粒子群优化的变论域模糊PI机电作动器控制

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(1.南京航空航天大学自动化学院,江苏 南京 210016;2.南京机电液压工程研究中心航空机电系统综合航空科技重点实验室,江苏 南京 211106)

0 引言

机电作动系统(electromechanical actuator，EMA)是通过控制电机运行直接或间接地实现负载的压力、位置的控制的一类控制系统的总称，广泛地应用于航空航天、机械制造、交通运输以及农业等领域。

随着多电、全电飞机的发展，EMA正逐步取代传统的液压作动器[1]。液压作动系统具有散热差、燃油总效率低和冗余性高等缺点，相比于液压作动系统，EMA具有更高的可靠性、安全性和能量转换效率。在机电作动系统中，永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)以其结构简单、高功率密度和小体积的优点得到了广泛的运用。

目前，PMSM的伺服系统位置环大多采用PI控制，采用固定的PI参数，动态性能和稳态精度较差。文献[2]将滑模变结构控制策略引入永磁同步电机直接转矩控制中，以2个滑膜控制器替代转矩控制中的2个滞环调节器，改善了系统的动态性能；文献[3]设计了一种基于自抗扰控制器的永磁同步电机位置伺服系统,具有响应快、无超调、稳态精度高以及鲁棒性强的特点；文献[4]在PMSM位置环处引入模糊PI控制，使其能够根据控制要求整定PI参数，提高了系统的动态跟踪性能和静态精度；何计成等[5]运用了SVPWM算法，设计了位置环和电流环，仿真结果表明，算法具有良好特性；朱国昕等[6]在PD控制的基础上，提出了自适应迭代学习控制方法(adaptive iterative learning control，AILC),以解决永磁同步电机伺服系统运行过程中的不确定性问题，仿真结果表明，AILC方法具有显著的优化作用；闫宏亮等[7]提出了一种有效提高跟踪精度的改进型自抗扰控制策略，跟踪时产生的误差得到有效的减小。

上述方法在实现机电作动器控制时都有良好的效果，但这些算法有运算量大、受专家经验影响大等缺陷，具有一定的主观性。因此在设计机电作动器位置环控制器时，可以将智能控制策略与传统控制算法结合起来，以达到最优化参数选取的目的。

粒子群优化算法作为一种生物启发式算法，在电机控制[8-10]和无人机控制[11-14]等方面都取得了较好的成果，但在飞机机电作动器上的应用较少。基于以上分析，本文以机电作动器位移量为控制对象，采用粒子群优化算法对变论域模糊控制器参数寻优。首先建立飞机机电作动器的数学模型；然后设计粒子群算法优化的变论域模糊控制器；最后通过仿真验证算法的有效性。

1 飞机机电作动器数学模型

飞机机电作动器由驱动器、伺服电机、传感器和传动机构组成，具体的模型如图1所示[15]。

图1 飞机机电作动器模型

1.1 永磁同步电机建模

首先对三相PMSM进行数学建模[16]，在d-q坐标系下，建立电机定子磁链方程组，即

(1)

id为电流直轴的分量；iq为交轴分量；Ld为定子电感的直轴分量；Lq为交轴分量，并且有Ld=Lq=L；ψd为定子磁链的直轴分量；ψq为交轴分量；ψr为转子磁链。在d-q坐标系下，电机定子电压方程组与电磁转矩为：

(2)

Φ=n(ψdiq-ψqid)

(3)

R为定子电阻；Ud为定子电压的直轴分量；Uq为交轴分量；ωr为电气角速度且有ωr=nωm；n为电机极对数；ωm为电机机械角速度；Φ为电机的电磁转矩[17]。

1.2 机械传动建模

将机械传动部分简化后如图2所示。

图2 机械传动示意图

θm为电机输出转角；Φe为电机输出转矩；KL为等效扭矩刚度；JL为等效转动惯量；fL为阻尼系数；θL为负载转角；ΦL为负载转矩[18]。建立转矩平衡方程为

(4)

对于转矩有

Φe(t)=KL[θm(t)-θL(t)]

(5)

拉普拉斯变换后为

(6)

综合式(1)～式(6)，可得出机电作动系统的状态空间方程。

2 模糊PI控制器设计

2.1 模糊PI控制

PID控制是最早发展起来的控制策略之一，在工业控制过程中有广泛的应用，PID控制的数学表达式为

(7)

在机电作动控制系统中，引入微分量控制会放大噪声，导致系统性能下降，因此舍去微分环节后表达式为

(8)

传统PI控制的参数不能根据工作状态做出实时调整，在位置环PI控制上加入模糊控制，从而提高系统的精确性和快速性。

在确定性系统中，根据控制器的输出的个数，可分为单变量控制系统和多变量控制系统。在模糊控制系统中，也可类似地分为单变量模糊控制和多变量模糊控制。单变量的模糊控制由于仅采用偏差值，很难反映过程的动态特性品质，不适用于复杂的高阶系统。三维的多变量模糊控制器由于结构复杂，计算量大，只适用于对动态特性有较高要求的场合。

二维模糊控制器是目前应用较为广泛的一类模糊控制器。控制器的输入是偏差e和偏差随时间的导数ce，输出是比例系数的整定值ΔkP和积分系数的整定值ΔkI，如图3所示。

图3 控制系统中的模糊控制器

经控制器参数整定后得到的PI参数为

(9)

KP0和KI0分别为初始时刻的PI参数。

2.2 常规模糊控制器设计

模糊控制器的设计思路如图4所示。

图4 模糊控制器设计

e、ce分别为偏差及偏差的导数；ke、kec为待定的量化因子；ku为待定的比例因子。

设计模糊控制器通常分为以下几个步骤：

a.选取合适的模糊集合和隶属度函数，根据工程经验得出模糊规则，建立模糊控制表。本文中，e、ce、ΔkP、ΔkI的模糊集定义为{负大(NB)，负小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正大(PB)}，选取三角隶属度函数。

b.模糊推理，根据采集到的信息，代入所属的隶属度函数中，与模糊规则匹配。

c.求模糊输出，进行解模糊处理。

e、ce通过量化因子ke、kec调整为模糊控制器的输入E和CE，解模糊的输出u经比例因子ku调整为实际输出ΔkP、ΔkI。

在不改变控制器的模糊规则、隶属度函数的情况下，合理选取比例因子和量化因子将会极大改善系统性能。

2.3 变论域模糊控制器原理

常规的模糊控制器在量化因子确定后不会根据实际的偏差对论域进行实时调整，这会使得在偏差量较小时，对应的模糊规则较少，控制精度不高。在以上量化因子上加入变论域模块，即不改变模糊论域，对量化因子进行实时调整。其中伸缩因子使得ke、kec随着偏差的减小而增大，在偏差较小时能够适用于更多的模糊规则，提高控制精度。伸缩因子的一般形式为

α(x)=1-aexp(-x2)

(10)

α为待定系数[19]。

则实际的量化因子kea、keca分别为：

(11)

(12)

ke0、kec0为待定的初始量化因子。

依靠人为经验选取量化因子、比例因子以及伸缩因子的参数较为困难，因此，本文采用粒子群算法对上述参数进行寻优。

3 粒子群优化算法

3.1 标准粒子群优化算法介绍

粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)于1995年由Eberhart和Kennedy提出，是一种建立在对鸟类捕食的研究基础上的进化算法[20]。

PSO算法中，在给定范围内初始化随机分布N个粒子，每个粒子都是待优化问题的1个随机解，将待优化问题/函数中需要寻优的参数的个数作为空间维数d，所有粒子都有其对应于待优化函数的适应度值，在每次迭代更新中粒子i根据自身搜寻到的个体最优位置和群体搜寻到的群体最优位置更新速度、位置，进行下一次寻优。粒子迭代更新的公式如下：

vi(t+1)=wvi(t)+c1r1[pb-xi(t)]+

c2r2[gb-xi(t)]

(13)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t)

(14)

t为当前迭代次数；r1、r2为[0,1]上的随机数；pb为个体最优位置；gb为群体最优位置；c1、c2为学习因子，c1决定局部搜索能力，c2决定全局搜索能力；w为惯性权重，当w取较大时，粒子群的全局搜索能力强；当w较小时，粒子群局部搜索能力强，但容易陷入局部最优解。

w的选取采用线性递减策略，即

w(t)=wstart-(wstart-wend)t/tmax

(15)

wstart为初始惯性权重；wend为末端惯性权重；tmax为总迭代次数。

3.2 粒子群优化算法步骤设计

粒子群优化算法步骤为：

a.初始化粒子数N、粒子维数d(待优化参数个数)，设置粒子位置、速度上下限；设定学习因子c1、c2，初始和末端惯性权重wstart、wend，最大迭代次数tmax。

b.在设定范围内随机分布初始粒子的位置和速度，计算每个粒子的初始适应度值fp作为个体极值，记录种群的初始适应度值fg作为群体极值以及记录个体最优位置pb和群体最优位置gb。

c.按照式(13)～式(14)更新粒子的速度和位置，对超出速度、位置上下限的粒子作限制处理。

d.计算新粒子的当前适应度值fpi，比较fpi与历史最优个体适应度fp，若fpi

e.将当前适应度值fpi与全局最优适应度值fg比较，若fpi

f.检查是否满足算法结束条件，即迭代次数是否达到最大或者群体最优位置是否满足性能指标函数的要求。若判断为否，转至步骤c；若判断为是，结束寻优。

系统性能的评价函数选取ITAE积分性能指标，即

(16)

J(ITAE)为误差的绝对值|e(t)|加权后的积分面积大小[21]。ITAE性能指标具有较好的实用性和选择性，能够综合评价静态和动态性能,反映系统的调节时间及超调量等指标[22]。粒子群将性能指标函数作为适应度函数，根据每次迭代后的最优值整定模糊控制器的初始量化因子、比例因子以及伸缩因子。采用粒子群优化的变论域模糊控制器设计如图5所示。

图5 粒子群寻优的变论域模糊控制

4 仿真验证

为了验证本文提出的基于粒子群优化算法的变论域模糊控制器的优越性，进行了以下仿真设计。

4.1 粒子群算法参数设计

粒子群参数设置如表1所示。

表1 粒子群算法参数设计

4.2 机电作动器位置环模糊PI控制器仿真

本次仿真选取的机电作动器模型参数如表2所示。

表2 机电作动器参数

位置环控制器采用标准模糊PI控制器，参数选择KP0=150和KI0=10；控制器输入e、ec；输出ΔkP、ΔkI均使用三角形隶属度函数。应用粒子群算法优化变论域模糊控制器的机电作动系统位移输出曲线如图6所示。

图6 变论域模糊控制器位移输出

由图6可知变论域模糊PI控制器与常规模糊PI控制器相比，在调节时间上缩短了41.67%。

4.3 粒子群优化算法有效性验证

基于ITAE性能指标的粒子群优化算法，能够使系统的调节时间缩短，优化过程的适应度曲线如图7所示，其中适应度值指ITAE性能指标的值。伸缩因子参数a1、a2优化曲线如图8所示。

图7和图8显示了适应度与待优化参数的优化过程，当粒子群迭代次数达到44次时算法开始收敛，具有一定的快速性。为了验证粒子群算法的有效性，在保持其他参数不变的情况下，人为选取ke、kec、ku、a1、a2，将经过粒子群算法整定后的模糊控制器与应用人工经验确定因子的模糊控制器进行比较，如图9所示。

由图9数据可计算得到，基于粒子群优化变论域参数的位置控制器在快速性上要优于人工经验确定参数的位置控制器，在调节时间上缩短了34.98%。

图7 粒子群优化算法适应度曲线

图8 a1、a2优化曲线

图9 粒子群算法有效性验证

5 结束语

在传统机电作动器位置环PI控制基础上，研究加入模糊逻辑控制及变论域模块，并采用粒子群优化算法对待定参数进行寻优；与常规模糊PI控制算法相比，在偏差较小时，通过调节量化因子使得控制效果提升，缩短系统的调节时间。从跟踪位移量的仿真结果上来看，粒子群算法寻优参数相对于人工经验选取具有更好的控制效果，减少了参数设置的不确定性。