基于最小二乘法辨识模型的铅酸蓄电池在线监测系统设计

，，，，，

(1.国网浙江省电力有限公司宁波供电公司，浙江 宁波 315000；2.宁波送变电建设有限公司送配电服务分公司，浙江 宁波 315000；3.浙江能特电力科技有限公司，浙江 杭州 310064)

0 引言

铅酸蓄电池的组成部分包括隔板、极板和容器，其中，容器的作用是支持极板以及存储电解液，所以自身具有耐高温、坚固和耐腐蚀等特性。依据材料的构造不同，容器通常为硬橡胶、塑料、铅衬木和玻璃槽4种[1]。

铅酸蓄电池发明出来后，经过长时间的发展和完善，已经有越来越多的场合应用该电池，按照应用方式可以分成3种，分别为：牵引以及启动型电池，如电动工具以及汽车等用电的牵引或启动电源；储能蓄电池，如作为太阳能发电以及风力发电等电能的存储单元；备用蓄电池，如作为计算机以及通信基站等备用电源[2]。

蓄电池是比较烦琐的化学设备系统，工作环境也大不相同，导致监测电池工作存在许多难点，尤其是监测备用型电池最困难，但也是最重要的。这是因为我国的金融银行和国防军事等计算机系统全部拥有后备电源，如果安排工作人员进行全天守候，就会耗费大量的精力以及费用。所以研究出蓄电池监测手段，有助于提升电池的稳定性，且快速有效地检查出电池早期故障，保证电池在运行期间具有良好的状况，同时，还能有效预防因电池不良引起的电池事故，减少用户经济损失，保护用户安全[3]。

精确预估电池健康状态是监测电池的首要任务，通过事先发现故障，可以有效地进行实时更换，降低风险。针对该情况，本文设计出一种基于最小二乘法辨识模型的铅酸蓄电池在线监测系统。该系统利用单体电池传感器硬件模块监测单体电池的温度、内阻和电压；电池组数据的集中器硬件模块监测铅酸蓄电池组的应急电源机房环境温度以及充放电流；再通过硬件模块中上位机收集电池的电流和电压数据，对其进行存储，以此识别铅酸蓄电池的模型参数；利用最小二乘法辨识模型计算出电池的荷电状态，实现电池的在线监测。

1 在线监测系统的硬件结构

在线监测系统的设计过程需要依据监测电池的自身状况以及运行条件，主要包括2个部分：基于单体电池传感器模块和基于电池组数据的集中器模块。其中，数据集中器是作为监测铅酸蓄电池组的充放电流设施；传感器模块则是用来监测单体电池的温度、内阻和电压等情况[4]。

1.1 总体的设计方案

电池的在线监测系统设计总体结构，具体如图1所示。

图1 在线监测系统总体框架结构

其中，上位机主要负责整体EPS系统安全以及监控。通常上位机是1台安装通信软件PC机，确保每一台上位机都能够利用Modbus协议和若干的数据集中器实现通信，使工作人员能够采用上位机单元采集电池的应用数据；数据集中器能够监测电池的使用数据，包括电池温度环境和充放电情况，数据集中器依据上位机，对单体电池的相应传感器模块发送监测指令，获取电池参数[5]。

单体铅酸蓄电池参数监测，利用可编程技术设计电路模拟以及数字电路的协同运作流程。其中，数字电路主要包括设计的通信电路、外围电路和主芯片；模拟电路包括响应信号滤波的放大电路、内阻测试信号的发生电路、温度测量电路以及电压。

1.2 传感器模块设计

为了降低由于导线电阻对传感器模块监测结果的干扰，分离测量电路与电流输出电路，使用四线制的测量方式。具体传感器模块设计结果，如图2所示。

图2 在线监测系统内的传感器模块结构

传感器主要以芯片元件作为核心，目的是通过蓄电池对引出端进行供电，还需要串联保护单元，以此对整体监测模块进行保护[6]。

将温度敏感器件粘贴于蓄电池的外壳，利用片上可编程系统采集外壳温度。片上可编程系统利用相关的软硬件生成1 kHz交流电，用来激励信号源，并把它注入到蓄电池的监测回路内。通过模拟电路采集电池内阻对应的端电压，对其进行数据处理，得到电池内阻参数。片上可编程系统使用通信接口和数据集中器实现组网通信，完成传感器模块监测[7]。

1.3 数据集中器模块设计

数据集中器的功能结构，如图3所示。

图3 在线监测系统内的数据集中器模块结构

数据集中器的整体供电，通过外部开关电源直接监测电池组的充放电电流。在监测单体电池时，把监测命令利用通信数据串行接口转发至相应传感器的模块上，当接收传感器所返回的监测结果后，将结果传送至上位机，完成铅酸蓄电池在线监测的硬件设计[8]。

2 基于最小二乘法辨识模型的在线监测系统软件设计

通过图1能够看出，上位机要对收集到的电流和电压数据存储，识别铅酸蓄电池模型参数，计算出电池的荷电状态，可以方便用户更好地掌握电池健康状态。

2.1 识别模型参数

采用二阶模型来作为电池的模型，具体结构如图4所示。

图4 二阶铅酸蓄电池模型电路结构

图4中，R0为电池内部的电阻内阻；R1、R2为极化的电阻；Uoc为整体开路电压；C1以及C2为极化电容[9]；而I为流过内阻的电流；U为电池端的电压。此模型处于频域下的公式为

U(s)-Uoc(s)=

(1)

把电流I当成系统输入，电压U当成系统输出，所以需要辨识参数Uoc、R0、R1、R2、C1和C2，利用z变换，把式(1)变换成差分方程的模式，具体公式为

U(k)=(1-k1-k2)Uoc(k)+k1U(k-1)+

k2U(k-2)+k3I(k-1)+k5I(k-2)

(2)

对式(2)进行变换，写成最小二乘的形式，以此可以得到：

y(k)=φT(k)θ

(3)

φ(k)=[1,U(k-1),U(k-2),

I(k-1),I(k-1),I(k-2)]T

(4)

θ=[(1-k1-k2)Uoc,k1,k2,k3,k4,k5]T

(5)

φ(k)为数据向量；θ为待估计的系数向量。

通过k1,k2,k3,k4,k5和电池模型的参数关系，能够获得：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

T为采样时间。利用最小二乘法的辨识模型，获得电路所有参数[10]。

2.2 荷电状态估计

荷电状态以及铅酸蓄电池之间的关系，当荷电状态处于10%～90%时，会与开路电压之间形成线性关系，具体公式为

(11)

Voc为开路电压；Va为电池充满电后的开路电压；Vb为电池充分放电后开路电压。以此利用测量开路电压就能够直接获得荷电状态估计，通过式(11)能够获得电池荷电状态。

2.3 电池电压监测

开路状态下蓄电池正负极之间的电位差即为电动势E，可以得到电动势为

(12)

α(H2SO4)为电解液和硫酸的密度之比；α(H2O4)为电解液内的水成分比；R为气体的常数值，其单位是J/K；T为目前环境温度，它的单位是K；F为法拉第常数，它的单位是C/mol。

电池的工作电压是指电池为用电设备所提供的电源，实现放电工作时的两端电压输出。因为电池的内阻问题，导致电池在进行放电时，它的工作电压要比开路电压大，可以得到工作电压为

U=E-η+-η--IR

(13)

η+为正极板电势；η-为负极板电势；R为负载[11]。

2.4 电池内阻监测

将负载连接在电池组两端进行放电，计算电池内阻的数值，公式为

(14)

U1-U2为变化电压。

计算内阻时，除了考虑放电工作电压和浮充电压差值，还需要计算开路电压的放电电压，若该电压不够稳定，通过改变放电过程中的电流，即可使其稳定，计算出处于不同电流时的电压变化内阻情况，具体公式为

(15)

I1-I2为不同的电流。

3 实验仿真

为验证本文方法是否能够达到实际应用标准，选择合格的铅酸蓄电池，设置电池额定的容量是10 Ah(0.05 C)，电压标称值为12 V，再选取220 V电压、200 W的特种灯泡，通过逆变器变换电能，转变成交流输出给灯泡供电，实行放电[12]。

3.1 铅酸蓄电池容量和电压的监测结果分析

铅酸蓄电池的开路电压，能够反映电池的健康状况，使实验蓄电池放电循环，具体操作模式：在0.05 C下均衡放电2 h，然后静置3 h，一共循环10次。把静置即将结束的电压当成电池开路电压，作为蓄电池的健康状况判断依据，电池的开路电压与容量之间关系，具体如图5所示。

通过观察图5能够看出，铅酸蓄电池容量在4 Ah时，监测结果与实际真值之间绝对误差以及相对误差最大， 其中绝对误差为0.08 V， 而相对误差为0.71%；而电池容量在1 Ah时，监测结果与实际真值之间绝对误差以及相对误差最小，其中绝对误差为0.02 V，相对误差为0.19%。造成误差的主要原因是电池处于运行状态中， 电压是随着电容的增大而增大，并不是处于恒定的状态，二者变化呈正比的关系，监测结果符合变化规律，说明系统设计准确。

图5 本文方法监测的电池容量和电压之间的关系

3.2 铅酸蓄电池放电量和电流的监测结果分析

在监测铅酸蓄电池状态过程中，首先要计算蓄电池的容量大小，再判断蓄电池工作状态。这是因为蓄电池通常使用串联方式连接，在线监测电流要比监测其他状态参数更为简单，得到监测结果如图6所示。

图6 本文方法监测到不同放电速率下能够放出的电量

通过观察图6能够看出，在电流为0.4 A时，监测结果与实际真值之间绝对误差以及相对误差最大，其中绝对误差为373 mAh，相对误差为0.73%；在电流为1.8 A时，监测结果与实际真值之间绝对误差以及相对误差最小，其中绝对误差为139 mAh，相对误差为0.33%。这是因为铅酸蓄电池在最初放电时刻的电量较为充足，导致电压波动较大，电流并不稳定。所以可以得出本文监测系统在电流较大时，监测灵敏度相对较低，电流较小则灵敏度相对较高。

监测电池的工作状态与放电状态的电池健康度(SOH)，SOH=放电容量/额定容量/容量温度系数，设置放电时间为20 h，观察电池处于放电的时间段内的放电波动情况，具体监测结果如图7所示。

图7 本文监测放电时间和放电状态SOH间的关系

通过观察图7能够看出，电池在放电期间，曲线一直处于相对较为平稳的状态，理想情况下电池放电是不存在任何波动的，不过考虑到实际电池的制作材料以及制作工艺问题，根本无法达到理想状态，所以放电越处于均衡状态，说明质量越好，同时也可以看出，本文设计的系统可以很好地监测电池放电情况。

3.3 电池浮充期间和内阻的监测结果分析

监测铅酸蓄电池的内阻能够得到电池对应的SOH，观察它是否会随着电池容量的变化而变化。具体如图8所示。

图8 本文方法监测到的电池内阻变化过程曲线

通过观察图8能够看出，随着电池自身的SOH降低，内阻却逐渐增大，该情况虽然在SOH起始变化阶段内阻增加速度比较缓慢，后期随着SOH的大幅度降低，内阻的提升速度明显增加，符合电池运行过程中内阻的变化规律，证明了监测结果的有效性。

4 结束语

本文设计的基于最小二乘法辨识模型的铅酸蓄电池在线监测系统，可以有效地监测出电池的电压、电流、放电和内阻参数值，通过这些参数值就能够反映出电池的使用寿命以及电池的稳定性等因素。随着科技的快速发展，需要使用电池的场所越来越多，同时电池的种类也会越来越多，因此，未来对于电池的监测要更加精准，以防止意外的发生。