偏心支撑框架空间子结构混合试验边界条件模拟方法

2022-01-27李腾飞苏明周弓欢学

振动与冲击 2022年1期

李腾飞，苏明周,2，隋龑,2，弓欢学,2，马磊,2

(1.西安建筑科技大学土木工程学院，西安 710055；2.西安建筑科技大学结构工程与抗震教育部重点实验室，西安 710055)

子结构混合试验是随着子结构拟动力试验[1]的发展以及通用有限元软件的普及而出现的一种新型结构试验方法。对于一个整体结构，要进行足尺的全结构模型试验是困难的，如果将模型中受力复杂的部分取出来作为试验子结构，进行大比例尺的实际试验，而结构剩余部分作为数值子结构在有限元软件中进行模拟，两者之间通过仿真通讯平台进行连接，便可实现整体结构的混合试验。近年来，这种新型结构试验方法受到了学者们越来越多的关注，目前有向着实时加载和子结构复杂化发展的趋势[2-5]。

为了实现数值子结构与试验子结构之间的数据通信，研究人员开发了多种试验通信平台。由美国NEES计划赞助，Spencer等[6]对三个分布地点的多跨桥梁进行了远程混合试验研究。Stojadinovic等[7]与MTS有限公司合作，建立了一个多功能开源混合试验平台OpenFresco。郭玉荣等[8]开发了单自由度和多自由度桥梁结构远程拟动力试验平台，研究了桥墩和预制混凝土桩基础的地震响应。张钰等[9]使用“协调器”来处理子结构之间边界的平衡和兼容性，实现了适用于ABAQUS的接口并进行了相应的实例分析。杨格等[10]开发了混合试验平台HyTest，能够实现全结构拟动力试验、传统子结构拟动力试验和基于动态子结构的P2P混合试验。

在传统的子结构拟动力试验中，数值子结构常被假定为完全弹性或通过简化的本构模型来模拟。然而，在实际的试验中，不可能把全结构中所有的强非线性部分都作为试验子结构来进行试验，因此，这种理想化的简化方式会影响整个试验结果的准确性。通常的解决方法是使用通用有限元软件对数值子结构进行建模。近年来，研究人员提出了一种基于模型更新的混合试验方法，利用试验子结构的实测数据，在线识别更新数值子结构的本构参数[11-12]。目前，该种试验方法还处于结构构件本构更新的试验验证阶段，不能应用于大型结构试验。

子结构混合试验的另一个关键问题是子结构边界条件的模拟，即试验子结构和数值子结构之间自由度的模拟。在试验过程中，试验子结构的边界条件通常是通过作动器来实现的。严格来说，作动器的数量应与边界自由度的数量相同。然而，考虑到实验室的实际情况，用作动器等加载设备模拟所有边界自由度是非常困难的。因此，通常需要简化自由度来完成试验子结构的加载。王涛等[13]使用涉及数值和试验子结构重叠区域的方法简化实验装置的边界条件，完成了四层钢框架的全尺寸混合模型试验。结果表明，用该方法可以得到结构与振动台试验相似的破坏机理。Fermandois等[14]提出了一个多轴实时混合试验(maRTHS)测试框架，以柱为试验子结构，对单层框架结构进行了地震荷载模拟试验。结果表明，当底层结构的界面被六自由度控制时，maRTHS框架具有良好的性能。王贞等[15]研究了水平双向混合试验的加载控制问题，提出了基于迭代的作动器位移命令更新和冗余作动器力控制方法。

目前，大多数混合试验仍然使用单个构件或平面试件作为试验子结构[16]。随着经济的快速发展，高层和超高层结构的数量越来越多，将全结构中易损的部分整体框架作为试验子结构显然更为合理。考虑到混合试验的研究现状，本文基于高强钢组合Y形偏心支撑框架模型[17]，进一步研究了空间框架子结构的混合试验方法。首先建立了一套由OpenSees，OpenFresco试验平台以及MTS加载系统组成的混合试验系统。然后分别针对2层、3层和4层3跨高强钢组合Y形偏心支撑框架，取最底层带有偏心支撑的框架部分作为试验子结构，其余部分作为数值子结构在OpenSees中进行模拟。在混合试验之前，利用已有单榀试件拟静力试验结果对数值子结构的建模方法进行数值模拟验证。最后选取El Centro波作为原始输入地震波，针对试验子结构的平动模拟和竖向荷载作用进行空间子结构混合试验。

1 子结构混合试验系统

本文所建立的子结构混合试验系统如图1所示，它主要由三部分组成：用于数值子结构建模的有限元软件OpenSees、试验通讯平台OpenFresco和MTS试验加载系统。OpenSees与OpenFresco之间的通信采用TCP/IP协议，OpenFresco与MTS电液伺服控制系统之间的连接采用MTS计算机仿真接口软件(MTS CSi)。试验通讯平台是混合试验中最为重要的一个环节，为了实现数值子结构与试验子结构之间的通讯，OpenFresco中提供了一个试验单元模块。试验单元可以看作是一种特殊的数值单元，它的本构参数不是提前定义好的，而是来自于试验子结构作动器实测反馈数据。在混合试验过程中，OpenSees计算整体模型得到试验子结构部分的位移命令，然后通过OpenFresco平台将信号发送给加载系统的控制器，作动器加载完当前步位移得到反馈力和反馈位移，然后再将反馈信号传递回OpenSees，进行下一步模型的响应分析。

2 子结构混合试验模型建立

2.1 全结构模型与子结构划分

如图2所示，为了研究子结构边界处理问题，分别建立了2层、3层和4层3跨高强钢组合Y形偏心支撑框架模型。全结构模型按1∶2进行缩尺，缩尺后的结构层高为1 800 mm，两个方向跨度为2 825 mm，消能梁段长度为350 mm。框架柱截面为H145×145×8×10，框架梁截面为H140×100×8×10，支撑截面为H100×100×6×10，消能梁段截面为H125×70×4×8。框架梁、柱采用Q460C钢，支撑采用Q345B钢，消能梁段采用Q235钢。模型各构件之间均采用焊接，其中消能梁段一端与框架梁下翼缘连接，另一端与支撑交点连接。三个模型均取底层带有偏心支撑的空间框架部分作为试验子结构，模型剩余部分作为数值子结构。试验子结构加工所使用钢材的材性试验结果如表1所示。

图1 混合试验系统

(a) 2层模型

(b) 3层模型

表1 钢材力学性能

2.2 数值子结构

2.2.1 建模有效性验证

为了保证混合试验模型中数值子结构的建模精度，在正式开始试验之前，基于段留省等完成的单榀高强钢组合Y形偏心支撑试件的拟静力试验，利用OpenSees建立与之对应的有限元模型。拟静力试验的加载装置如图3所示，试件跨度3 600 mm，层高1 800 mm，消能梁段为剪切屈服型，长度为500 mm。框架梁、柱、支撑采用Q460钢，梁段采用Q345钢，材性试验结果如表2所示。构件截面为：框架柱为H150×150×6×10，框架梁为H225×125×6×10，消能梁段截面为H225×125×6×10，支撑截面为H125×120×6×10，模型中所有节点均为焊接。

图3 试验装置Fig.3 Test setup

有限元模型如图4所示。框架梁柱采用基于力的梁柱单元(force beam-column element)，支撑采用两端铰接的桁架单元(truss element)。材料本构选用可以考虑各向同性应变硬化和Bauschinger效应的Steel02，如表3所示，参数设置中屈服强度fy和弹性模量E取为表2材性试验结果的平均值，应变硬化率b，曲线过渡段参数R0、cR1、cR2以及等向强化参数a1～a4参考OpenSees用户手册[18]取值。

表2 文献[17]钢材力学性能

表3 Steel02参数设置

建立合理的消能梁段模型是Y-HSS-EBF有限元建模与分析的关键问题。文献[17]中的消能梁段设计为剪切屈服型，剪力沿梁段长度方向保持不变。因此，采用零长单元在梁段中间设置一个非线性剪切铰，假定剪切变形仅发生在铰中，而弯曲和轴向变形由两侧的弹性梁单元承担。

一个三维零长单元需要定义六个方向的弹簧材料，由于只考虑平面上的剪切方向，其他方向的材料可直接设为刚性。建模的关键问题是合理确定剪切方向弹簧的恢复力参数，仍选用Steel02进行模拟。在零长度单元中，Steel02的屈服强度fy对应于消能梁段截面的屈服剪力Vy，弹性模量E对应于剪力杆的剪力线刚度K0。

参考文献[19]中校准的初始屈服剪切力可通过以下公式计算

Vy=1.1αVp

(1)

(2)

式中:α是考虑翼缘的抗剪承载力增强系数;Vp=0.58fy,wAw;Aw和Af是消能梁段腹板和单翼缘的横截面积;e是梁段长度;tw是腹板厚度;bf是翼缘宽度;fy,w是梁段的屈服强度，根据表2中Q345钢材的材性试验结果平均值得到。

剪力线刚度K0的计算可写为

K0=GA/e=GAw/e

(3)

式中，G是材料剪切模量，取名义值80 GPa。

根据式(1)和(3)，剪切弹簧的控制参数以及Steel02的对应参数确定如表4所示。

表4 剪切弹簧控制参数

图4 有限元模型

有限元模拟结果与试验结果的比较如图5所示，模拟的滞回曲线和骨架曲线与试验结果基本吻合。由骨架曲线比较可知，有限元模型的屈服强度比试验试件稍高，极限强度接近。可见利用OpenSees建立的有限元模型能够有效地模拟消能梁段的滞回性能，可用于后续子结构混合试验的数值子结构建模。

2.2.2 数值子结构参数

在2.2.1节模型研究的基础上，建立本文混合试验模型的数值子结构。模型使用刚性楼板假定，保证同一层内节点水平响应一致。框架梁、柱采用基于力的梁柱单元，支撑采用桁架单元，材料选用Steel02，具体参数设置基于表1的钢材力学特性。消能梁段的剪切变形仍使用Steel02材料进行模拟，具体设置如表5所示。

表5 剪切弹簧控制参数

2.3 试验子结构的边界条件模拟

如图6所示，试验子结构为一个空间框架，每个边界节点有6个自由度，如果要完全模拟所有自由度方向上的位移是很困难的，因此必须对子结构的边界做合理的简化。首先，考虑到模型平面布置规整，且地震波采用单向加载，因此各个节点可以忽略绕X轴的转动自由度4，沿Y轴的平动自由度2和绕Z轴的扭转自由度6。然后，考虑到本研究中的试验子结构为一个空间框架模型，质量基本集中在楼盖位置，同时依据刚性楼板假定，可认为在楼盖平面内的所有节点的平动1保持一致，此时水平位移是主自由度，产生的位移、速度和加速度远远大于由于节点转动5产生的楼盖梁竖向运动对应值。因此，我们可只考虑试验子结构的平动自由度1，以及竖向荷载引起的竖向位移3。

虽然试验子结构是一个空间框架，但通过上述分析简化，在仅考虑平动为主自由度时，我们可将试验子结构看成是一个整体单元。如图6所示，采用OpenFresco中的梁柱试验单元[20]来进行试验子结构的等效通讯，试验单元顶点的水平位移代表了试验子结构整体的顶部位移，试验单元的水平刚度反映了试验子结构框架整体的水平刚度。

图6 试验子结构与试验单元Fig.6 Test substructure and test element

如图7所示，要实现试件的水平平动加载，OpenFresco提供了一种用来模拟转角弯矩的双作动器加载模式，主要包括试验子结构试件、试验加载段L(涂黑部分)以及两台水平放置的电液伺服作动器。其中，一台作动器位于试件层高处，另一台位于加载段层高处。在混合试验过程中，加载段的刚度要尽可能的大，以保证自身不会发生变形，然后设置两台作动器的位移命令同步且一致，便可实现试验子结构边界处的纯平动加载。

图7 OpenFresco双作动器加载模式[20]Fig.7 Loading modes provided in OpenFresco

实际的试验子结构加载装置如图8所示，水平方向通过两个100 t的MTS电液伺服作动器施加水平位移，柱脚通过地脚螺栓与地槽相连，实现柱脚固定约束。竖向荷载通过一个千斤顶来施加。加载段为一个高0.9 m的中心支撑钢框架，平面尺寸以及构件截面尺寸与试验子结构一致。通过实际实测以及计算模拟可知，加载段的刚度约为试验子结构的6倍，因此近似认为加载段的刚度为无穷大。

2.4 加载方案

2.4.1 荷载工况

选取El Centro波作为原始输入地震波，加速度峰值分别调幅为84 gal和168 gal。结构阻尼采用Rayleigh阻尼。积分器和积分算法分别选AlphaOS Method 和Linear Algorithm，积分步长设为0.01 s。由于本次试验采用了1∶2的缩尺模型，因此在试验之前需要对原始地震波记录的时间步长做缩尺调整。

图8 试验加载装置Fig.8 Test setup

2.4.2 竖向荷载作用

为了研究竖向荷载作用对混合试验结果的影响，如表6所示，分别考虑双作动器加载模式下，加竖向荷载与不加竖向荷载两种加载组合方式。

表6 边界加载工况

3 子结构边界简化验证

为了验证本文所提出的子结构边界简化方法的可靠性以及竖向荷载作用对试验结果的影响，对三个混合试验模型进行了不同工况下的混合试验，并利用OpenSees建立了全结构的纯数值模型作为试验结果的参考。考虑到后文分析的方便性，将所有响应记录的持时调整为与地震记录相符合。

3.1 加载工况1的有效性验证

3.1.1 双作动器加载的有效性

如图9所示，以El Centro波作用下2层结构的响应为例，比较两个水平作动器在前5 s的位移加载记录。可以看出，在整个加载过程中，试验子结构层高处作动器与加载段层高处作动器几乎完全一致，两种加载工况下的最大峰值位移误差分别为1.24%(84 gal)和2.01%(168 gal)，从而实现了试验子结构边界处的纯平动加载。

图10为El Centro波作用下2层结构的作动器反馈力比较，在整个加载过程中，试验子结构层高处的作动器承担了大部分的基底剪力，而加载段层高处的作动器约承担了总基底剪力的30%。可以看出，如果仅使用单作动器进行水平加载，可能导致试验子结构的反馈力比实际偏低。

3.1.2 与纯数值模型的比较

将利用OpenSees建立的全结构纯数值模型作为对应于完全边界条件下的参考，来验证图8的子结构边界简化加载方式的可靠性。图11为2层模型在加速度峰值为84 gal的El Centro波作用下试验子结构部分前10 s的位移响应和基底剪力与纯数值模型模拟结果的比较。由图可知，在地震荷载作用下，试验子结构的位移响应以及基底剪力与纯数值模型基本一致。由局部图可以看出，纯数值模型的峰值位移要稍微大于试验子结构，纯数值模型的峰值剪力稍微小于试验子结构。由图11(c)可知，由于试验子结构只考虑平动，约束了梁柱节点的转动，因此试验子结构的刚度要稍大于数值模型的模拟结果。

(a) 84 gal

(b) 168 gal图9 作动器加载位移比较Fig.9 Comparison of actuator loading displacement

(a) 84 gal

(b) 168 gal图10 作动器反馈力比较Fig.10 Comparison of actuator feedback force

(a) 位移时程曲线

(b) 剪力时程曲线

为进一步比较边界约束对试验结果的影响，将三个模型在El Centro波作用下的纯数值模拟结果和混合模型的试验结果进行了统计和比较，如表7所示。由位移峰值处的最大误差可以看出，由于子结构边界的约束，导致各楼层的位移响应均有减小的趋势。且随着模型层数的增加，忽略边界处梁柱节点转动所带来的影响也愈发明显，最大相对误差为-9.54%。由试验子结构部分的基底剪力比较可以看出，双作动器平动加载在减小模型位移响应的同时增大了试验子结构的刚度，导致基底剪力增大，最大相对误差为9.01%。

表7 峰值位移及子结构部分基底剪力对比

由以上分析可知，虽然本文提出的双作动器简化试验子结构平动加载方式会增大试验子结构的刚度，导致模型整体位移响应偏小，但从总体来看，仍然是一种有效可靠的边界处理方法。

3.2 不加竖向荷载对试验结果的影响

在工程结构分析中，考虑竖向荷载主要是为了计算在产生了挠曲变形或层间侧移的结构构件中，由轴向压力所引起的附加内力，即重力二阶效应。对于一个典型的子结构混合试验，在水平地震作用下，结构产生水平位移，此时便会受到竖向荷载所引起的二阶效应影响。

图12(a)为一个典型的有侧移框架结构，在仅有水平地震力Fe作用下引起的变形如虚线所示，对应的水平位移为de，柱端弯矩为Me,max1。当考虑竖向荷载Ng的作用，结构产生了附加变形，对应的水平位移为dg，柱端弯矩为Mg,max1。结构的最终变形如实线所示，水平位移为de+dg，柱底剪力为F1，柱端弯矩Mmax1=Me,max1+Mg,max1。在实际的子结构试验加载中，结构水平方向的变形通过控制作动器的加载位移实现，竖向荷载常通过千斤顶实现。即作动器加载位移de+dg，作动器施加竖向荷载Ng，从而达到与地震荷载作用下结构的响应一致。

如图12(b)所示，如果不考虑竖向荷载对子结构的作用，仅使用水平作动器施加位移de+dg。其中，de作用下引起的柱端弯矩Me,max2与Me,max1相等，而dg所引起的柱端弯矩Mg,max2仅考虑了竖向荷载所引起的结构水平变形而产生的的次弯矩，未能考虑柱竖向荷载所引起的附加弯矩，因此柱端弯矩Mmax2和柱端水平剪力F2均会略小于图11(a)对应的结构内力。同时，也将导致作动器测得的结构刚度稍微偏小。

为进一步探讨子结构混合试验中，在水平地震作用下，竖向荷载对于子结构边界加载的影响。将加载工况2与工况1在相同地震荷载作用下的试验结果进行比较。

如图13所示，以加速度峰值为84 gal的El Centro波作用下2层结构的响应为例。由位移时程曲线可以看出，两种工况下的位移响应基本一致，多数情况下，加载工况2对应的峰值位移略高于工况1。由剪力时程曲线可以看出，两种工况作用下的子结构基底剪力响应基本一致，在多数情况下，加载工况1对应的峰值剪力略高于工况2。可见，不考虑竖向荷载加载时，作动器测得的试验子结构刚度略偏小，导致模型一层的位移响应略偏大，这与我们前文的分析结果基本符合。

(a) 考虑竖向荷载

(b) 不考虑竖向荷载图12 子结构框架变形受力图Fig.12 Deformation and stress of substructure frames

(a) 位移时程曲线

(b) 剪力时程曲线图13 不加竖向荷载对试验结果的影响Fig.13 Influence of no vertical load on SHST results

表8对比了3种模型在两种边界加载工况下峰值处的位移和基底剪力。由位移误差比较和剪力误差比较可以看出，随着加速度峰值的增大和模型层数的增加，两种加载工况的位移响应误差和基底剪力误差均有增大的趋势。这主要是由于试验子结构的水平位移和重力荷载作用的增大，导致框架柱的二阶效应更加明显，此时忽略竖向荷载对试验子结构的重力作用对试验结果所产生的的影响也越来越大。但从总体来看，两种加载工况的最大位移相对误差为2.32%，最大基底剪力误差-3.01%，相较于3.1节中纯平动加载带来的试验误差要小。考虑到本文所用模型相对简单，层数较低，水平侧移较小，试验子结构仍以一阶变形为主。对于超高层或者考虑初始几何缺陷的复杂结构，由竖向荷载所引起的二阶效应需要进一步研究。