任意单光子两自由度量子态的概率远程制备

王美玉， 郝全枝, 付亮雪， 邸 冰

(1.河北师范大学 物理学院，河北 石家庄 050024; 2.河北科技工程职业技术大学 基础课部，河北 邢台 054000)

量子通信的核心任务之一是将携带信息的量子态从发送端安全地传送到距离遥远的接收端.量子态远程制备(RSP)[1-3]是量子通信领域中比较典型的通信方式，也称为已知量子态的隐形传输.它的基本思想是发送方利用共享的量子纠缠，根据已知的量子态信息对手中量子比特进行适当的操作和测量，帮助接收方在其拥有的量子位上制备出该量子态.与量子隐形传态相比，完成该过程所需要的通信资源较少，并且所需的纠缠和经典通信可相互协调，因此远程态制备在量子远程通信和量子网络方面具有巨大的应用潜力.近年来，利用纠缠进行量子态的远程制备引起了人们的广泛关注[4-7]，一些在光学上的RSP实验[8-12]也曾见到报道.

光子是长距离量子通信中一种理想的信息载体，在量子信息处理和传输过程中有着非常重要的应用.这是因为光子不仅具有快的传输速度和显著的低噪声特性，而且具有极化、频率、轨道角动量、时间和空间模等多个自由度.作为量子信息载体的光子之间既能在单个自由度上产生纠缠，还可以在多个自由度间同时实现纠缠，即超纠缠态.将光子系统超纠缠态应用于量子远程通信，能够大大提高量子信道的容量和通信安全.随着超纠缠态的提出，利用超纠缠作为量子信道的RSP也引起了人们的极大兴趣，如借助光子的空间模自由度实现远程制备单光子极化自由度量子态[13-16].2008年， Barreiro等[17]远程制备了自旋-轨道角动量单光子量子态.随后，他们利用编码在自旋-轨道角动量的单光子态，实验上实现了远程制备单光子“hybrid”纠缠态[18].近年来，两自由度，如极化-空间模[19]、极化-频率以及极化-时间[20]的单光子量子态RSPs陆续被提出.在这些RSPs中，双方拥有最大超纠缠态，发送方先对自己手中的光子进行幺正变换，对两自由度的操作彼此独立互不影响，然后再进行单光子投影测量，通过单向经典通信协助接收方制备出两自由度单光子态.

实际上，在长距离的量子通信中环境噪声是不可避免的，如热波动、振动、光纤的不完善、双折射，以及其他退相干效应.光子与环境之间的这种相互作用将使最大超纠缠态变成部分纠缠态，这将极大地影响远程量子通信的效率和安全.本文中，笔者研究了量子信道为部分超纠缠Bell态时任意单光子极化-时间两自由度量子态的远程制备，计算了成功概率.

1 两自由度单光子态的概率远程制备

假设通信双方Alice和Bob之间的量子信道为部分超纠缠Bell态

|Φ〉AB=(a|HH〉+b|VV〉)(c|SS〉+d|LL〉)AB，

(1)

其中下标A和B表示分属于Alice和Bob的2个光子，|H〉和|V〉表示光子水平和垂直极化态，S和L为时间自由度的2个分量，表示光子到达的不同时间.量子通道的4个参数是已知的，且满足归一化条件

|a|2+|b|2=1,|c|2+|d|2=1.

Alice要帮助Bob制备的极化-时间单光子态为

|ψ〉B=(α0|H〉+β0|V〉)(α1|S〉+β1|L〉)B,

(2)

其系数满足归一化条件|α0|2+|β0|2=1,|α1|2+|β1|2=1.Alice完全知道α0,β0，α1,β1，但是Bob并不知道.

Alice对光子A进行局域操作的量子线路如图1所示.该线路主要由光学元件PBS,Rθ，PC等构成.PBS是极化分束器，可以让水平极化入射光子透射，而让垂直极化入射光子反射.Rθ为波片，其作用是|H〉→cosθ|H〉+sinθ|V〉,|V〉→-sinθ|H〉+cosθ|V〉.普克尔斯盒PCS(PCL)表示时间分量S(L)出现时对光子极化态进行比特翻转操作σx.每对PBS组成一个Mach-Zehnder干涉仪(MZI),其作用可用下式表示:

图1 Alice对光子A进行局域操作的量子线路Fig.1 Schematic Diagram of Manipulating Photon A

(3)

其中X表示H或V,Xij(i,j=L,S)代表时间分量i经过MZI的路径j,这样能够消除光子的2个时间分量S和L之间的差别.Di(i=1,2,3,4)则为单光子探测器.

光子A依次通过PBS1,Rθ1(Rθ2),PBS2(PBS3),光子对AB的量子态演化为

[a(cosθ1|H〉+sinθ1|V〉)a1|H〉+b(-sinθ2|H〉+

(4)

其中

(5)

如果单光子探测器D1，D2没有探测到光子A,则继续以下过程，此时系统量子态变为

|Φ2〉=(α0|H〉a1|H〉+β0|V〉a2|V〉)(c|SS〉+d|LL〉)AB=

α0c|HS〉a1|HS〉+α0d|HL〉a1|HL〉+β0c|VS〉α2|VS〉+β0d|VL〉α2|VL〉.

(6)

接下来，Alice让光子A通过PCs,MZIs,则光子对AB量子态演变为

αoc|VSL〉a1|HS〉+α0d|HLS〉a1|HL〉+βoc|VSL〉a2|VS〉+

β0d|HLS〉a2|VL〉=|Φ3〉.

(7)

由上式可见，光子A的时间分量LS和SL是相等的，也就是说A光子的时间自由度的2个分量之间的差别取消了，因此在随后的讨论中略去光子A的时间分量.

随后，光子A经过PBS4(PBS5),Rθ3(Rθ4),PBS6(PBS7),光子对AB量子态演变为|Φ4〉，即

(8)

其中,

(9)

类似地，如果单光子探测器D3，D4没有探测到光子A,光子对AB的量子态为

(10)

最后，Alice对光子A进行测量，其测量装置如图2所示.A光子通过50∶50的分束器BS和半波片HWP22.5，这相当于对光子空间模和极化态分别进行了Hadamard操作，即

图2 单光子测量装置线路Fig.2 Schematic Diagram of the Single-photon Measurement Setup

(11)

(12)

因此量子态|Φ5〉演变为

(13)

(14)

表1 Alice测量结果及Bob相应的幺正操作Tab.1 The Relationship Between Detection Results of Photon A and Corresponding Unitary Operations

图3 α0=β0=α1=β1时,量子态远程制备成功概率随量子通道系数的变化Fig.3 The Success Probabilities of Our RSP for a Kind of Special State with α0=β0=α1=β1

2 结果与讨论

下面简要讨论实验上实现的可能性.在该RSP方案中，利用极化分束器PBS、分束器BS、波片、半波片HWP等线性光学元件对量子态实行幺正操作.普克尔斯盒PC能够满足几个纳秒量级的要求，文献[21]证明等离子体PC的全孔径开关效率可以达到99%以上.这表明，该方案在实验上是可行的.需要注意的是，这里假设单光子探测器的效率是100%，即忽略信道中光子损耗的影响.实际上，由于光子损耗引起的探测装置的不完美对RSP方案的效率有很大的影响.当单光子探测器的效率为η时，RSP的效率会随着η2下降.因此，在实际的远程量子通信中，消除真空态和提高探测器的效率应该是研究者主要的关注点.

综上，利用部分超纠缠Bell态，提出了任意极化-时间两自由度单光子态的远程制备协议.根据待制备量子态的信息，发送方利用光学元件对手中的处于超纠缠态的光子实行一系列幺正变换，并通过单向经典通信告知接收方测量结果，接收方以一定概率成功重建原来的单光子态.最后计算了该方案的成功概率.本方案的提出对远距离量子通信有重要的应用价值.