例谈德育在初中数学教学中的“渗透”——以人教版“图形的旋转”教学设计为例

顾 勇

(正余初级中学，江苏 南通 226153)

近代著名教育家蔡元培说：“德育实为完全人格之本.若无德，则虽体魄智力发达，适足助其为恶，无益也.”由此可见德育之重要.为此很多教师都在探寻学科教学与德育之间的和谐发展，以期能把德育无痕地渗透在课堂教学中.德育和数学学科、数学教师看似联系较少，实则不然，张奠宙先生曾说过：“数学学科德育应该从数学本身的价值中体现其道德价值，而不能从数学外部硬性赋予德育功能.”如果你想到的数学学科德育是勾股定理、圆周率等内容所承载的爱国主义情怀，那么数学的学科育人还仅仅停留在标签式概念的层面.孙琪斌老师对数学学科德育的定义是：“从德育的视角挖掘数学课程本身固有的德育元素，用润物细无声的方式在数学观、数学思想方法、数学文化和数学学习品质等方面对学生进行的教育活动.”初中数学学科德育应该从兴趣开始，在严谨和精确中培养理性精神，在联系和发展中养成优良的数学品质.让数学课堂充分发挥立德树人的效能，现以人教版第23.1节“图形的旋转”教学设计为例，谈谈如何在数学教学中落实德育渗透.

学生在小学阶段已经初步认识了旋转，但仅限于对实物运动方式的识别和两种旋转方向的初步认识，教师并没有引导学生进行第一次几何图形的抽象，以及几何要素之间的定性、定量分析.因此这节课还是以小学和初中无缝对接为起点，经历几何抽象形成概念，通过对几何要素分析获得性质.

1 教学设计简述及德育渗透点说明

1.1 感受生活中物体的旋转

教师利用PPT动画展示实际生活中丰富多彩的旋转实例.纸风车、摩天轮的转动可以把学生带入美好的童年回忆，时钟指针的转动让学生感叹时光的飞逝——自己已在不知不觉中步入初三了，地球绕着太阳不停地转动又让学生感受到了自然的神奇，同时引出课题.

追问1你还能举出生活中其他旋转的例子吗？

德育渗透点阐述如图1，以4个不同的动画呈现情境，意在让学生认识到有趣的玩乐也离不开数学，引导学生思考：指针的转动中为什么时间就一去不复返了？地球绕着太阳转动到某天会不会停止？在学生的思维中埋下一颗探索科学的种子，以此调动学生学习的主动性和积极性.

图1

1.2 抽象出图形的旋转

图形的旋转在小学阶段时只要求学生形成这样的定义：像风车、摩天轮、螺旋桨等物体都绕着一个点或一个轴运动的现象，叫做旋转.这是直观几何，初中阶段应引导学生抽象现实世界中几何图形的旋转，培养抽象思维以达到学科育人的目的.同时追问1的答案又给了学生大量的抽象素材，这样更有利于追问2的自然形成.

追问2图1中图形的运动都有什么共同特点呢？

追问3你能给旋转下个定义吗？

德育渗透点阐述通过抽象可以形成点、线段、四边形和扇形的旋转特例，进而在特殊中归纳共同点：绕着一定点转动一个角度.进一步抽象可以形成旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．如此的抽象推理过程，是从感性走向理性的过程，属于理性思考的范畴.

1.3 深化概念理解，明确三要素

在上述概念抽象中，笔者所给的顺序是：复杂几何图形到线段再到最简单的点图形.这也暗示学生：几何研究的微观方向还是要落实到点的研究，如此才有了“对应点”的出现.问题是数学的心脏，在不断地追问中，让学生深化概念的理解，明确旋转的三要素.

例1如图2，△ABC是等边三角形，D是边BC上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.请回答：

图2

1)旋转中心是哪一点？逆时针旋转了多少度？

2)哪个角表示点B转动的角度？如何刻画图形中某一点转动的角呢？

3)△ACE经过怎样的运动到达△ABD的位置？

追问4要准确描述图形的旋转必须要交代哪几个要素？

德育渗透点阐述这一教学环节旨在让学生借助典型例题，理解旋转概念，明晰“唯一确定性”，从而理解旋转的三要素.在追问之下，让学生的思维不断走向严谨.这一过程其实也是数学学科的立德树人.

1.4 实验操作，探索性质

旋转的概念和性质是本课的重点，也是后继研究相关内容的关键.旋转的性质是图形在变化前后要素间的不变性，是全等变换图形的通性而并非旋转的个性，为此笔者设计了追问5.

追问5图形的平移和轴对称的性质是从哪些角度探究的？

这样的类比让学生对“从什么角度研究‘图形的旋转’的性质”有了明确的方向.

操作要求在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板(这些都是课前就给学生准备好的学具).

追问6在三角形旋转过程中，三角形旋转前、后有什么关系？三角形旋转时，对应点有何关系？

学生能在类比思想的作用下，借助宏观和微观的分类得出旋转的性质:

1)对应点到旋转中心的距离相等；

2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

3)旋转前、后的图形全等.

如图3，△CDE绕点O顺时针旋转得到△C′D′E′,从而

OC=OC′,OD=OD′,

∠COC′=∠EOE′=∠DOD′,

△CDE≌△C′D′E′.

德育渗透点阐述苏霍姆林斯基说：“学生的思维在他们的指尖上.”动手画一画能够发展学生的空间观念，为性质的探究积累直观思维.探究旋转的性质就是探究变化中的不变规律，这不是旋转的个性，是平移、轴对称和旋转的共性.动手画使学生获得真实有效的信息，也培养了学生在复杂图形中识别基本图形的能力.

1.5 应用性质，旋转作图

做一做1在图4中作出△ABC绕点O顺时针旋转60°后的图形．

图4 图5

追问7归纳旋转作图的一般步骤是什么？

做一做2如图5，E是正方形ABCD中边CD上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

追问8借助小组的力量，你最多能用几种方法画出旋转后的图形？

德育渗透点阐述在完成了性质的尝试、探究之后，所得的知识还要加以巩固、拓展和运用.变换问题呈现的形式(即本质特征)使知识的本质特征保持不变，培养学生学习的能力.数学问题有时需要独立思考来解决，有时也需要小组合作交流.遇到思维难点时，要主动寻求合作，主动与同伴分享自己的思路，这些都是学生以后能更好地适应当前社会的重要素养之一.

1.6 问题解决，小结反思

限于篇幅，本文当堂检测(问题解决)部分省略.小结反思以问题形式呈现如下：

1)本节课你学到了哪些知识？试着用结构图给予展示.

2)这些知识你是通过什么方法得到的？

3)对比分析平移、轴对称与旋转的异同点．

德育渗透点阐述以问题解决为目的的当堂检测主要有两个目标：1)给学生以独立思考的空间和问题素材，以发展思维能力；2)通过适量的问题让学生对知识的掌握达到“熟能生巧”.引导学生对以上问题进行反思，总结本课学习的内容和过程，在数学思考中抽象概念、掌握性质，培养学生的逻辑思维能力和理性精神.

2 对德育在数学教学中“渗透”的思考

张奠宙先生曾在《数学学科德育的基点和层次》中把数学教学的德育归纳为“一个基点、三个维度和六个层次”，这是从理论高度给我们加以指引.孙琪斌老师从学生的视角把数学学科德育归纳为“喜欢数学、运用数学、欣赏数学、创造数学和享受数学”，其最高境界应该能靠近数学家陈省身先生的“数学好玩”.从“讨厌数学”到“数学好玩”的距离不是一般的大，由此落在数学教师肩上的担子很重.研究数学教学中的德育，就要用好数学知识这一主要载体，发挥课堂的思想阵地作用，让德育在数学学习中流淌.

2.1 精心设置问题

一个好的问题情境能给予学生直观的印象：数学有意思，数学有用，数学和生活是密切联系的.同时在回味问题情境时，又可以帮助学生对知识进行系统性建构，让课堂知识串联成“珍珠项链”.首先，本文课例选择了4个不同类型的实物的旋转作为问题引入，考虑到学生已有的知识经验是“能识别实物的运动方式，知道两种旋转方向”，定位第一课时就是帮助学生对旋转运动进行几何抽象，带领学生对三角形的组成要素在旋转中进行定性和定量地分析，并从中体会数学与生活、数学与其他学科之间的联系，引领学生感悟时针旋转所反映的哲学意义；其次，让学生通过透明硬纸板动手操作画旋转三角形，亲自体验全等变换方式，引导学生借助类比思想探究旋转图形的性质；接着，以作旋转图形为问题抓手，帮助学生内化性质、应用数学.如此，整节课的“德育渗透”层次分明，把数学观念、数学审美、理性精神和数学严谨渐次渗透.

2.2 精心设计环节

数学学科展示给学生的是另一种认识世界的方式，这注定了数学学科有属于自己的德育.张奠宙先生曾认为：培养数学兴趣是基本点，应该让学生在数学课堂中看到一个生动活泼的“数学女王”.因此设计教学环节应该站在学生的全面发展的基点思考，让学生有积极探索数学课堂的动力和期待.本文通过动画问题情境、动手实践操作、小组议论学习等过程，给学生展现了一个现实生动的“数学女王”.《义务教育数学课程标准》强调：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等都是数学学习的重要方式.同时，在教学环节实施中，还应有意识地显现数学研究的“套路”习惯：数学概念的形成需要抽象和严谨，旋转性质的获得离不开类比思想，更离不开数学的理性分析，这些都是数学学科渗透德育的些许心得.

2.3 精心完成收官

当一节数学课接近尾声时，教师一般是借助“当堂检测”来衡量学习效果，但这衡量的仅仅是知识层面的达成度.石宁中教授对学生的数学学习目标这样要求：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.因此数学学科中落实立德树人，课堂收官就要用心准备“课堂小结”，因为“课堂小结”的教育价值发掘是直指立德树人根本任务的.本文课例中的“小结反思”环节是用心的，准备的3个问题可以帮助学生梳理知识、技能，归纳数学思想方法，积累基本活动经验；帮助学生完整建构认知体系，发展关键能力.

将德育教育渗透在数学教学之中，做到渗透无痕，水到渠成，笔者的探索也仅仅只是起步，观点和看法也不够成熟，甚至有可能不够准确，本文只是抛砖引玉，期待更多的数学教育人一起研究.