基于水化损伤的硬脆性泥页岩应力分布研究

谢涛，刘海龙，张晓诚，张磊，窦蓬

中海石油（中国）有限公司 天津分公司（天津 300452）

0 引言

渤海古近系硬脆性泥页岩发育，钻井过程中地层阻卡频发，对中深层安全高效开发产生了不利影响。其原因主要为硬脆性泥页岩存在初始微裂缝，钻井液易随微裂缝进入岩石内部，钻井液的水化作用削弱了岩石的力学和强度参数，严重情况下会造成井壁垮塌失稳。

国内外学者对泥页岩水化作用均做了大量研究。国外一些学者利用实验方法研究了钻井液侵入及围压作用对泥页岩强度参数的影响规律，构建了泥页岩力化耦合分析模型[1-2]。一些学者在计算模型中将热因素耦合进来[3-6]。国内，在理论层面，黄荣樽、孟英峰等[7-10]学者基于均匀地应力条件下泥页岩井周应力-应变本构关系，通过解析或数值方法对井周泥页水化应力分布情况和井壁坍塌失稳周期进行了求解，求解过程考虑了含水率对泥页强度和力学参数的影响。从实验角度，邓金根[8]、徐加放[13]测量了泥页岩的吸水扩散系数、渗透率、膜效率等参数。盛金昌、张世锋等[12-13]结合有限元平台，分析了岩石裂隙渗透特性。蔚宝华等[14]根据泥页岩地层分类特性对井壁失稳复杂情况进行了总结，并揭示了渤海第四系泥岩地层坍塌机理。

本文确定了泥页岩井周吸水量随时间和距井眼中心距离变化的时空扩散规律，进而确定了岩石力学性能和强度参数随吸水量、时间和距井轴距离的变化规律。应用损伤理论建立泥岩水化损伤演化模型，揭示了地层吸水后、复杂的地下环境综合作用的损伤演化规律。同时计算了考虑水化损伤时井眼周围的应力分布，确定了泥页岩井壁围岩的损伤失稳周期。提出了针对渤海古近系硬脆性泥岩地层安全钻井对应的工程措施，为该类地层高效钻进提供一定的借鉴参考。

1 水化损伤演化模型

1.1 泥页岩含水率计算

针对岩石的水化作用，已经开展过诸多各向同性岩石材料的分析，根据流体质量守恒建立井壁围岩的吸水扩散方程，根据含水量边界条件求解该定解问题即可得到岩体任意位置、时刻的含水量以及岩石弹性模量随含水量的变化关系，含水量和弹性模量[1,8,15]公式如下：

式中：erfc（）为误差补偿函数；w(r，t)为泥岩不同半径和时间条件下的含水量；r为距井眼中心的距离，m；t为水化时间，h；w0为地层原始含水率，%；ws为地层饱和含水率，%；cf为泥岩扩散系数，cm2/h，该系数可以由实验方法测得；E0为弹性模量初始值，GPa；Ce为弹性模量水化系数。

首先考察含水量w(r，t)、弹性模量E(r，t)随时间t和半径r的时空域变化关系，取ws=13%，w0=6%。E0=21 GPa，Ce=12，cf=0.009 5 cm2/h。水化函数曲线如图1所示，由图1（a）可知：时间一定，泥岩的吸水量随距井眼距离的增加而减小，在井眼周围的泥岩地层中形成水化带，到一定距离后，含水量接近于原始含水量。在水化带内，当距离一定时，时间越长，泥岩的吸水量越多，达到一定时间后趋于饱和及稳定。由图1（b）可知：井壁处受钻井液侵入影响，含水率为饱和含水率，地层弹性模量降低幅度大，随距离井壁增加，弹性模量趋于原始值。弹性模量的劣化必然影响井周附近应力分布情况，进而导致岩石坍塌压力变化。

图1 水化函数曲线

1.2 连续水化损伤分析

结合式（2）的弹性模量水化作用和损伤量的弹性模量折减定义方式[16]，弹性模量的水化作用可以等价地视为损伤演化，得到如下硬脆性泥页岩的水化损伤张量：

式中：D为损伤变量；h(w)为水化损伤函数。

岩石受荷载作用会发生细观损伤演化（即岩石发生微观损伤，如产生微裂缝等情况），损伤部位将出现明显的刚度衰减现象。研究采用损伤张量对每个时间步下的弹性参数进行损伤分析[16]。

式中：E～ 为考虑损伤的弹性模量矩阵；利用式（5）进行损伤分析，可得出岩石在水化作用下的连续损伤演化行为。

2 基于水化损伤的井周应力分布计算

2.1 均匀边界求解

处于非均匀地应力条件下的硬脆性泥岩地层受力分析可由图2分解表征。

图2 泥岩受力分解示意图

图2（a）可以分解为均匀边界和非均匀边界的叠加。黄色部分为水化区，应考虑水化损伤作用导致的力学参数弱化现象。

均匀边界可看作地层无限远处各个方向载荷为相等条件（图2（b））。基于平面应变状态，考虑地层水化损伤作用时，井眼周围的应力—应变本构关系可以表示为：

式中：和μ分别为水化损伤后的弹性模量（GPa）和泊松比，其大小受地层水化损伤的影响而变化；εr、εθ、εz为径向应变、周向应变、轴向应变；σr、σθ、σz为分别对应的应力，MPa。

渤海古近系地层钻井钻头破岩后，硬脆性泥岩与钻井液发生充分接触，钻井液中的水分会向地层井周渗透，泥岩吸水后产生水化膨胀应变，垂直方向膨胀应变可表示为εv=K1（w-w0）+K2（w-w0）2。垂直于层理方向的膨胀应变要高于平行于层理方向的膨胀应变，εh=mεv（0＜m≤1）。这里取K1=0.015，K2=0.005。

文献[8]利用数值方法对式（6）中的应力-应变本构方程进行计算，求得了均匀地应力条件下泥岩地层受水化作用的井周应力分布情况。

2.2 非均匀边界求解

对于非均匀边界（图2（c）），由于井壁周围泥岩受水化损伤作用影响，应力分布不再满足轴对称条件，应力分布见式（7），其求解应考虑泥岩力学和强度参数随水化损伤作用的变化关系[16]：

式中：σH与σh为水平最大和最小地应力，MPa；R为井眼半径，m；θ为井周角，（°）。

对式（7）进行求解后，与均匀边界条件下的井周水化应力分布进行代数叠加，即可求取非均匀地应力条件下泥岩地层受水化损伤作用后的井壁围岩应力分布。

3 工程实例

利用上述计算模型对渤中某油田X井古近系硬脆性泥页岩基于水化应力损伤的应力分布及坍塌压力进行实例计算分析。使用215.9 mm（8.5"）PDC钻头对该地层钻进，钻井液体系为PEM，泥浆密度为1.44 g/cm3。该井3 445 m 硬脆性泥岩在钻进4～5天后发生垮塌。表1为相关计算输入参数。

表1 基础参数数值

利用式（1）～式（4）对该井段使用PEM体系分析100 h后水化损伤。图3计算结果显示：在钻井液使用较长时间后，由于钻井液不可避免向地层滤失，导致地层损伤，岩石弹性模量下降。在井壁处损伤因子为0.94，在井眼半径2 倍处达到0.3，井眼深处受损伤影响则较小。

图3 损伤变量随井眼归一化半径变化

利用硬脆性泥页岩井周水化应力分布模型式（6）～式（7），对水化时间在100 h、200 h 和无水化3种情况下井壁围岩径向和切向应力进行计算，结果如图4 所示。计算结果显示：水化损伤作用对地层径向应力影响程度有限，尤其是对地层较远处影响更小。对于切向应力，在最小地应力方位，从井壁附近到地层远处先减小后增大，且随着水化时间增长而变大。井壁附近切向应力变小可能是由于水化损伤作用导致岩石刚度发生弱化，虽然水化作用使井壁附近产生一定的膨胀应力，但岩石刚度降低导致切向应力下降的幅度更大。其次，切向应力下降后又增大，在井壁内部几厘米的深处出现最大值，故与不考虑水化作用不同，井壁失稳不再首先发生在井壁上，而是由内部向井壁坍塌扩展。此外，考虑地应力的非均匀特性时，可看出在井壁内部最小地应力方位切向应力与径向应力的差值更大，说明水化作用造成的坍塌对应最小地应力方位，与不考虑水化作用时坍塌方位一致，但水化作用加剧了坍塌造成的阻卡风险。

图4 X井在最小和最大水平地应力方位井周应力分布

图5 为X 井水化膨胀对应力分布影响结果，可看出，由于硬脆性泥页岩含有膨胀性的黏土矿物较少，水化膨胀性能对应力分布影响程度有限，仅在井壁附近对切向应力有微弱影响。所以，硬脆性泥页岩的坍塌主要与水化损伤导致的岩石刚度性能下降和基质、层理结构面强度参数劣化有关。

图5 X井水化膨胀对应力分布影响

图6 为泥岩地层坍塌压力当量密度时变规律，结果表明：坍塌压力当量密度处于1.20～1.47 g/cm3，初始为值1.35 g/cm3，坍塌压力随水化时间先减小后增大，经过约18 h，坍塌压力可达到初始坍塌压力值，之后坍塌压力的升高趋势逐渐减缓。当井眼周围地层在钻井液中浸泡120 h后，坍塌压力当量密度升至约1.47 g/cm3，X 井使用泥浆密度为1.44 g/cm3，低于水化120 h后的坍塌压力值。后续现场井径测井资料显示在215.9 mm（8.5"）井眼钻完后，井径略有扩大，扩大率约为6.5%，发生了一定的坍塌。泥岩水化作用导致地层坍塌周期较短，建议在加强钻井液封堵性的前提下适当提高钻井液密度，避免钻井液沿岩石层理面滤失而引起大面积垮塌。同时建议尽可能快速中完，下套管支撑岩体免受钻井液的水化损伤。

图6 泥岩地层坍塌压力时变规律

4 结论

1）针对岩石的水化作用，得到了岩体任意位置、任意时刻的含水量及岩石弹性模量随含水量的变化关系。井壁附近趋向于饱和含水率，岩石弹性模量下降幅度较大。把弹性模量的水化作用等价视为损伤演化，引入了考虑水化作用的损伤张量。

2）采用数值法和解析法分别求得了均匀应力边界泥岩水化应力分布和非均匀应力边界泥岩井周应力分布，通过均匀边界和非均匀边界解的代数叠加求得了非均匀地应力条件下泥岩水化应力分布。

3）X井古近系215.9 mm（8.5"）井段考虑水化应力分布及水化损伤时，井壁失稳不再首先发生在井壁，而是在井壁内部。考虑地应力的非均匀性时，在最小地应力方位坍塌风险更大，与不考虑水化作用坍塌方位一致。对于硬脆性泥页岩，水化膨胀性能对应力分布影响程度有限，仅在井壁附近对切向应力有微弱影响。所以，硬脆性泥页岩的坍塌主要与水化损伤导致的岩石刚度性能下降和基质、层理结构面强度参数劣化有关。

4）通过计算坍塌压力，发现钻开地层时间较长后，坍塌压力增加明显，现场井径扩大率为6.5%，说明使用钻井液密度偏低，建议加强钻井液封堵性的前提下适当提高钻井液密度。