“动”起来的概念教学“活”起来的数学思维——以《认识面积》一课为例

陈方园

（昆山市花桥徐公桥小学，江苏昆山 215300）

一直到今天，教师都在反馈学生似乎没有在线上课程中有所收获，有的像没有学过，甚至还有知识的倒退。造成这样的情况是学生的学习态度问题吗？不可否认是占有一些原因的。然而究其本质，笔者想到了一位数学家米山国藏说过的一句话：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”

任何知识的学习，包括数学知识的内容在生活中如果不能常常被运用到或是常常接触到，那么一定会顺着艾宾浩斯遗忘曲线迅速被遗忘。但是在学习数学知识点过程中，学生所习得的数学思维模式、逻辑推理能力、数学学习精神是不会被遗忘的，它们将如同烙印一样长期在学生的生命中潜移默化地发挥重要的作用。所以小学数学教育，应该要深挖的是这些将被学生日复一日运用到的数学思维模式、逻辑推理能力和数学学习精神，加深这些潜意识的深度，服务于学生日常的学习生活中。

在小学数学教学中，许多教师认为时间问题、路程问题、计算问题的教学存在一定的难度，却很少有师认为长度问题、面积问题、重量问题学生难以掌握。因为时间、路程、计算问题的配套作业量相对少，有丰富生活经验的学生往往可以正确解决这些问题，而应对这些问题存在困难的学生，就会被大家一致归咎为学生的生活经验不够，甚至是家庭教育中对这一类生活体验不够重视甚至是匮乏。殊不知，要把时间、路程、计算这类问题的概念从无到有、从模糊到清晰地传递给学生，才是数学教师应该要完成的课堂任务。然而又会有教师认为，概念教学课就是“只可意会、不可言传”，今天笔者便借《认识面积》一课为例，谈一谈在度量教学中，如何让概念“动”起来，加强小学生对概念的深度学习。

一、教材分析

“认识面积”是苏教版小学数学第六册教材第六单元的教学内容。这部分内容是在学生初步认识长方形和正方形的各种特征，以及初步掌握长方形和正方形周长计算方法的基础上进行教学的，学生能够学好这部分内容是后面认识面积单位和探索平面图形面积计算的重要基础。这部分内容的学习需要结合具体的问题情境，通过观察、操作、估计和直观推理等活动，认识面积的含义，初步学会比较物体表面和封闭图形的大小。

二、学情分析

这部分内容是在学生初步掌握了长方形和正方形的各种特征以及它们的周长计算的基础上来教学的。学生知道面积的含义，知道用统一的单位来比较面积的大小，是学习长方形和正方形面积计算的重要基础。学生身处这个年龄认识存在一定的局限性，抽象思维能力也有待提高。为此教学中需要特别重视引导学生观察和实际测量长方形和正方形，通过多种感官参加教学活动，使学生建立有关面积和面积单位的正确表象，进一步发展学生的空间观念。在教学中要注意调动学生，使学生的思维动起来，激发和提升学生的数学思维模式、逻辑推理能力和数学学习精神。

三、设计思路与理念

中年级的学生处在自我意识飞速发展的阶段，有很强的表现欲以及竞争意识，课堂通过“比赛涂色、看谁涂得快”这一环节进行导入，唤醒学生在数学学习上的积极性，在游戏中初步感知“面积”大小不同使得比赛存在不公平的现象。在新授知识部分，学生通过看“手掌面、课本封面、桌面、作业本面等”，体会物体有面：摸“数学书封面和课桌面”，体会这些面客观存在，感受这些面各自面积的大小是否不同；比“课桌表面与数学书封面、自己和同学的手掌面，哪一个比较大，哪一个比较小？”体会各个物体的面都有确定的大小；听“黑板表面的大小就是黑板面的面积，它比数学书封面的面积大”，懂这句话的意思，首次感知面积的含义；在比较的过程中不断用准确的数学语言表达两个面哪个大哪个小，从而使学生形成初步的面积概念。通过个人探究、小组合作等习题设计，学生进一步认识“面积”的概念。最后请学生通过回顾本节课所做的各个活动，对本节课的学习内容进行梳理，对研究方法有了新的认识，同时掌握得更牢固。

四、教学过程

（一）激趣导入、激活学生思维

1.进行小竞赛:给学生两张大小存在明显差异的图形，让学生涂上自己喜欢的颜色，但是男生涂大图形，女生涂小图形。谁先涂完图形，谁就获得胜利。

（设计意图：利用小学生最喜欢的比赛竞赛游戏引入，可以有效地吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，让学生可以尽快地进入角色。并初步感知到面积有大有小并不是都一致的。）

2.预设可能会出现两种可能:

（1）男女生进行比赛，男女生没有发现比赛中的猫腻，女生获得竞赛的胜利，老师提出疑问，学生思考，老师引出“面积”的大小。

（2）男生发现了比赛中隐藏的陷阱，认为比赛存在不公平，因为男生涂色的黑板“面积”大，从而引出“面积”的大小。

3.通过比赛不管情况如何，均可以引出课题:认识面积。

（二）探索新知——面积的含义

这个环节是本节课教学的中心环节，新课标强调要让学生在实践活动中进行探索性的学习。笔者根据这一理念，设计了五个活动，让学生在体验中学习，同时也在学习中体验。

1.看一看，让学生观察手掌面，课本封面，体会物体有面。

2.摸一摸，让学生触摸数学书封面和课桌面，通过手的触摸活动充分感知物体都有表面，体会这些面客观存在，在完全触摸完这些面的情况下感受这些面各自面积的大小，以此促使学生获得对“物体有面”更加丰富、更加全面的感知经验。

3.比一比，让学生运用已有的生活经验，比较课桌表面与数学书封面、自己和同学的手掌面，感受发现哪一个比较大，哪一个比较小，同时体会到各个物体的面都有确定的大小而且各个物体的面的大小是有限的。通过这个活动，学生收获了比较面积的两种方法:观察法和重叠法。

4.听一听，学生听懂“黑板表面的大小就是黑板面的面积，它比数学书封面的面积大”这句话的意思，同时也要反复练习说这句话，学生通过这个过程首次感知面积的含义包括什么是面积，面积的大小等。

5.说一说，在比较的过程中通过不断用准确的数学语言表达两个面哪一个比较大哪一个比较小，学生在更大的范围里体会看到的物体都有面，而且每个面的大小就是这个面的面积，从而使学生形成初步的面积概念。此时，可以板书黑板表面的大小就是黑板面的面积，并板书物体表面的大小就是它们的面积。这个时候也要组织学生一起说板书上的要点，也可以让掌握知识比较快的学生练说其他物体的面与面积。

（设计意图：面积的概念对生活经验丰富的成年人来说概括起来就是一个句子，但是对年纪还小认知能力弱的学生来说是一个完全未知的新领域。因此笔者通过看一看、摸一摸、比一比、听一听、说一说5个环节，让学生在实践中进行自主探索，老师只是作为活动的组织者、引导者与合作者的身份，使学生在探索中对面积的概念形成初步的认知，为下面进一步认识图形的面积打下牢固的基础。）

（三）组织活动认识平面图形的面积

1.笔者设计这一环节第一步指导学生观察数学书封面，让学生发现数学书封面是长方形，接着观察魔方，发现魔方的一个面是正方形。

2.第二步让学生把这些物体的表面压在纸上，沿着物体的边描线将物体的面画到纸上，最终画出的就是平面图形。

3.第三步让学生把这些平面图形涂上颜色，并比较两个图形的大小。学生通过涂色的过程感知到平面图形也存在面积。

（设计意图：学生在感知面的意义后，这个环节分为2个层次让学生感知面积的含义：第一个层次，长方形书本的面就是它的面积，重在感知立体图形有面，面的大小不同；第二个层次，通过让学生画图形并涂色进一步感知平面图形的大小，重在理解平面图形也是有大小的。学生在前面的例题已经知道物体表面的大小是面积，通过这一环节的学习，由具体的面过渡到平面图形，知道了平面图形的大小也是面积，学生经历了这一系列的活动与探索对面积意义的理解就更丰富、更深刻、更全面了。）

（四）用统一单位比较面积的大小

1.课件出示两个大小非常相似的图形，并提问学生，出示的两个图形的面积是否一致，还是有大小之分?

2.让同学们先直接肉眼观察判断，发现出现的答案并不一致，可以看出用观察法并不能看出哪个面积大哪个面积小。此时，教师可以指导学生采用第二种方法:重叠法。但通过实际操作发现这两个长方形的长和宽都不一样，用重叠法也无法进行大小的比较，教师可以启发学生探索用统一测量单位的比较方法来尝试比较这两个长方形。

3.学生自主探究，体验度量的方法。小组合作探究，如果选一种图形作基本单位，这个图形可以是什么形状呢?老师提前为学生准备好学具:每个小组提供足量的小正方形、圆片、三角形。学生小组合作，尝试用统一的测量单位找出两个图形面积的单位数量，比较两个图形面积的大小。

4.在这一环节中充分发挥了学生学习的主动性，在小组讨论、交流、动手操作探究比较方法的过程当中，培养学生自主学习的能力，动手操作的能力，合作交流的意识，使学生在活动中掌握常用的比较方法，感受自主探究的魅力，收获数学学习的成功喜悦。

5.交流反馈，确定度量单位。让学生用手中的学具在多媒体投影下展示自己的想法，教师再通过电脑课件一起展示不同单位测量后的结果数据。引导学生发现用不同的图片做单位所得到的数据是不一样的，所以在用测量法比较物体面积大小时，一定要注意使用统一的单位。并让学生观察比较后发现正方形是最适合作为度量面积的基本单位。从而总结出还能用数方格的方法比较两个图形面积的大小。

6.小结：物体表面的面积和平面图形的面积都是有大小的，我们可以通过不同的方法来比较它们的大小。刚才同学们用了观察、重叠、测量、数格子等方法来比较两个图形面积的大小，充分告诉了我们数学学习方法的多样性。

7.总结：度量长度，我们创造了直尺；度量面积，我们创造了合适的小方格；以后度量空间，我们也一定能通过各自的努力找到合适的度量工具。

（设计意图：只有在学生充分感知面、面积的含义后，学生才能够有度量的意识。二年级用厘米这样一小段长度来度量物体的长度，是为了统一度量长度的工具；现在要度量物体的面的大小，也可以用一个个小的面来度量面积的大小；以后还可以用一个个小正方体来度量物体体积的大小。学生的度量意识由此前后承接、螺旋上升，在情感上收获了自主探究成功的喜悦和自信。）

（五）运用数方格的方法比较图形面积的大小

1.学生通过上一环节的学习，开始选择运用数方格的方法比较图形面积的大小，让学生通过练习知道数方格的方法是比较简单和准确的方法，并可以运用简拼法得到更准确的数据。

（设计意图：方格可以看做一个个小面，在数方格的过程中可清晰地看出每个图形是由一个个小面拼在一起的。有了这一思维前提，学生能自然地把不足1个小方格的面尝试互补起来。）

2.作业布置：

图案设计大赛。

说明:书109页的每个小格是1平方厘米。要求:请在书109页的方格纸上设计面积是12平方厘米的不同的有趣图形。

（设计意图：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼，主动和富有个性的过程，这个环节的设计，给了学生充分自由发挥的空间，发挥自己的想象力和动手能力，既可以活跃课堂气氛，也对下一个课时学生学习面积单位有着积极的影响。）

五、结束语

对于数学知识的理解是深度学习的前提，只有让学生打下了坚实的认识基础，才能继续发展学生的度量意识，最终实现概念的深度学习，升级学生的数学思维能力。无论是低年级的“长度”概念学习、中年级的“面积”概念学习还是高年级的“体积”概念学习，都是属于几何度量领域的概念学习。对于本文中举例的“面积”概念的学习，首先要给学生充足的空间和时间感知面的意义，还要逐步培养学生丰富的知识储备，积累面积的概念。学生只有在大空间的感知和大储备的积累后，才能自然而然地发展出度量意识，形成严密的数学思维意识。这种意识形成后会被学生用于以后的生活中——知其然，更知其所以然。

疫情期间线上课程的学习，学生如果可以受“动”起来的概念教学，就可能生动地感受到解法是如何发现的，是怎样得出来的，在这样的教学中，学生的学习将不仅仅只是停留在“解题术”这样的浅层学习，而是逐步进入策略这样的深层层面。所以，在数学教学中，我们要充分展开数学学习的探求解法的过程，只有在这样的过程中，教学的探索性才能得到展现，学生的创造性才能得到发展，这样，才能真正教会学生学会“数学的思维”，同时将这种思维变成学生的潜意识，在今后任何数学知识的学习中都可以潜移默化地使用，有利于学生一生的数学学习。