多元构建，通过统计与概率教学培育低年级聋生的数学能力

福建省厦门市特殊教育学校 蔡毓瑜

《聋校义务教育数学课程标准（2016版）》（以下简称《课程标准》）“统计与概率”的主要内容包含收集、整理和描述数据，包括整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数等；从数据中提取信息并进行简单的判断与预测；简单随机事件及其发生的可能性。根据这些内容与要求，开展教学活动时可以从教材解读、思维培养、课堂活动等多元角度进行建构，培养低年级聋生的数学能力。

一、深耕教材，凸显数学本质

《课程标准》对“统计与概率”第一学段提出了明确的要求，具体是能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系；体验简单的数据收集和整理过程，并能进行简单描述。

年级 册数 单元 内容 例题设置二年级 上册 第一单元 分类与整理 例1：气球分类例2：怎样买门票三年级 上册 第一单元 数据的收集整理（一）例1：我是运动小健将例2：喜欢的手工活动三年级 下册 第三单元 数据的收集整理（二）例1：如何确定校服颜色例2：选谁参加手工比赛

（一）教材编排内容

1.分类计数中初步形成统计观念

“分类与整理”是聋生第一次接触统计知识，教材将分类与统计结合起来进行教学，点明了分类与统计的关系，强调在分类基础上整理数据，突出分类是整理数据和描述数据的基础。通过例题“分一分（分类），数一数（统计）每种气球各有几个”，渗透集合思想，引导学生把形状相同的气球集合起来，再把事物转化成数据进行记录。然后从具体实物逐步抽象到数字，解决公园买票和做游戏的问题，不再呈现“分与数”的具体过程，而是直接在表格中呈现数据，层次逐步提升。教师在引导学生解决问题的过程中，教材以“还可以怎么分”的问题引导聋生思考不同的分类方式，体现了解决问题的多样化策略，初步感受统计应用在生活中的存在。

2.数学活动中认识统计方法

“数据的收集整理（一）”的教学内容，让聋生经历并感受简单的数据收集和整理过程，用调查的方法收集数据，学习用最简单、最基本的方法记录、整理和呈现数据，培养他们对统计表中的数据进行简单分析的能力，回答简单的问题，初步了解统计的意义。通过对“我是运动小健将”与“喜欢的手工活动”两个与学生生活密切相关事例的调查活动，让聋生感受统计和生活的密切联系，激发聋生学习数学的兴趣。在收集数据的过程中运用画圈、打钩、写正字等方法记录数据，渗透符号表示思想，让聋生感知“具体—符号—数据—分析”的数学活动经历，从而促使他们形成初步的数据分析观念，理解其中蕴含的数学信息，如喜欢哪个项目的人最多？你还能提出哪些数学问题？为解决实际问题做好准备。整理数据的过程，不同的符号记录方式也体现出数学方法的多样性，能够有效培养聋生的创新精神和数学素养。

3.解决问题的过程中体会统计的必要性

“数据的收集整理（二）”的教学目的是让聋生初步学会通过收集、整理和分析数据，解决简单的实际问题，体会数据中蕴含的信息，体会统计在现实生活中的作用。这部分内容主要是运用调查法解决“如何确定校服颜色”和“选谁参加手工比赛”的问题，通过调查收集数据，运用列表的方式将数据进行整理，最后分析数据解决问题。教师在过程中需要强调无论用什么方式进行调查，都要做到不重复、不遗漏，准确无误地收集数据，让聋生感受统计工作的严谨性。教材还增设了附加问题让聋生思考：“当两个数据相差较大时，少数数据的缺失是否能影响统计结果？”通过这个问题的解决，使聋生体会统计的科学性，建立数感。聋生在一系列的数学活动经历中，能够感受统计的准确性、科学性和严谨性，在掌握统计方法的同时培养聋生利用统计知识解决实际问题的意识和能力。

（二）教材设置特点

“统计与概率”在第一学段教材内容中编排和呈现，体现了数学知识的整体性和螺旋上升的原则，逐步加深聋生对数学知识、数学思想和数学方法的理解。

1.积累经验，建立观念

教材编排为聋生提供了观察、操作、归纳、类比、猜测、证明的机会，帮助他们积累数学活动经验。数据的收集整理（一）例1的调查本班同学参加运动项目的情况，让聋生在一系列数学活动中经历了收集数据（观察）、记录数据（操作）、呈现数据（整理）、分析数据（类比）以及解决问题的过程。数据的收集整理（二）例2的附加问题，让聋生通过思考假设性问题（猜测），验证少数数据的缺失对统计结果是否具有影响。这样的教材编排和课堂实践，让聋生在积累数学活动经验的同时建立了数据分析观念，是统计与概率教学的核心。

2.领域融合，关联知识

数学知识之间存在着实质性的联系，体现在相同的内容领域，也体现在不同的内容领域。统计与代数、几何之间存在着一定的实质性联系，例如数据的收集整理（二）例1中的3个问题，通过对数据的计算、比较和运用（解决问题），呈现了数据分析的过程，是代数与统计领域的有机融合。此外，在一年级学习内容图形的认识中，辨别图形就是分类统计的体现。又如条形统计图、折线统计图，都是运用数形结合将数据转化成图形（条形图、折线图），再借助几何直观在图形上进行数据分析。由此可见，统计知识与其他领域知识并非互不相干、单独存在，而是相互紧密关联的，教师教学时应当充分把握各领域知识的融合运用。

3.横纵交替，螺旋上升

基于聋生的认知特点，对数学知识容易遗忘，难以将所学知识融会贯通地进行运用，构建成熟的知识网络，因此教师在教学内容安排上需要注重循序渐进、螺旋上升。随着教学进度的推进，教学内容在深度、广度等方面都要有实质性变化，即体现出明显的阶段性要求。第一学段的“统计与概率”内容安排，从横向和纵向看都是呈螺旋上升式发展。横向看，分类与整理、数据的收集整理（一）、数据的收集整理（二）三个内容的教学研究对象分别是气球、人物，画圈、打钩、写正字，表格数据，呈现出从具体到符号，再到数据的变化。从纵向看，三个内容都有收集数据、整理数据、分析数据的环节，但要求却是逐步提升，难度逐渐加大，在深度与广度两个层面上层层递进。

二、思维培养，聚焦学科素养

数学思维的培养蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，《课程标准》提出的十个关键词是每一个知识领域的教学核心，其中培养聋生的数据分析观念是统计教学的核心。此外，教师还应着重培养聋生借助几何直观分析数据的能力，以及应用数据分析的结果解决现实问题的能力。

（一）形成数据分析观念

聋校低年级数学课堂教学的一项重要任务，就是帮助聋生形成数据分析观念。教师在教学中借助类似“还可以怎么分？”的问题，让聋生了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。又如，教师引导学生对“调查全班喜欢的校服颜色”的结果进行分析，从而预测全校喜欢校服颜色的可能性，通过数据分析让聋生感受只要有足够的数据就能从中发现规律。聋生在经历统计的数学活动过程中，能够明白现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，再从数据中找出隐藏的信息，通过分析做出判断。由此可见，数据分析是统计的核心，形成数据分析观念是统计教学的导向，同时在分析数据的过程中有效培养聋生的数感。

（二）借助几何直观发挥视觉优势

低年级聋生以视觉为思维主导，几何直观是最有利的思维方式，其主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于聋生探索解决问题的思路。统计中的条形统计图和折线统计图都是将数据转化成图形呈现，通过对条状的高低（长短）、折线的走向来分析数据，并针对对应的现实情况做出判定。低年级聋生使用画圈、打钩、写正字等方法记录数据，其实非常接近条形统计图的呈现方式，因此可以让低年级聋生借助图像对数据信息做出直观的判断。

（三）培养聋生的应用意识

低年级聋生由于生活经验匮乏，对数据在生活中的应用经验基本为零，而统计过程中收集和整理数据并不是教学最终目的，分析和解决问题才是教学目标，因此统计数据在生活中的运用是培养聋生应用意识的有效方法。从例题设置的情境及数学活动中，聋生可以充分感受到现实生活对数据分析的运用，认识到现实生活中蕴含着大量与统计有关的问题。通过分析问题，制定收集数据的方案，用数学的方法解决问题，也就是借助统计结果解决实际问题。

三、立足课堂，注重数学思考

教师在对《课程标准》有了深入认识，对教材进行深度解读后，以三年级下册第三单元数据收集与整理（二）的内容为例，结合聋生的认知能力和学习特点，立足课堂教学开展统计学习活动。

（一）创设生活情境，注重解决问题实效

课堂活动以六一活动为主题，以活动一“去游乐场还是马戏团”、活动二“选择哪一种食物作为午餐”、活动三“调查喜欢的六一礼物”的系列问题为主线，从“收集数据—整理数据—分析数据—解决问题”四个方面开展教学。课堂中我们发现，学生虽然最后选择了去游乐场，当教师提问：“需要购买多少张儿童票？”部分学生回答的仍然是选择去游乐场的人数，这是因为聋生的思维定式造成的。因此这里需要强调，投票是为了调查同学们的意愿，我们选择多数同学想去的地点，所以不管票数如何，最后购买的门票就是总人数。在解决午餐问题时也是如此，三种选项最后确定票数最高的一种食物作为午餐，那么具体要购买多少份呢？只购买票数最高的相同票数的份数吗？聋生能够结合具体情况进行思考，通过具体实例让聋生体会统计在现实中的实际运用，感悟统计是真实的、有效的，是服务于生活的。

（二）渗透数学思想，提高数学思维能力

活动一，首先让学生利用投票的方法收集喜欢去的地点，完成收集数据的任务；其次，请学生用“正”字统计法记录数据，并填写表格，完成整理数据的任务；再次，观察表格数据，验证投票人数与整理的数据是否一致，避免重复或遗漏数据，从而知道想去哪个地点的人多，想去哪个地点的人少，完成分析数据的任务；最后，根据地点的票数，确定六一活动的地点，完成活动一的任务。聋生在收集数据的过程中，把相同的意见记录在同一表格框里，体现了集合思想；将票数用“正”字记录，每一笔代表一个同学的意见，一个正字就是五位同学，体现了符号表示思想；将正字的笔画转化成数字，填写表格，体现了数形结合的思想。借助几何直观的方法，聋生可以容易地从正字笔画多的表格中确定最后结果。活动二，教师巧妙地设置了问题：“我们班级两位教师如果也参与投票，结果会改变吗？”组织学生展开激烈讨论，让聋生在思辨中感受当两种得票结果相差较大的时，少量票数的增加不会影响统计的结果；当两种得票结果相差较小时，少量票数的增加可能会影响统计的结果。由此可见，统计活动环节的设计与有效开展，能够弥补聋生思维方式单一的生理特点，有助于数学思维能力的提高。

（三）层层递进深入，形成运用创新意识

教师从数学课堂教学中可以发现，聋生十分欠缺对已掌握的知识融合运用的能力，往往只停留在表层，缺乏对知识技能的创新意识。聋生在之前的学习中经历了收集数据、记录数据和呈现数据的过程，对统计表已有初步的了解。本节课教师可以利用聋生已有的统计知识基础，让聋生自主呈现数据，巩固对收集数据和呈现数据方法的认识，进一步学会利用数据所蕴含的信息分析和解决问题。活动一让聋生自主完成数据收集、记录、呈现等任务，确定“六一活动的地点”。活动二以事先调查好的数据为切入点，直接进入数据分析，重点在于找出数据中包含的信息，解决“选择午餐”的问题。活动三要求选择合适的调查方法设计统计表格，完成“调查喜欢的六一礼物”的任务，具有开放性和运用价值。聋生有了一定的统计活动经验后，让其结合具体任务进行实际运用，考虑在班级、全校范围进行调查，选择哪一种调查方法更合适？调查后如何设计统计表？通过一系列的实际应用问题，让聋生充分发挥潜能，形成创新意识。

低年级聋生处于数学能力形成的关键期，教师要深入理解《课程标准》，深度解读教材，深耕课堂教学。在多元构建中开展统计教学活动，形成聋生的数据分析观念，培育低年级聋生的数学能力。