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一道经典不等式的再加强

2018-07-30北京师范大学珠海附属高级中学519000王鹏明

中学数学研究(江西) 2018年7期
关键词:上界下界北京师范大学

北京师范大学珠海附属高级中学 (519000) 王鹏明

本文将对f(x,y,z)的下界作进一步的加强,同时给出f(x,y,z)的一个上界.

根据对称性,我们不妨设x≥y≥z,则∑(y+z)(-x2+y2+z2)(y-z)2≥(y+z)(-x2+y2+z2)(y-z)2+(x+z)(x2-y2+z2)(x-y+y-z)2≥(y+z)(-x2+y2+z2)(y-z)2+(y+z)(x2-y2+z2)(y-z)2≥2(y+z)z2(y-z)2≥0,故待证不等式成立.

上述定理可看成f(x,y,z)的一个下界,事实上,我们还可以得到f(x,y,z)的一个上界.

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