然后阶跃降至500 r/min的测试结果，图6为保持转速为500 r/min时突加负载扰动响应。对比动态测试结果可以看出，MHE产生的振荡较EKF小。

图5 转速阶跃测试结果Fig.5 Test results of the speed step

图6 负载转矩扰动测试结果Fig.6 Test results of the load torque disturbance

图7为稳态下，MHE与EKF所估计的转子位置和转子位置误差波形，对比结果显示，MHE稳态下估计的转子位置精度略高于EKF。为检验MHE的适应性，在前述采用电流PI调节器测试的基础上，用MPC取代PI调节器开展了进一步的对比实验，控制框图见图2。图8为电机转速为170 r/min时，MHE与EKF估计的转子位置误差对比，结果表明MHE比EKF在低速下的转子位置估计更为精确，更接近于零误差，而EKF则存在恒定的负误差。