钢弹簧失效组合对浮置板轨道动力性能的影响

2022-01-26陆晨旭时瑾郭中光

中南大学学报（自然科学版） 2021年12期

陆晨旭，时瑾，郭中光

(1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京，100044；2.绍兴市柯桥区轨道交通集团有限公司，浙江绍兴，312030)

由于地理位置受限，我国沿海地区有大量城市轨道交通线路穿越富水区，富水地区地下水丰富，土壤透水性强，因此，需要在轨道中间设置集水坑汇集区间水。集水坑长期积水导致钢轨、扣件及隔振器锈蚀严重加剧，更为严重的是锈蚀部件在列车循环荷载作用下会发生断裂等问题。国内外已有很多学者对轨道部件失效机理、影响展开了研究。肖宏等[1]建立弹条有限元模型对自然状态和服役状态下弹条模态振型、谐响应特性进行分析，从时频域角度揭示了弹条断裂的原因。朱胜阳等[2]通过现场实测和数值模拟分析了弹条在安装过程中的受力及列车动荷载作用下的振动特性。高亮等[3]采用改进的抗拉刚度双线性模型和不受拉弹簧模型来表征扣压力失效的扣件，并分析了不同扣件失效类型对车辆−轨道系统动力响应特性的影响。MOHAMMADZADEH 等[4]通过数值仿真结果和实测结果，分析了不同列车荷载作用下弹条的疲劳可靠度。HASAP 等[5]通过疲劳实验和有限元数值模拟对e 型弹条失效机理进行了分析。陈宪麦等[6]采用数值仿真方法分析了DTVI2扣件弹条的力学特性，研究了弹条断裂的敏感位置及频率。尚红霞等[7]建立了扣件系统模型，分析了Ⅲ型弹条不同安装状态对其扣压力和应力的影响。王文斌等[8]通过金相分析及振动测试研究了T型螺栓异常断裂的原因。朱剑月[9]利用模型试验和数值模拟对比分析，研究了高速铁路扣件失效对轨道结构动力性能的影响。肖新标等[10]建立了非对称车辆−轨道耦合模型，分析了地面铁路轨道扣件失效对车辆动态脱轨及乘车舒适度的影响。ZHOU等[11]分析了半径为7 km 的曲线段不同扣件失效程度对列车速度的影响。毛建红等[12]基于车−线−桥耦合动力学理论，运用动柔度法建立了车−线−桥垂向耦合振动频域分析模型，分析了单个、多个扣件失效对耦合系统垂向振动频率响应的影响。魏纲等[13]基于结构动力学理论建立地铁列车−整体道床(隧道衬砌)耦合分析模型，研究了扣件失效对地铁整体道床轨道及车体振动性能的影响。魏新江等[14]基于二维车轨模型研究了钢弹簧损伤数量、损伤程度对车轨振动性能的影响。ZHAO等[15]研究了隔振器失效对车辆运行性能浮置板轨道减振效果的影响。

上述对轨道伤损的研究大多集中在扣件损伤的情况，少数采用二维模型对钢弹簧失效工况进行模拟，而对于钢弹簧失效组合的研究以及失效对减振性能的影响分析仍较少。本文作者基于弹性薄板理论建立考虑钢弹簧失效的空间车辆−浮置板相互作用模型，分析钢弹簧失效对于浮置板道床的减振效果以及车轨动力特性的影响，旨在为地铁列车的安全运营和后期维护提供参考。

1 地铁车辆−轨道相互作用模型

根据地铁车辆实际结构，车辆由1 个车体、2个转向架及轮对和2个悬挂系统组成，一系悬挂连接车轴和转向架，二系悬挂连接转向架和车体(图1)。基于多刚体理论将车辆简化为多自由度刚体系统，每个部件包含5 个自由度，分别为沉浮、横摆、侧滚、点头、摇头运动，因此，1节车辆有35个自由度(表1)。采用线性弹簧和黏滞性阻尼器模拟一系悬挂和二系悬挂在横向、垂向的连接作用。图1中：Lc和Lt分别为车辆定距及轴距；Hcb为车体重心到二系悬挂中心距离；Hbt为二系悬挂中心到转向架重心的距离；Htw为转向架重心距离到一系悬挂中心的距离。

图1 地铁车辆模型Fig.1 Models of metro vehicle

表1 车辆自由度Table 1 Degree of freedom of vehicle

根据达朗伯原理，车辆的运动方程为

式中：Mv，Cv和Kv分别为车辆的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；，和Uv分别为车辆加速度、速度和位移向量；Fv为车辆的外力向量。

以往针对浮置板轨道部件损伤的研究多将浮置板和钢轨用梁模型模拟[16−18]，因此，大多对扣件和钢弹簧的分布位置进行了简化。实际上，浮置板的实际构型更接近于板结构，扣件和钢弹簧空间位置也不一致。因此，本文采用梁板结构模拟浮置板轨道模型，如图2所示。其中采用欧拉梁单元模拟钢轨，采用基尔霍夫矩形板单元模拟浮置板；根据实际布置情况将扣件系统和钢弹簧装置考虑为弹簧阻尼元，将失效位置的钢弹簧刚度、阻尼置零，以模拟失效工况。根据剪力铰特性，采用抗弯、抗剪弹簧阻尼单元约束板与板之间相对运动。

基于直接刚度法，浮置板轨道动力方程被整理成如下矩阵形式：

式中：Mb，Cb和Kb分别为轨道系统质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；，和Ub分别为轨道系统加速度、速度及位移向量；Fb为轨道系统外力向量。

式中：Mr和Ms分别为钢轨和浮置板的质量矩阵；Kr，Krs，Ks，Ksh和Kss分别为钢轨、扣件、浮置板、剪力铰和钢弹簧刚度矩阵；Cr，Crs，Cs，Csh和Css分别为钢轨、扣件、浮置板、剪力铰和钢弹簧阻尼矩阵。

LEI等[19]给出了钢轨梁单元矩阵。板弯单元的单元矩阵推导如下：

式中：ns为单元数量；Ns为板弯单元形函数向量；μ和D分别为混凝土的泊松比和浮置板的抗弯刚度。

式中：nsh为剪力铰数量；kb和ks分别为剪力铰抗弯刚度和抗剪刚度；cb和cs分别为剪力铰抗弯阻尼和抗剪阻尼。

本文采用Hertz 非线性接触理论计算轮轨法向力，采用经典的Kalker 蠕滑理论求解轮轨切向力[20]，具体表达式如下：

式中：N为轮轨法向力；ΔZwr为轮轨压缩量；Gwr为轮轨接触常数；Fx，Fy和Mz分别为轮轨纵向力、横向力和自旋力矩；ξx，ξy和ξsp分别为纵向、横向及自旋蠕滑率；f11，f22和f33分别为纵向、横向和自旋蠕滑系数；f23为横向/自旋蠕滑系数。

2 模型验证

为了验证本文模型的正确性，利用Matlab 对上述动力学模型进行编程计算，并与某城市地铁实测结果进行对比。测试区段为典型钢弹簧浮置板轨道，轨道结构如图3所示，运行的列车由6节地铁B型车(4M2T)编组而成，车速为50 km/h。仿真中采用的车辆轨道结构参数见表2，采用中长波叠加短波不平顺作为外部激励，不平顺样本如图4所示。

图4 地铁轨道不平顺样本Fig.4 Sample of track irregularities for metro

表2 车辆、轨道参数Table 2 Parameter of vehicle and track

图3 钢弹簧浮置板平面布置Fig.3 Layout of steel spring floating slab

图5所示为仿真计算及测试结果。由图5可知：本文模型计算得到的钢轨、浮置板垂向振动加速度的总体趋势和结果与实测结果吻合良好，验证了所建立模型的正确性。

图5 模型验证Fig.5 Validation of model

3 钢弹簧失效状态下浮置板动力性能

3.1 模态分析

根据浮置板设计图纸采用有限元软件建立钢弹簧浮置板轨道三维有限元力学分析模型，其中钢轨和浮置板分别用B31梁单元和C3D8实体单元模拟(图6)。通过模态分析，得到结构的固有频率和振型。

图6 浮置板轨道有限元模型Fig.6 Finite element model of floating slab track

图7所示为浮置板固有频率随钢弹簧失效数量变化情况，失效位置统一在板中位置。由图7可知：钢弹簧失效对系统低阶自振频率影响较明显，由于支承失效，整体刚度降低，系统基频降低了2.3 Hz；系统高阶自振频率受支承失效影响较小，除了第7 阶略有差异外，其他阶变化规律趋于相同。

图7 浮置板自振频率Fig.7 Natural frequency of floating slab

图8所示为不同支承状态下浮置板振型图，由图8可知：2 种状态下浮置板振型大致相同，基本上为平动、转动、弯曲和扭转振型；钢弹簧损伤后，部分振型发生改变，如第一阶振型由转动变为弯曲振型，这是因为钢弹簧失效后局部约束释放，容易激发浮置板的局部弯曲振型。

图8 浮置板振型Fig.8 Shape modes of floating slab

3.2 谐响应分析

浮置板轨道结构在不同外界激振频率下的力学传递性是评价其隔振性能的重要依据。为了研究钢弹簧失效对于浮置板隔振效果的影响，对轨道模型施加幅值为63 kN，频率为0～100 Hz的简谐荷载进行谐响应分析，并引入隔振效率T作为评价指标来评估浮置板轨道结构的隔振性能：

式中：Fi为第i个钢弹簧的支反力；P为静轮载。

图9所示为无失效、失效3 对钢弹簧这2 种状态下地基反力随激振频率分布情况，由图9可知：钢弹簧浮置板可很好地将轮载的能量沿线路分散，增大了列车振动的纵向影响范围；浮置板在共振频率处地基反力达到最大，随后地基反力迅速减小；钢弹簧失效使地基反力沿线路方向不连续，失效位置相邻钢弹簧反力明显增大，因此，出现双峰的情况。

图9 地基反力−频率关系Fig.9 Relationship between subgrade reaction along track and frequency of excitation

图10所示为浮置板轨道系统总体隔振率随失效数量变化情况，由图10可知：系统对于0～20 Hz的低频激振是没有隔振效果的；当激振频率与轨道系统基频一致时，隔振效果最差。系统基频随钢弹簧失效数增加而逐渐降低，并且共振峰幅值逐渐增加，因此，钢弹簧失效会导致0～20 Hz的低频振动发生放大现象。

图10 浮置板轨道隔振率Fig.10 Vibration isolation rate of floating slab track

3.3 车辆−浮置板轨道动力响应分析

由于钢弹簧隔振器数量较多且浮置板自身刚度较大，个别失效钢弹簧隔振器一时很难被发现，所以，有可能出现不同位置钢弹簧失效组合的情况。为研究钢弹簧失效组合对车轨振动性能的影响，将钢弹簧失效情况按照失效数量、失效位置、单双侧失效组合为8 种工况，如图11所示。车辆轨道参数见表2，为了排除其他因素的干扰，计算中不考虑轨道不平顺的影响。

图11 钢弹簧失效组合Fig.11 Failure combinations of steel spring

图12所示为轮载点钢轨位移及车体加速度−时程曲线。由图12可知：由于浮置板剪力铰位置刚度不连续，车辆系统在接缝位置会产生明显的冲击效应，从而造成周期性的轮轨激励。由于车辆定距约为板长的一半，因此，最小激励周期由车辆定距控制。板中钢弹簧失效会导致局部刚度减弱，由于浮置板抗弯刚度较大，因此，在轮载作用下会形成一个整体变形，并且随失效钢弹簧数量增加而明显变大。当失效数量达到2对时，钢轨最大位移已达4.1 mm，超过CJJ191—2012“T 浮置板轨道技术规范”中钢轨位移限值4 mm 的规定。板中支撑失效会形成一个波长为板长的动力不平顺，而车体对低频激扰较为敏感，因此，车体加速度明显变大。

图12 轮载点钢轨位移及车体加速度时程曲线Fig.12 Time-history of rail displacement at wheel/rail contact point and vehicle acceleration

图13所示为轮轨力、钢轨加速度随钢弹簧失效数量变化的情况。由图13可知：轮轨力受钢弹簧失效影响不明显，这是因为钢弹簧失效映射到轨面上会形成中长波不平顺，而轮轨力对短波不平顺更为敏感；钢轨动力响应与轮轨力变化直接相关，因此，钢轨加速度变化也不明显。

图13 轮轨力、钢轨加速度随钢弹簧失效数量的变化Fig.13 Variation of wheel-rail force and rail acceleration with number of failed steel spring

图14所示为扣件、钢弹簧支反力沿线路纵向分布的情况。由图14可知：在无损伤情况下，扣件、钢弹簧支反力峰值沿线路方向基本一致，只是在板端位置有些波动；浮置板整体性较好，因此，能够将车辆荷载沿纵向分散，避免单点荷载过大，钢弹簧平均支反力比扣件支反力降低约7 kN。扣件反力受钢弹簧损伤影响较小，只是在损伤位置出现波动，这是因为钢轨对浮置板有很好的跟随性；而钢弹簧反力受钢弹簧损伤影响较为明显，损伤相邻位置处钢弹簧反力发生突变，并且随失效数量增加，突变趋势更明显。

图14 扣件、钢弹簧支反力沿线路纵向分布Fig.14 Distribution of reaction force of fastener and steel spring along track

图15所示为剪力铰剪力及弯矩时程曲线。由图15可知：为了减缓接缝处变形不连续，剪力棒受力状态在车辆移动加载过程中不断发生变化；图中A，B和C对应的时间分别为前转向架中心到达接缝处、车体中心到达接缝处、后转向架中心到达接缝处的时间，这3个时间点剪力棒剪力均为0，而剪力棒弯矩达到最大值。接缝处剪力铰受力状态几乎一致，外侧剪力棒剪力峰值略大，为17.6 kN，而中间剪力棒弯矩峰值略大，为23.4 kN·m。因此，从受力角度来看，外侧和中间剪力棒发生疲劳损伤的概率相近。

图15 剪力铰剪力及弯矩时程曲线Fig.15 Time-history of shear force and bending moment of shear hinge

图16所示为不同失效状态下剪力铰受剪力及弯矩时程曲线，由图16可知：板端钢弹簧失效(工况4)会使剪力铰受力状态变差，剪力峰值增加了22.3%，弯矩峰值增加了53.7%，这是因为板端失效会造成板间刚度差异更明显，因此，板端失效会导致剪力棒在列车循环荷载作用下更容易发生疲劳损伤。

图16 不同失效状态下剪力铰受剪力及弯矩时程曲线Fig.16 Time-history of shear force and bending moment of shear hinge under various steel spring failure

图17所示为轮载点钢轨位移时程曲线。由图17可知：两侧间隔失效图17(a)对两侧轮下位移影响不明显，而单侧失效图17(b)使左、右侧轮下刚度支撑不均匀，因此，呈现左侧钢轨位移小、右侧钢轨位移大的现象，这种情况会导致轮对在失效区发生明显侧滚。

图17 轮载点钢轨位移时程曲线Fig.17 Time-history of rail displacement at wheel/rail contact point

图18所示为单侧失效状态下(工况8)两侧扣件、钢弹簧支反力分布情况，由图18可知：扣件反力分布较均匀，只有板端位置刚度不连续导致约1 kN 的波动，而且受钢弹簧失效影响几乎可忽略不计；钢弹簧支反力分布受钢弹簧失效影响明显，呈现中间大、两端小、右侧比左侧大的现象，这是因为钢弹簧损伤使支反力重新分布，距离损伤位置越近，影响越明显。

图18 单侧失效状态下两侧扣件、钢弹簧支反力分布Fig.18 Reaction force of fastener and steel spring on both sides along track under unilateral steel spring failure

表3所示为不同工况下车辆、轨道动力响应统计值，由表3可知：在钢弹簧损伤状态下，钢轨位移、车体加速度、钢弹簧支反力明显增大，并且损伤数量越多，这种趋势越明显，而钢轨加速度、轮对力、扣件支反力几乎不受影响；在相同失效数量下，单侧失效比双侧失效更能使轨道动力性能变差，而连续失效2个与间隔失效2个对轨道性能影响差异较小。