巧用学习素材 建立图形表象

简翠萍

表象指感知过的客观事物在人脑中再现的形象，是直观感知到抽象思维的过渡。《角的初步认识》的教学要求通过指角、找角、做活动角、比角、画角等操作活动，让学生认识角，建立角的正确表象。二年级学生以形象思维为主，如何巧妙地利用学习素材，帮助学生有效地建立角的表象呢？笔者以苏明杰老师执教的《角的初步认识》为例，浅析其选取、运用教学素材的有效策略。

一、“因事制宜”取角，以旧引新感知形象

生活中很多物体的表面有角。教学时，教师一般由生活引入，以触摸桌角、三角尺、红领巾等实物角开课，或者通过从教材的校园生活情境图中找出“角”的活动引入新课。但这节课要认识的角是数学图形意义下的角，而非生活意义上的角。学生是在认识了长方形、正方形、三角形、圆的基础上继续认识角这种平面图形的。为了让学生直接认识“数学的角”，本案例执教者从学生的知识基础入手展开教学，充分利用学生已有的旧知，引发他们对新图形的感知。

課上，教师在黑板上贴出中间被遮住、只露出角（分别露出4个角、3个角）的两个纸片制成的图形，让学生猜一猜它们是什么图形。学生猜是长方形和三角形。教师让学生说一说理由。学生说是根据露在外面的角来推断的，露出4个角的是长方形，露出3个角的是三角形。为了便于观察和研究，教师把这些“长”在图形中的角“取下来”，从长方形和三角形纸片教具上剪下7个角（有意剪出3类角，且角的开口方向、边的长度都不同），让学生观察这7个角是否一样，它们有什么相同的地方。学生讨论、总结得出：角的共同特点是都有一个顶点、两条边。教师适时在黑板上标出角的各部分名称。最后，教师出示几个典型图形（如下图），让学生判断哪些是角，哪些不是角。在判断说理的过程中，学生完善了对角的认识，直观感知到角的两条边必须是直的。

像这样让学生观察已学平面图形中的角，直接从图形中“取下”角，观察、交流、总结得出角的共性特征的做法，凸显了角的本质属性，将角与平面图形建立起联系。这个过程就是引导学生直接认识“数学的角”，形成角的直观形象的过程，能帮助学生化解对数学中的角的理性认知与对实物角的感性认识之间的矛盾。

二、“因势利导”画角，借助想象形成表象

画角是教科书例2的教学内容。日常教学中，有的教师让学生自主尝试画一个角并总结画法，再按正确方法画一个角;也有教师用语言介绍或课件播放正确画角的视频后，让学生按照正确画法画角。本案例执教者另辟蹊径，将画角与空间想象相结合，帮助学生建立图形的表象，发展几何直观。

在学习判断角之后，教师首先请学生把眼睛闭上，在脑中想象一个角，说一说想象的角是什么样子的，接着用手指比画脑中想象的角，边比画边口述角由哪几个部分组成。然后，教师让学生用铅笔、尺子把脑中想象的角画出来，并和同桌交流画法。最后，教师提问：你自己画的角与同桌画的一模一样吗？有什么不一样？学生边观察边交流，总结得出：虽然画的角张口大小、开口方向不一样，边的长度也不一样，但它们都有一个顶点、两条边。

学生想象角、比画角，把自己想象的角画出来。一连串因势利导的教学设计，把上一个教学环节中的学习素材——平面图形中看得见的角，变成了学生头脑中抽象的角和笔下直观的角，进一步完善了学生对角的特征的认识，使他们初步建立了角的表象。在比较所画角的相同点与不同点的过程中，学生既关注到角的各种非本质属性，又有效凸显了角的本质属性。

三、“因陋就简”摆角，动静结合深化表象

知道角有大小，体会角的大小与它两条边张开的程度有关是教学的重点和难点。学生往往错误地认为角的边越长、两边之间的“面”越大，角就越大。实践中，教师往往采用活动角、折扇等学习素材引导学生比较角的大小。本案例执教者采取了不同的做法，借助学生都有且随手可取的铅笔，设计了紧扣教学核心的摆角活动，使学生在操作中完善了对角的本质属性的认知，深化了角的表象。

教师首先让学生拿出两支铅笔，在桌面上摆一个角，再让学生想办法把这个角变大，操作并观察、交流变的过程中，角的什么变了、什么没变，最后思考如何让摆出的角变小。学生操作并交流后发现：角变大时，角的两条边（两支笔）的长度没有变，张开的程度变大了;把两条边的开口变小一点，角就变小了。接着，教师让学生把角变大、变小的过程再操作几次，以进行验证。然后，教师让学生想办法用两支铅笔在桌面上摆出2个角、4个角，观察这2个角、4个角的大小关系，什么情况下大小一样，什么情况下大小不一样。以上教学，教师利用随手可取的教学素材，通过层层深入的操作活动，使学生对角的认知由静态转向动态，激发了学生的空间想象力，让学生对角的认识由记忆表象向想象表象过渡。

四、“因地制宜”找角，联系生活切换表象

呈现学校生活情境图，以图中的剪刀、钟面、三角尺等作为素材，引导学生从实物中抽象出角是教材的编排特点。而结合生活实例认识角，让学生经历角的抽象过程，感受数学知识的现实性，有利于培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的语言表达现实世界的意识和能力，提升学生探究数学的兴趣。

本案例执教者将联系实物找角的一般教学活动适当后移，在引导学生初步建立角的表象后，设计了从学过的图形、身边的物体上找角的活动，引导学生按“平面图形—立体图形—身边的物体”的顺序找角。课上，教师依次出示长方形、正方形、平行四边形和长方体、正方体等学过的图形，让学生在图形中找出角，指出它的顶点和两条边，把角“还回”平面图形和立体图形中，巩固学生对角的表象的认知。接着，教师指着数学书、文具盒、橡皮擦、课桌、黑板等学生熟悉、可见的物体，让学生找出物体表面的“角”，并完整地指出它的各个部分。这样教学，使学生将数学中的角与生活中的物建立联系，巧妙地将体、面、角的表象联结起来，为学生搭建起从直观感知到抽象思维的桥梁。

（作者单位：宜昌市夷陵区教研中心）

责任编辑  刘佳