Gauss-Weierstrass 算子在Orlicz 空间内的加Jacobi 权逼近

宋文华，吴嘎日迪

（内蒙古师范大学 数学科学学院，内蒙古 呼和浩特010022）

1 引言和主要结果

著名的Gauss-Weierstrass 算子定义为

关于Gauss-Weierstrass 算子的逼近性质已有许多研究，如宣培才在文献［1］中研究了Ln( f；x ) 在Lp中的逼近问题，得到了逼近的等价定理；王晓丽在文献［2］中证明了Ln( f；x ) 在L中逼近的正定理和逆定理。为了进一步精确Ln( f；x ) 的逼近度，文献［3－4］中对Gauss-Weierstrass 算子引入了Jacobi 权函数

给出Gauss-Weierstrass 算子加权在Lp( R ) 中一致逼近的正定理和逆定理。

目前关于在Orlicz 空间里研究Gauss-Weierstrass 算子加Jacobi 权的逼近问题研究较少。本文借助Orlicz 空间中的Hölder 不等式，凸函数的Jensen 不等式以及Orlicz 空间中K-泛函与光滑模的等价性，研究了该算子在Orlicz 空间中的加权逼近问题，得到了逼近的正定理和逆定理。

2 相关引理

3 定理的证明

( ii )、( iii ) 可由K-泛函和光滑模的等价性、引理5、引理6 以及文献［10］中的Berens-Lorentz 引理可以直接推得。

定理证毕。