一道经典不等式的再加强

北京师范大学珠海附属高级中学 (519000) 王鹏明

本文将对f(x,y,z)的下界作进一步的加强，同时给出f(x,y,z)的一个上界.

根据对称性，我们不妨设x≥y≥z,则∑(y+z)(-x2+y2+z2)(y-z)2≥(y+z)(-x2+y2+z2)(y-z)2+(x+z)(x2-y2+z2)(x-y+y-z)2≥(y+z)(-x2+y2+z2)(y-z)2+(y+z)(x2-y2+z2)(y-z)2≥2(y+z)z2(y-z)2≥0，故待证不等式成立.

上述定理可看成f(x,y,z)的一个下界，事实上，我们还可以得到f(x,y,z)的一个上界.