关于图能量的界

常 艳，邵燕灵

（中北大学 理学院，山西 太原030051）

当且仅当| λi| ＝ρ 或| λi| ＝r，i ＝1，2，…，n 时，等式成立。

在文献［5］中，Oboudi 提出了一个新的下界，参数涉及图的邻接矩阵的行列式和其特征值，当图的顶点数n ≥3 时，有

其它相关研究成果可参见专著［6］。

本文在已有的研究基础上，继续研究图的能量与其图的顶点数n、边数m、谱半径ρ、最小特征值r 和行列式det A(G) 之间的关系，通过运用一些常见的不等式获得了图能量的一些新的上界和下界，并且刻画其极值图。

1 预备知识

引理1［7］设G 是一个边数为m 的n 阶图，且－b1≤－b2≤…≤－bn2≤a1≤a2≤…≤an1是G 的特征值，其中a1是非负的，bn2是正的，n1＋n2＝n，则

2 图能量的上界

3 图能量的下界

定理6设G是一个n≥3 阶图，r＝min{|λ|：λ∈Spec(G)}，则

4 结论

本文得到一些新的上界和下界，并刻画出其极值图，加强图能量与不同参数之间的联系，进一步刻画更精确的图能量。