压电振动电阻尼与能量转换特性研究

(深圳职业技术学院机电工程学院，广东 深圳 518055)

0 引言

压电振动能量收集技术受到当前研究者的广泛兴趣和关注。而在能量收集过程中由于外接电路的阻抗特性而导致的电阻尼(electrical damping)特性是影响能量转换和收集效率的一个重要因素。当前研究者对电阻尼特性的研究集中在振动抑制上，当压电材料与外接电路组成闭合回路时，由于压电效应的作用，会产生相应的电阻尼作用[1]，即压电振动产生的部分电能会被电路中的阻抗以热能的形式消耗掉[2]。事实上，当外接纯电阻或电阻-电感，形成了压电分流谐振电路，此时电阻尼也被称为压电分流阻尼(shunt damping)[3]。在压电分流阻尼的研究基础上，众多学者也从能量收集的角度对压电振动将动能转换为电能的特性进行了研究[4-6]。但有一定的局限性，如未涉及压电耦合特性对系统固有弹性系数的作用效果，低估了外接电阻对压电振动谐振频率的影响等。本文将建立压电振动的耦合场数学模型并进行数值模拟分析，在此基础上详细地分析由外接电阻引起的电阻尼特性对振动位移及输出功率的影响关系。

1 压电振动模型

图1为压电振动能量收集系统的耦合场模型，其相应的动力学模型方程表达式为[1-2]：

图1 压电振动耦合模型

M、K和Cm分别为系统的质量(kg)、弹性系数(N/m)及阻尼(N·s/m)；V(t)为输出电压(V)；Θ为压电梁的应力系数(C/m2)；R为外接电阻值(Ω)；Cp为压电梁的电容(F)；Fext(t)和x(t)分别为外部振动施加的间谐力(N)及压电梁的振动位移(m)。

上述方程进行拉普拉斯变换后可得作用力和位移的关系为

(3)

x(s)为压电梁振动位移的拉氏变换，整理后可得

(4)

由式(4)可知，在外接电阻和压电耦合作用下，压电梁的弹性系数和阻尼都发生了变化，增加的弹性系数KR和电阻尼Ce可表示为

(5)

(6)

对式(5)简化后可得

(7)

ζe为电阻尼比。从能量转换的角度来看，参考式(4)可以认为实数部分(K+KR)项为系统储存的弹性能，而虚数部分(Cm+Ce)项为转换的弹性能，其中，Cm项是以机械阻尼形式损耗的弹性能，而Ce则为转换的电能。有研究者将Ce/(Cm+Ce)作为系统能量转换的效率[8]，即转换的电能占总体转换弹性能的百分比。但这种计算方法在机械阻尼很小(Cm≪1)时，无论其他条件如何，系统的能量转换效率都接近于1，从而不能真实地反映系统的机-电转换性能。本文将能量转换的效率定义为Ce/(K+KR)，即转换的电能占系统储存弹性能的百分比，其表达式为

(8)

由式(8)可知，系统的能量转换效率与压电耦合系数以及外接电阻有关。对式(3)进行拉氏逆变换，可以求出位移幅值的表达式，简化后为

(9)

F0为简谐力的幅值。当机械阻尼比很小(ζm≪1)时，在短路(λ≪1)和开路条件(λ≫1)下，当频率比分别满足如下条件时，位移幅值出现峰值，即

(10)

同理对式(1)和式(2)进行拉氏变化，整理后也可得作用力和电压的关系为

(11)

进行拉氏逆变换后，可得出电压的表达式为

(12)

再利用外接电阻可以求出压电梁产生的平均功率(W)为

(13)

(14)

(15)

(16)

同理，结合式(7)、式(15)和式(16)可得出最大输出功率时的优化电阻尼比为：

(17)

2ζe-oc=

(18)

2 数值模拟

2.1 电阻尼特性

图2 弹性系数比随电阻和频率比的变化趋势

图3 电阻尼比随电阻和频率比的变化趋势

2.2 位移特性

图4 不同耦合系数和电阻条件下标准化位移与频率比的性能比较

2.3 功率特性

图5 不同耦合系数和电阻条件下标准化功率与频率比的性能比较

2.4 效率特性

综合图4和图5的分析可以看出，位移峰值和功率峰值出现的条件不同，这一点似乎与振动理论不符。因为位移幅值大意味着压电梁的变形增大，其输出电压也会增大，但输出功率却并没有相应地增大。

另外，从图7所示的效率和功率特性比较上可以看出，在λ3=1附近高的转换效率足以克服位移幅值小的缺点，实现输出功率最大化。

图6 标准化位移与效率的关系比较

图7 标准化功率与效率的关系比较

3 实验结果

图8 振动实验平台

表1 压电悬臂梁材料属性及几何参数

图9 谐振时压电梁输出电压和功率与电阻值曲线

图10 压电梁输出功率的仿真与实验对比

在非谐振条件下，压电双晶悬臂梁的平均输出电压与外接电阻的变化关系曲线如图11所示。由图11可知，与谐振状态相比，在外接电阻相同时压电梁在非谐振状态下的平均输出电压都会相应地减小，但其大小仍然与外接电阻值成正比。同时在非谐振状态下，压电梁的输出平均功率及能量转换效率都显著的下降。当外部施加的振动频率为190 Hz时，相对谐振频率而言其频率比γ=1.11，当外接优化电阻(λ=1)时，此时的平均输出功率相对于谐振状态来说降低了约58%(参考式(13))。而在对应的实验条件下，当外接优化电阻(R=65 kΩ)且外部施加的振动频率范围为160～190 Hz时，压电梁的平均输出电压从1.84 V升至最大值5.25 V(谐振状态)，然后又降至3.33 V，参考图11中对应曲线。在振动频率为190 Hz的条件下压电梁的平均输出电压(3.33 V)与谐振条件(5.25 V)相比下降约36.5%，对应的平均输出功率下降约60%，实验结果与理论分析值接近。由此可见压电梁处于非谐振状态时，即使外接优化电阻，且平均输出功率也会明显的下降。

图11 不同外接阻值时压电梁输出电压比较

4 结束语

本文建立了压电梁振动能量转换的数学模型，揭示了在外接电阻和压电耦合作用下，压电梁的弹性系数和阻尼的变化特性，并就电阻尼比、频率比以及标准化电阻等因素对能量转换效率的影响进行了数值模拟分析。利用激振器、加速度传感器、示波器和信号发生器搭建了压电双晶悬臂梁振动实验平台并进行了相关的实验测试，结果证明压电梁的输出电压随着外接电阻的增大而增大，且在谐振状态及外接优化电阻时，压电材料产生的电阻尼比约等于机械阻尼比，且能量转换效率最高。