小学数学“结构化”单元整体教学的理解与实践

■王哲燕，段安阳

南京大学郑毓信教授指出：“基础知识的教学不应求全，而应求联；基本技能的教学不应求全，而应求变。”世界是一个普遍联系着的有机整体，任何事物都不能孤立存在。但是，当前很多数学课堂仍然存在“急、功、近、利”的弊端和陋习，“精彩”纷呈、“热闹”非凡的背后是学生所学知识的孤立和片面，不成体系，数学思维浅表和低下；课堂教学支离破碎，学生学习坐井观天，只见树木不见森林。数学无论是知识本身，还是学习知识的方法都是自成体系的，都是结构化的，都是有机生长的。基于联系观把所学知识连点成线，织线成网，编网为体，发挥整体教学功能，让学生把各部分知识相联系，找出知识的本质和规律，让学生在理解的基础上逐步掌握并运用知识，给孩子全面整体的结构化数学，打造“绿色思维力”的数学课堂，是学为中心的必然诉求。

一、结构化教学的价值与意义

小学数学教材中的知识点多达几百个，如果在教学中学生只采取“单打一”的方式，死记硬背，其结果必然造成记忆上的杂乱无章和应用上的混淆。那么怎样消除学生在学习中产生的这种障碍呢？在教学中教师应结合教材和学生实际，发挥整体教学功能，使学生把知识的各部分联系起来，找出知识的本质和规律，让学生在理解的基础上逐步掌握知识。

（一）结构化教学有利于优化学生学习方式

学生结合数学的特点学习结构化的有机数学，让学生自己“织网”，在织网的过程中，将零散的知识点织成有序的知识链，织成紧密的知识网。织网的过程中经历比较辨析、归纳整理、聚合发散、融会贯通等深度思维，最终将知识与技能、思想与方法融为一体，感受数学的独特魅力。学生感受到数学的整体张力，学生的视野更开阔了，学习也更轻松了。在丰富多样的结构化数学学习活动中，学生的思维潜能和创造精神获得充分释放。

（二）结构化教学有利于提升学生数学思维力

透视数学文本，深入挖掘文本内在联系，是实施联系观结构化教学的保证；基于联系观的单元整体教学可以优化学生思维的深刻性；基于联系观的课程整合教学拓展了学生思维的广度；结构化教学对培养学生数学思维的灵活性有积极影响。数学学习的成败，其实质是学生数学思维发展的成败。结构化教学，旨在通过课堂教学中整体观、联系观的“落地生根”，提升学生数学材料的概括能力、数量关系的推理能力、空间关系的认知能力，最终使学生的思维方式更多样，思维品质在深刻性、灵活性、批判性、敏捷性、独创性等方面有所提升，提高数学素养。

（三）结构化教学有利于提升学生数学素养

基于结构化教学大背景， 学生学习新知识时，自主地积极沟通已学旧知，通过穿点连线，织线为网，学生能编织属于自己的数学网络图，在动手绘图中促进了学生的右脑活动能力，促进了学生非智力因素的发展，学生的观察力、想象力、语言表达能力、对美的鉴赏力等智力因素也得到了很大的提高，特别是想象力、观察力、创造力提高很快。而动手做，则重点提高了学生的思维能力、动手能力和创造、创新和创业能力。数学中最常说的特征、相同点、不同点等，都是用联系的观点看问题。用联系和系统的观点，把单个知识点放在大知识背景下，放在整个数学知识体系中去整体把握，让学生学会把新知识和已经学习的旧知识主动联系起来。在大背景、大框架、大体系中，学生的视野和数学眼界也更开阔了。

二、结构化教学的理念与主张

（一）联系观

所谓联系观，是指事物之间以及事物内部诸要素之间的相互影响、相互制约和相互作用。联系观要求我们正确认识和处理整体与部分的辩证关系。教师在“联系观”指导下，根据学生的思维特点和水平，使教学载体即教学材料呈现丰富的结构，指导和调控学生的思维活动，把静态的知识结论转化为动态的研究对象，让学生在联系比较中对知识有更深刻的理解，逐步实现学生的思维结构向数学家的思维结构转化，最终促使学生提升数学思维能力，形成数学素养。

（二）结构化

所谓“结构化”教学策略，就是要树立教学的整体思想， 把各种要素组织成为一个融会贯通的整体； 要从整体上分析知识之间的内在结构关系；要根据知识结构关系对教学行为进行系统整体策划。具备“结构化教学”策略，就有可能从教材内容的整体出发，由原来的点状教学转化为结构化教学。数学结构有异于常规的物理结构，如建筑结构。主要区别在于一般的物理结构是无生命体征的，不能生长；数学结构是有生命体征的，是有血、有肉、有骨架的生命体。结构化载体的设计成为结构化教学的关键。具体从两方面着手：首先研读新教材，明确整体结构及知识点具体分布，遵循“接受（接纳）—比较—质疑—完善—超越” 的思路研究2011 版人教版新教材；其次教学材料的设计，要通过知识间的联系，找准设计点，引领教学走向深度。

图1

（三）思维力

数学思维能力是结合学生学习数学所需要的条件，在一定的思维品质上形成的分析问题和解决问题的能力。它属于思维与能力的一般范畴，但又具有一些数学学科的特殊性。数学思维能力本质上是逻辑思维能力和创新思维能力。数学逻辑思维能力是对数学关系的概括和推理能力、空间关系的认知能力，以及同这些直接有关的可逆思维能力和函数思维能力。概念课、计算课、解决问题课、图形与几何课不同教学内容在整体观指导下设计教学材料，研究四大教学内容，基于联系观的共性与特性实施课堂教学策略。重点研究“进行联系教学的时机”“明确联系的目的”“探究基于联系的教学策略”“如何提升数学思维能力”，并最终形成各个教学内容相应的基于联系的教学策略。

图2

三、结构化教学的实践与思考

教学中，教师尤其要理清教材的知识体系，当教材研读的视角从“点”拓展到“线”和“面”，有助于教材的表层结构和深层结构的提炼和组织， 从本质上体悟教材的编写意图、目的、意义，进而形成对教材内容客观、立体的认识，对教材内容进行相应的分类和结构化处理， 使其更好地贴近并引领学生的发展需求，进而形成新的结构，成为新的学习素材。在整体研读单元教材中把握教材，设计结构化的教学载体，提炼研究过程中所积累的经验，形成各个教学内容的典型案例；提炼结构化背景下的单元整体教学策略。

（一）单元固化，提升教学思维

在用联系观理念整体研读教材时，有些单元的结构性非常强，在处理教材时我们只要固化单元结构，从体系的前后联系中提升课堂教学中学生的思维含量即可。数学学科本身就具有抽象性、严谨性等特点，尤其在数学课程内容的组织上，其内在逻辑联系十分紧密，环环相扣，前阶段的知识是后面学习的基础，而后阶段的学习也是前面的发展和延伸。用“大数学”的眼光看，数学课程体系本身就是培养有序思维的重要材料。因此，在教学这样的单元时，可从单元整体教学入手，把知识点用联系的观念适当整合，提升认知间的联结能力。

如行程问题的数量关系运用之所以复杂，是因为行程问题有许多变化多端的变式，但是这些变式之间也不是无规律可循的，它们之间其实具有万变不离其宗的内在关系。一般来说，行程问题的运动状态可从四大要素来展开研究，即出发地点、运动方向、运动时间和运动结果，其数量关系会随着运动状态的变化而变化。具体地说，行程问题根据运动方向可以分为相向而行的问题、背向而行的问题以及同向而行的问题。每类问题按照出发地点和运动时间又可以分为同时不同地、同地不同时和同时同地等情况。其中，相向而行的问题按照运动结果还可以分为相遇、相离、相遇又相离的情况；背向而行的问题按照运动结果可以分为开放相离、封闭相遇的情况（行走路线封闭）；同向而行的追及问题按照运动结果可以分为相离、追上、追上又相离的情况。每种情况的数量关系也伴随着运动状况的变化而发生相应的变化。

当然，由于“工程问题”在某些方面与“行程问题”知识结构有着相似之处，因此我们在系统分析“行程问题”知识结构的同时，也不妨适当将“工程问题”联系起来，无论是在分析基本的数量关系时，还是在分析特殊数量关系时，抽象出共性之处，共同分析、共同思考。

图3

这样的分析不仅让学生理清数量关系，而且通过线段图直观表征，让学生更清楚知识与知识之间的联系和内在的规律，便于学生从整体上把握知识结构。

（二）单元扩充，完善教学体系

在单元整体研读设计中，发现部分教材的编写内容缺失、前后联系即教学体系缺乏。因此，在单元整体教学时，在“联系观”指导下，在原有知识体系基础上，延伸出教学内容的联结点、生长点，对部分单元教学内容进行扩充教学，使教学材料的结构更加有序和丰满。例如，四年级下册“平均数与条形统计图”单元的体系跨度太大，不扩充对学生知识体系的建立有较大的困难。四年级上册条形统计图的教学编排结构如4 所示。

本单元教材具体编排结构如5 所示。

图5

不难看出，下册“平均数与条形统计图”中出现了复式条形统计图的教学，但是在后续的练习中却又出现了带有特殊起始格的条形统计图的练习题。

图6

带有特殊起始格的条形统计图在日常生活中的应用广泛。如果不进行补充教学，让学生明确为什么这一格需要压缩，那么学生对于改制试点的理解和运用会有缺陷。因此，在教学复式条形统计图前安排了教学“带有特殊起始格的条形统计图”一课，让学生明白在制作条形统计图时，需要清楚地看出各类数据的多少，有时根据需要可以把起始格进行压缩。这样既能清楚地看出各类数据的多少，又能让条形统计图美观，不至于画得过长或差距微弱，看不出数量的多少。扩充完善后的单元具体编排如图7 所示。

图7

（三）单元重组，优化教学体系

在联系观下，研读单元整体时，发现部分单元教材的课时编排顺序有所欠缺，使得每个知识点之间的逻辑联系不够紧密，影响了教学中学生的语言表达和思维的跟进。因此，根据需要把部分单元进行单元重组也是整体研读的重要探索方式。四年级下册“三角形”单元原来的编排顺序如图8 所示。

图8

这样的编排，让老师们在教学第一课时的三角形的高时“犹抱琵琶半遮面”。四年级学生虽然没有正式学习过三角形的分类和直角三角形的各部分名称，但是课外接触过不少。如果按原编排教学，首先学生会在课堂中随时出现这些名称，老师要不断地引导，费时费力，不能突出重点；其次在探索“三角形有三条高”这个知识点时，如果不明确上述知识点，探究牵强，后续再去教学三角形的分类就感觉分类的目标单一，也影响了学生对于钝角三角形和直角三角形其中两条特殊的高的深刻认识。因此，基于联系观，运用结构化教学思想进行单元重组，具体安排如表1 所示。

表1

这样的调整让知识点之间的逻辑联系更加紧密，更方便学生理解，在教学时，一个实验班按以上编排教学，学生思维的活跃度和对知识点的认可度都达到了一定的高度。可见，在教学中对可以整合的一些环节进行大胆的整合、重组，让教师比较着教、联系着教、在讨论中教、在争辩中教，使教学有更大的空间，使教学走向开放、走向“板块”。