碱镁混凝土框架子结构抗连续倒塌性能的有限元分析*

董浩 潘建伍

南京航空航天大学民航学院 211106

引言

“连续倒塌”指的是建筑结构由初始的局部破坏，从构件到构件扩展，最终导致一部分结构倒塌或整个结构倒塌［1］。在建筑结构的抗连续倒塌设计和计算方法中，一种常见的方法是灾害无关型方法，指的是假设受灾害作用的构件完全破坏失效，对剩余结构系统的承载和变形能力进行检验和设计的方法。“拆除构件法”（也叫作“替换路径法”）作为灾害无关型方法的一种，被广泛应用于抗连续倒塌研究。建筑结构连续倒塌的试验研究耗费高、难度大，因此人们更加倾向于使用数值模拟技术进行连续倒塌分析，主流的数值分析方法包括非线性拟静力分析和非线性动力分析［2］。

碱式硫酸镁水泥具有早强、高强、高抗拉和高抗折等力学性能优势，用碱式硫酸镁胶凝材料浇筑的混凝土具有极其优越的力学性能［3］，此前已有碱式硫酸镁水泥混凝土（以下简称“碱镁混凝土”）梁和柱构件的力学性能［4］以及碱镁混凝土框架结构中节点的抗震性能［5］的相关研究，认为碱镁混凝土对构件的极限承载力和框架的抗震性能有一定程度的提高。目前国内外尚没有碱镁混凝土框架结构抗连续倒塌性能的相关研究。

鉴于此，本文使用ANSYS／LS-DYNA 采用“拆除构件法”对碱镁混凝土框架子结构连续倒塌过程进行非线性拟静力有限元分析，在验证了碱镁混凝土框架子结构基准模型可靠性的基础上，研究混凝土强度等级、主筋配筋率以及跨高比对子结构抗连续倒塌性能的影响规律，主要包括对子结构压拱阶段（CAA）承载力、悬索阶段（TCA）承载力以及水平约束反力的影响。

1 框架子结构基准模型

本文研究碱镁混凝土框架子结构的抗连续倒塌性能，所以混凝土材料模型的选择至关重要，该混凝土模型必须能够有效模拟碱镁混凝土的高抗压强度与高抗拉强度等特性。此外，在连续倒塌分析中，梁主筋的断裂也就是TCA的极限状态与混凝土和钢筋之间的粘结力息息相关，最大粘结剪应力与混凝土的抗拉强度成正比，而碱镁混凝土的抗拉强度又比普通混凝土高，因此模型中如何考虑粘结滑移关系的设置也非常重要。

1.1 混凝土材料模型

本研究使用的混凝土材料模型是由Grassl 等人［6］开发的CDPM2 模型，在LS-DYNA中被命名为MAT_273 或MAT_CONCRETE_DAMAGE_PLASTIC_MODEL。CDPM2 模型包含许多需要用户输入的变量，如表1 所示，未额外说明的模型参数在本模拟中采用默认值。

表1 CDPM2 模型中输入的变量参数Tab.1 Variable parameters inputted in CDPM2 model

表1 中前四个参数可按碱镁混凝土力学性能试验结果［3］或者相关规范输入。HP取0.01。TYPE控制混凝土受拉的损伤类型，使用类型1。EFC是控制混凝土受压损伤软化分支的参数，Grassl等建议使用0.001。Wf根据材料的断裂能和抗拉强度确定：

式中：GF是断裂能；ft是抗拉强度；fc是抗压强度。

1.2 钢筋与混凝土之间的粘结滑移

本文采用LS-DYNA 中关键字Contact_1D 定义粘结滑移，该关键字能够定义混凝土中钢筋的一维线性滑动。该关键字需要用户输入的参数见表2。

表2 Contact_1D各参数描述Tab.2 Description of contact_ 1D parameters

该关键字假设结构受力后钢筋与混凝土之间开始产生相对滑动，钢筋和混凝土之间的粘结被认为是弹-塑性关系。经拉拔模型模拟后确认，EXP控制粘结力-滑移量曲线下降段的速率，EXP越大，粘结力下降得越快；SIGC与粘结力无关；ERR、GB和SMAX与最大粘结力成正比，它们之间的关系满足下式：

式中：F为最大粘结力，As为钢筋与混凝土接触

表面面积，按下式计算：

式中：l为钢筋在混凝土中的粘结长度。

式中：τmax为最大粘结剪应力，且：

综合式（3）～式（6）可知，F与GB成正比，GB与ft成正比。因此本文通过变换GB的方式考虑不同抗拉强度混凝土与钢筋之间的粘结力，变换的比例与抗拉强度改变的比例相同。

1.3 框架子结构基准模型建立

框架子结构有限元基准模型的尺寸、配筋及材料参数相关信息参见文献［7］中的NSC-11试件，根据对称性建立1／2 子结构有限元模型（图1）。

图1 子结构有限元模型Fig.1 Finite element model of substructure

边界条件按照试验［7］设置：约束柱底沿z轴中间一排节点的Y和Z方向平动自由度，约束对称面所有节点X方向的平动自由度；在边柱侧面横向添加杆单元，用来模拟试验的横向约束刚度，杆与边柱共节点连接，为了避免集中力过大引起的沙漏现象，添加4 根杆用来分担子结构对支座的水平力，4 根杆的总横向刚度与试验相同，约束杆左端节点的全部平动自由度。

使用1.2 节中的Contact_1D关键字考虑梁中主筋与混凝土之间的粘结滑移，由于缺少试验数据不便确定基准模型中该关键字的各个参数，因此参照《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）［8］和文献［9－11］中对于粘结滑移关系的规定以及参数设置的研究，并与试验结果对比发现GB取1e9Pa／m、SMAX取0.001m以及EXP取10 时，模拟结果与试验结果［7］最为接近。模型其余部分不考虑粘结滑移，采用耦合法和共节点法建立钢筋混凝土模型。

在边柱上下方以及中柱上方各有20mm 厚的钢板用于支撑与加载。采用位移控制进行均匀加载，在2s内将中柱竖向位移向下加载至800mm。对容易发生沙漏效应的实体单元包括梁柱混凝土、钢板进行局部沙漏控制，局部沙漏控制类型和沙漏系数统一选择5 和0.003。拟静力加载不考虑应变率的影响。框架子结构模型中各部分所用单元类型、材料模型见表3。

表3 框架子结构单元类型及材料模型Tab.3 Element types and material models of frame substructure

1.4 框架子结构基准模型可靠性验证

图2 为子结构的试验和模拟结果对比。由图2可知，子结构模拟结果与试验结果［7］接近，有明显的梁拱、悬索发展阶段，能较准确地反映子结构在连续倒塌工况下的力学行为，可以用来作为框架子结构参数分析的基准模型。

图2 试验和模拟结果对比Fig.2 Comparison of test and simulation results

2 模型设计

考虑三种因素对普通混凝土以及碱镁混凝土子结构抗连续倒塌性能的影响，分别为梁的混凝土强度等级、主筋配筋率以及跨高比，在基准模型的基础上建立共计14 个子结构模型，模型详细说明见表4。模型编号命名规则如下：（1）“JM”和“PT”分别代表模型使用碱镁混凝土和普通混凝土；（2）连字符后面的“C30”等代表混凝土的强度等级，“0.42”等代表主筋配筋率，“8”等代表跨高比。

表4 模型表Tab.4 List of models

普通混凝土和碱镁混凝土的材料参数分别按照《混凝土结构设计规范》［8］和文献［3］取值。主筋配筋率的改变通过改变主筋的公称直径实现，0.42%、0.60%和0.82%分别对应的主筋公称直径为10mm、12mm和14mm。各模型梁截面均为150mm×250mm，跨高比为8、11 和13 对应梁的净跨度分别为2000mm、2750mm和3250mm。

3 模拟现象及分析

TCA的承载力，往往取决于主筋拉断时对应的承载力，由于主筋拉断的时刻随机性比较大，所以本文取主筋第一次拉断时为模拟子结构的极限状态，对应的承载力和竖向位移为TCA 承载力和极限位移。

3.1 混凝土强度等级

1.模拟现象

图3 为不同混凝土强度等级子结构的中柱竖向位移-竖向荷载曲线，从图3a 可以看出，随着混凝土强度等级的提高，普通混凝土子结构的CAA承载力随之提高，极限位移和TCA 承载力随之减小。图3b与图3a 有着类似的现象，有所不同的是，碱镁C50 和碱镁C70 混凝土子结构的主筋尚未进入TCA就发生了断裂。图3a 和图3b对比可以看出相同强度等级的两种混凝土，碱镁混凝土子结构的CAA 承载力较大、极限位移和TCA承载力较小。

图3 中柱竖向位移-竖向荷载曲线Fig.3 Vertical load-middle column stub displacement curves

子结构支座所受到的最大水平压、拉力与子结构的CAA、TCA承载力相关。图4 为不同混凝土强度等级子结构的中柱竖向位移-水平约束反力曲线，从图4a 可以看出，随着混凝土强度等级的提高，普通混凝土子结构对支座的最大水平压力随之增大，最大水平拉力随之减小。图4b与图4a有着类似的现象，但是因为碱镁C50 和C70 子结构没有进入TCA，子结构对支座的压力还没有转化为拉力。图4a 和图4b 对比可以看出相同强度等级的两种混凝土，碱镁混凝土子结构对支座的最大水平压力较大，最大水平拉力较小。

图4 中柱竖向位移-水平约束反力曲线Fig.4 Horizontal reaction force-middle column stub displacement curves

2.数据分析

表5 为不同混凝土强度等级子结构具体的模拟数据统计，图5 为碱镁混凝土子结构与普通混凝土子结构的CAA 承载力和TCA 承载力对比。当混凝土强度等级从C30 提高至C70 时，普通混凝土子结构的CAA 承载力提高了21.2%，TCA承载力下降了32.7%；碱镁混凝土子结构的CAA 承载力提高了18.5%，TCA 承载力下降了100%（C50 和C70 碱镁混凝土子结构没有达到TCA）。提高混凝土强度等级时，子结构CAA 承载力提高的原因是梁在CAA 发挥了混凝土抗压强度高的特性；TCA 承载力减小甚至没有达到TCA是因为随着混凝土强度等级的提高，混凝土抗拉强度提高，增加了钢筋与混凝土的粘结力，使得主筋提前断裂。当混凝土强度等级分别为C30、C50 和C70 时，碱镁混凝土子结构的CAA承载力相比于普通混凝土子结构分别提高了7.8%、4.7%和5.4%，TCA 承载力分别下降了43.1%、100%和100%。因此，碱镁混凝土提高子结构CAA承载力而降低TCA 承载力，且混凝土强度等级为C30 时，碱镁混凝土对子结构CAA承载力提高最大。

表5 模拟结果Tab.5 Results of simulation

图5 混凝土强度等级-CAA／TCA 承载力Fig.5 CAA and TCA capacity-concrete strength grade

3.2 主筋配筋率

1.模拟现象

图6 为不同主筋配筋率子结构的中柱竖向位移-竖向荷载曲线，从图6a 可以看出，随着主筋配筋率的提高，普通混凝土子结构的CAA 承载力、极限位移和TCA 承载力随之提高。配筋率为0.82%时，子结构的主筋由于计算时间的限制没有被拉断。图6b与图6a 有着类似的现象。图6a和图6b对比可以看出相同主筋配筋率的两种混凝土，碱镁混凝土子结构的CAA承载力较大，碱镁混凝土子结构的TCA 承载力和极限位移小于普通混凝土。

图6 中柱竖向位移-竖向荷载曲线Fig.6 Vertical load-middle column stub displacement curves

图7 为不同主筋配筋率子结构的中柱竖向位移-水平约束反力曲线，从图7a 可以看出，随着主筋配筋率的提高，普通混凝土子结构对支座的最大水平压力随之减小，最大水平拉力随之增大。图7b与图7a 有着类似的现象。图7a 和图7b对比可以看出相同主筋配筋率的两种混凝土，碱镁混凝土子结构对支座的最大水平压力较大，最大水平拉力较小。

图7 中柱竖向位移-水平约束反力曲线Fig.7 Horizontal reaction force-middle column stub displacement curves

2.数据分析

表6 为不同主筋配筋率子结构具体的模拟数据统计，图8 为碱镁混凝土子结构与普通混凝土子结构的CAA 承载力和TCA 承载力对比。当主筋配筋率从0.42%提高至0.82%时，普通混凝土子结构的CAA 承载力提高了38.2%，TCA 承载力提高了152.0%；碱镁混凝土子结构的CAA承载力提高了50.5%，TCA 承载力提高了157.3%。提高主筋配筋率时，子结构CAA 承载力提高的原因是提高主筋配筋率使得CAA 混凝土受压更充分；TCA承载力提高是因为主筋直径的增大提高了主筋的抗拉能力。当主筋配筋率分别为0.42%、0.60%和0.82%时，碱镁混凝土子结构的CAA 承载力相比于普通混凝土子结构分别提高了5.2%、7.8%和14.5%，TCA 承载力分别下降了39.5%、43.1%和38.2%。因此，主筋配筋率为0.82%时，碱镁混凝土对子结构CAA承载力提高最大。

表6 模拟结果Tab.6 Results of simulation

图8 主筋配筋率-CAA／TCA 承载力Fig.8 CAA and TCA capacity-longitudinal reinforcement ratios

3.3 跨高比

1.模拟现象

图9 为不同跨高比子结构的中柱竖向位移-竖向荷载曲线，从图9a 可以看出，随着跨高比的减小，普通混凝土子结构的CAA 承载力和TCA承载力随之提高，极限位移随之减小。跨高比为13 时，子结构的主筋由于计算时间的限制没有被拉断。图9b与图9a 有着类似的现象。图9a和图9b对比可以看出相同跨高比的两种混凝土，碱镁混凝土子结构的CAA 承载力较大，极限位移和TCA承载力较小。

图9 中柱竖向位移-竖向荷载曲线Fig.9 Vertical load-middle column stub displacement curves

图10 为不同跨高比子结构的中柱竖向位移-水平约束反力曲线，从图10a 可以看出，随着跨高比的减小，普通混凝土子结构对支座的最大水平压力随之增大，跨高比对最大水平拉力影响不大。图10b与图10a有着类似的现象，不同的是随着跨高比的降低，碱镁混凝土子结构支座所受的最大水平拉力也在降低。图10a 和图10b 对比可以看出相同跨高比的两种混凝土，碱镁混凝土子结构对支座的最大水平压力较大，最大水平拉力较小。

图10 中柱竖向位移-水平约束反力曲线Fig.10 Horizontal reaction force-middle column stub displacement curves

2.数据分析

表7 为不同跨高比子结构具体的模拟数据统计，图11 为碱镁混凝土子结构与普通混凝土子结构的CAA承载力和TCA 承载力对比。当跨高比从13 减小至8 时，普通混凝土子结构的CAA承载力提高了75.9%，TCA 承载力提高了16.0%；碱镁混凝土子结构的CAA 承载力提高了83.1%，TCA 承载力提高了39.4%。减小跨高比时，子结构CAA 承载力提高是因为压拱的跨度减小；梁跨度减小意味着极限状态下，TCA的主筋与竖直方向的夹角减小，主筋极限拉力不变，相应的竖向分量增大，进而导致TCA 承载力的提高。当跨高比分别为13、11 和8 时，碱镁混凝土子结构的CAA 承载力相比于普通混凝土子结构分别提高了6.0%、7.8%和10.3%，TCA 承载力分别下降了41.5%、43.1%和29.8%。因此，跨高比为8 时，碱镁混凝土对子结构CAA承载力提高最大。

图11 跨高比-CAA／TCA 承载力Fig.11 CAA and TCA capacity-span-to-depth ratios

表7 模拟结果Tab.7 Results of simulation

4 结论

基于以上对碱镁混凝土框架子结构数值模拟结果的分析，有以下结论：

1.碱镁混凝土框架子结构相对于普通混凝土框架子结构的CAA承载力有所提高，且混凝土强度等级越低、主筋配筋率越大以及跨高比越小，提高的幅度越大。需要注意的是，碱镁混凝土在提高CAA承载力的同时，也增大了支座所受到的最大水平压力，可靠的水平约束是碱镁混凝土能够增大子结构CAA 承载力的重要条件。此外，碱镁混凝土与钢筋之间的高粘结力会大幅降低子结构的TCA 承载力和极限位移，因此建议采用CAA承载力而不是TCA承载力作为碱镁混凝土框架抗连续倒塌设计的控制参数。

2.提高混凝土强度等级、提高主筋配筋率以及减小跨高比有利于碱镁混凝土框架子结构CAA承载力的提高，也会提高子结构支座所受到的最大水平压、拉力。