基于脆性理论的地空导弹装备保障模式分析*

汪禹喆，周林，王毅

(空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 710051)

基于脆性理论的地空导弹装备保障模式分析*

汪禹喆，周林，王毅

(空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 710051)

地空导弹(ground to air missile system, GAMS)作为复杂的高技术装备，其装备保障问题一直备受关注。为研究GAMS装备保障力量的运用，在分析GAMS特点的基础上利用脆性理论方法，对其装备保障机制进行了脆性建模及仿真实验。首先，根据武器结构特点，确定了装备内主要的脆性关系；然后，结合脆性理论定义了武器脆性状态及脆性熵，并提出了武器脆性演化的计算方法；之后，按照保障工作特点设计了武器保障的具体规则；最后，根据部分近似的武器状态参数设计了运算参数及其评价指标，并通过仿真实验生成了武器的脆性变化过程。重点分析了不同保障条件下2类主要的保障模式对保障效果的影响及其中的机制变化，为改进现有的保障模式提供了新的思路和方法。

地空导弹；装备保障；脆性；脆性熵；建模

0 引言

近年来，随着地空导弹装备的升级换代，保障模式滞后、技术力量薄弱等诸多保障难题不断凸显，严重困扰着地空导弹部队(ground to air missile force, GAMF)的建设和发展。为了打破这一局面，军内与相关院所进行了大量的研究工作，这些研究从装备固有属性和使用表现的角度分析了装备的保障性需求，并提出了保障力量建设和评价的一般性方法,范围涉及可靠性分析[1-2]、生存能力研究[3-4]、保障能力评估[5-6]、装备策略优化[7-8]和保障资源运用[9-10]等许多方面，对于指导和改进地空导弹装备保障力量的建设发挥了重要作用。

实际上，装备保障力量的建设和保障模式的改进一直是装备保障转型的切入点，但现有研究大多关注保障力量的建设而很少关心保障模式的内在过程。因此，如何分析保障模式及其内在机制，就成了改进现有保障模式亟须解决的问题。复杂系统脆性理论[11-12](complex system brittleness theory, CSBT)作为研究系统脆性的重要理论，已应用于许多现实领域[13-15]。其基于系统整体视角的脆性研究方法为装备保障模式的研究提供了新的视角和可行途径，通过对地空导弹脆性特征和保障行为的研究，可以有效地分析地空导弹装备需求与现有保障模式内在机制间的相互关系和影响。这不仅为改进现有的装备保障模式提供了理论依据，同时也为保障模式的转型提供了数据支撑和技术参考。由于装备保障力量的建设是一项投入巨大长期性工程，短期内难以见效，而改进保障模式却能在现有基础上大幅提升保障效率，因此保障模式的相关研究就成了目前可在短期内提高保障能力的一条相对有效途径。

1 基于GAMS的主体结构的脆性关系分析

装备保障模式的运用与地空导弹武器的功能结构紧密相关，因此，研究装备保障模式应首先根据战术级地空导弹的功能原理及其系统结构分析关键系统间的脆性关系。

1.1 GAMS的主体构成描述

从功能角度，一套GAMS主要包括：指挥控制系统(command and control system, C2s)、搜索雷达(acquisition radar, AR)、照射制导雷达(guidance radar, GR)、导弹发射控制系统(guided missile launching, GML)、装备保障系统(equipment support, ES)和通信与情报系统(communication and intelligence, CI)。其主要结构关系如图1所示。

图1 地空导弹的主要结构关系Fig.1 Basic structure of GAMS

如图1所示，C2s是GAMS的指挥与控制中心，负责组织与管理相关的业务子系统，包括AR、{GRi},{GMLj}和{ESk}。当C2s接收到任务需求时，会将相应的情报发送给下级的AR，由AR完成对空搜索和目标识别，然后将信息分发给不同的GRi；当一个GRi收到目标信息后，开始对目标的跟踪和监视，并控制自身下属的{GMLj}实施作战；而通过各级子系统间的信息反馈机制(feedback)及CI(包括通信节点及线路)，C2s能够有效掌控GAMS的运行状态，并指挥{ESk}对受损或故障的系统进行维修和保障。一般GAMS的{ESk}都具有较强的保障支援能力，能处理大部分的故障并能解决主要的备件及资源需求。

1.2 GAMS的主要脆性关系分析

根据脆性理论[11]，脆性在GAMS中的传播应是基于系统结构的脆性累积和波动过程，因此这里根据脆性在GAMS中的传播变化，采用假设分析法来判断系统间的脆性关系。主要思路为：①确定脆性源(即状态异常的系统)；②按照系统结构判定脆性源可能影响到的其他系统；③根据系统间的相关程度确定相应脆性关系的强度。这里为了便于描述，将系统的脆性状态和风险近似为故障或失效，则可定义系统间的脆性关系如下：

定义1 对任意2类子系统S,S′，若将两者间的脆性关系描述为γ(S,S′)，则

(1) 当S脆性触发时，若S′必然受到脆性影响，则称S和S′之间为直接脆性关系，若将此类关系的集合记为A，则γ(S,S′)∈A。

(2) 当S脆性触发时，若S(会受到一定程度的脆性影响，则称S和S′之间为间接脆性关系，若将此类关系的集合记为B，则γ(S,S′)∈B。

(3) 当S脆性触发时，若S′几乎不受脆性影响或脆性影响可基本忽略，则称S和S′之间为非关键脆性关系，若将此类关系的集合记为C，则γ(S,S′)∈C。

(1)

由式(1)及装备的实际可知：①不同层级不同类别的子系统间脆性影响不同，一般高级子系统对下级子系统的脆性影响会较强，而反之则较弱，因此BGAMS为非对称矩阵；②除矩阵中的单一脆性关系外，还存在条件脆性关系，如rAB(δ)，rBC(δ)等，其中的rAB(δ)表示子系统间脆性关系A和B以脆性阈值δ为条件发生转换。一般的，该类情况存在于一对多的子系统映射关系中，主要包括AR与{GRi}，GRi与{GMLj}等关系，这是由于当某个系统脆性激发时，必然会增加同类系统中其他个体的业务负担并造成脆性累积，从而影响上级系统和其他系统的脆性波动，并引发更为严重的脆性“灾难”。

2 基于脆性的GAMS装备保障模式建模

2.1 基于脆性的GAMS保障需求定义

由于脆性在GAMS中的传播具有相关性和波动性特点，并且根据脆性熵理论，可将其脆性的变化过程看作：系统内脆性风险引发熵变化而带来的系统状态从有序到无序的波动过程。因此认为脆性在GAMS中的传递是系统内熵流引起的系统间脆性状态的演化过程，则根据脆性原理可以利用脆性熵[15]描述GAMS的装备保障需求。

设GAMS的系统集合SGAMS={S,T}，其中T={Tj}(j=1,…，N)是GAMS的保障系统，S是GAMS中其他功能系统的集合，由k类不同的系统序列Sk构成，即S=(Sk(k=1,…，Mk)，其中Sk={Si}(i=1,…，Nk)，而t时刻Si,Tj的脆性状态分别记为Si(t),Tj(t)。由于GAMS的脆性熵增主要来自S，而T只是提供负熵，因此首先定义单个Si的脆性状态和基本脆性熵。

定义2 设在t时刻，(Si可能经历k(t)种脆性状态，并且每种脆性状态的概率分别为Pik(t)，因此定义系统Si的脆性状态Si(t)及基本脆性熵HSi(t)分别为

(2)

式中：Si(t)为在t时刻Si脆性风险触发的可能；HSi(t)为Si经历过k(t)种可能的脆性状态后脆性风险触发的不确定程度，并且两者之间满足：

HSi(t)=-lnSi(t),Si(t)=e-HSi(t).

(3)

同时，根据1.2节的分析可知，除自身状态变化的影响，Si还受到相关系统的脆性影响，若对∀Si∈Sk存在与其脆性相关的Sj∈Sk′(k′≠k)，且Sk与Sk′间的脆性关系强度为rkk′(rkk′∈[0,1])，则根据式(2)，(3)可求出在t(t>1)时刻子系统Si的实际脆性熵ΔSi(t)为

ΔSi(t)=-ln(Si(t)+Δr(t))+ΔT(t)+ΔH(t),

(4)

由式(4)可知，ΔSi(t)是由Si的t时刻状态Si(t)、所得的负熵ΔT(t)及相关系统贡献的脆性熵ΔH(t)决定。其中：①δk是第k类子系统Sk的脆性累积阈值，δi为k类中系统的脆性累积均值，两者按照武器的系统状态规律选取；②Si(t)的变化由δi决定，当Si上一时刻的基本熵超出δi时，则Si已进入脆性激发状态，此时基本熵不变，否则HSi(t)为只表示Si当前的脆性值，其确定方法为：由稳定性参数citS确定Si的脆性状态数k(t)，一般citS越大k(t)越小，反之则k(t)越大，且citS存在多种确定方法；③Δr(t) (|Δr(t)|≤Si(t))为t时刻Si受到环境影响产生的随机扰动，表示脆性状态的不确定性；④ ΔT(t)(|ΔT(t)|≥0)为t时刻Si所能得到的负熵；⑤ ΔH(t)为脆性相关子系统提供的脆性熵，其中rkk’的选取方法根据定义1：设不同类型γ(Sk’,Sk)的脆性门限为p1,p2(0

(5)

式中：Ci为Si在GAMS中的重要程度，由Si引发的GAMS失效次数CSik和GAMS的总失效次数CGAMS决定；Hk(t)为第k类子系统的统脆性熵之和。

2.2 基于脆性熵的GAMS保障行为设计

根据2.1节可知，对k类系统序列Sk，当Hk(t)≥δk时Sk的脆性激发，而由于GAMS属于串行结构，因此T的基本原则为按需保障，即选择脆性激发系统类中的脆性熵最大者。但在实际过程中，由于受保障能力及系统重要度的影响，T往往需要根据实际需求进行保障倾向判定，并分别实施按需保障、视情保障以及预防性保障和抢修等不同的保障行动。

为了具体描述T实施不同保障行动时的决策行为，设2类子系统Sk1,Sk2的脆性阈值分别为δk1,δk2。对∀Si∈Sk1,Sj∈Sk2，其脆性阈值和系统重要度分别为δi,δj以及Ci,Cj，且t时刻存在判断参数Δk1=∑HSi(t)-δk1,Δk2=∑HSj(t)-δk2以及Δi=HSi(t)-δi,Δj=HSj(t)-δj，并且一个Tj在t时刻只能保障一个子系统，则可得Tj对Si,Sj实施保障的判定方法为：

Step 1(按需保障) 进行Δk1和Δk2的判断，当判定结果不一致时，有

if (Δk1≥0)&(Δk2<0)||(Δk1<0)&(Δk2≥0),

check:S=(Si,Sj)→max(Δk1,Δk2)thenL(T,S)=1.

(6)

Step 2(视情保障) 当Δk1,Δk2的判定结果一致时，对Δi,Δj判断，当判定结果不一致时，有

if (Δk1<0)&(Δk2<0)||(Δk1≥0)&(Δk2≥0),

if (HSi(t)≥δi)&(HSj(t)<δj)or(HSi(t)≥δi)&(HSj(t)<δj),

check:S=(Si,Sj)→max(Δi,Δj)thenL(T,S)=1.

(7)

Step 3(预防性保障及抢修) 当Δi,Δj的判定结果一致时，设αi=(ΔiCi)/δi,αj=(ΔjCj)/δj，并根据Δk1,Δk2进行判断，有

(8)

式中：L(T,S)为保障关系函数，等于1时表示当前T对S进行保障；HSi(t),HSj(t)分别为Si和Sj的基本脆性熵；check表示根据max(*)中的最大值对子系统进行选择。除此之外，保障单元Tj对Si和Sj的保障还需要满足保障的限制条件(负熵供给限制)，即

HTj(t)=HTj(t-1)+ΔTj(t)-ΔS(t),

(9)

式中：Limit(Tj)(<0)为Tj的初始负熵；HTj(t),HTj(t-1)分别为Tj在t及t+1时刻的负熵；ΔTj(t)为Tj在当前时刻的负熵恢复量；ΔS(t)为Tj当前所能提供的负熵。

3 实验与仿真结果分析

3.1 实验与参数设置

以执行模拟任务的地空导弹为原型，按照模拟任务周期，设其任务时长为离散量T=20，则在∀t∈T，系统的运行参数按照2.1和2.2节的定义生成，有：

(1) 按照装备配置可得GAMS的系统规模为：KC2s=1，KAR=1。KGR=2，KGML=4和KE=2；近似根据功能系统间的业务相关度，可设p1=0.4,p2=0.7，当任意2类系统Sk,Sk′间脆性关系为A类时rkk′∈[0.7,1]，为B类时rkk′∈[0.4,0.7]，为C类时rkk′∈[0,0.4]，具体取值在区间内随机生成；同时系统的重要度C满足：CC2s～U(0.8, 1),CAR～U(0.7, 0.9),CGR～U(0.5,0.7),CGML～U(0.3,0.5),CT～U(0.45, 0.62)。

(2) 根据系统故障统计数据，可得GAMS的各系统的脆性状态上限分别为ECmax=34,EAmax=45,EGmax=28和EGMmax=18，各系统的脆性状态的触发概率在[0,1]之间随机生成，t时刻的状态扰动Δr(t)按r(≤0.5)的比例以其脆性状态值为基准生成。

(3) 根据训练中的设备维修统计数据及所有系统的平均故障间隔时间(mean time between failure,MTBF)统计，可分别设置阈值比例θk(θk([0.1,0.9])及稳定性参数citS(citS([0,0.5])。则k类系统中第i个系统的δi以其理论的最大脆性熵为基准按照θk的比例生成；而任意系统的脆性状态选取可通过citS与完全随机数的比较确定；同时，在初始时刻∀Tj的初始负熵Limit(Tj)(即基本保障能力)以GAMS内系统的理论最大熵和为基准在[0,0.1]内随机生成，|ΔTj(t)|以|Limit(Tj)|为基准在[0, 0.2]内按照约束条件随机生成；由于GAMS脆性熵增与保障系统Tj无直接关系，因此Tj只是提供负熵。

为了考察不同保障模式对保障力量运用及保障效果的影响，可通过设置citS及δk的组合来观察保障过程中GAMS的熵值变化。因此设置实验组1和2分别代表不同风险水平下，常规保障与密集保障2类传统模式对不同故障爆发率(脆性激发)所带来的GAMS整体状态变化的影响。其中，常规保障策略选择折中策略，设citS=0.5；而密集保障策略则考虑较为极端的情形，设citS=0，即产生需求就保障，同时θk分别设置高、低风险水平。则有

实验组1：选取citS=0.5，θk的高低风险水平为：Condition1:θk=0.81；Condition2:θk=0.37。

实验组2：选取citS=0，θk的高低风险水平为：Condition3:θk=0.9；Condition4:θk=0.17。

除此之外，设实验结果的评价指标为：①各类子系统的被保障频次fk，即被保障次数与周期T的比；②各类子系统占用保障单元的比例bk，即自身保障次数与保障总次数之比；③各类子系统的脆性熵溢出率hk，即各类子系统超出阈值的次数与周期T之比。

3.2 仿真结果及分析

如图2和图3以及表1所示，Condition1和2中选取了系统重要度较高且脆性熵变化较明显的C2s及AR作参考，并以GAMS及E1,E2(2套ES)作对比，其中ΔC2s,ΔAR分别为C2s和AR的阈值门限。由图2,3分析，当系统处于中等脆性风险状态(citS=0.5)时，当处于风险(θk=0.37)时，GAMS，C2s和AR的脆性熵值均较高(102)，而高风险水平(θk=0.81)时，其脆性熵水平反而较低(101)，并且在Condition1中E1,E2提供的负熵远比Condition2中要多。同时，根据表1的数据分析，在同等脆性风险的情形下，设置较低的脆性阈值可能导致ES在不同的系统间进行频繁保障，而使其他处于脆性临界态的系统得不到支援，并可能由脆性关系引发内部的脆性熵流，从而导致GAMS的脆性熵极具增加；而设置较高的阈值水平时，ES有足够的能力去保障(根据式(8))那些处于脆性临界态的子系统，并降低其脆性激发的可能，同时由于大部分系统的脆性激发水平较高，也使ES能在有限的时间内集中保障脆性风险较高的系统(如表1中Condition1条件下的GR等)，因此武器的脆性熵维持在较低的水平。

作进一步分析，如图4，5及表2所示，选择AR和GR作为观察对象，其中ΔAR,ΔGR分别为其各自的阈值门限。当所有系统处于高脆性风险状态(citS=0)且负熵供给有限时，GAMS一直处于较高的脆性水平，但高风险(θk=0.9)时的脆性水平(102)相比低风险(θk=0.17)时的脆性水平(103)仍然要低得多。同时，从表2的数据分析，在Condition4条件下，由于所有系统都已脆性激发，数量有限的ES必须保障全部的系统，因此尽管每个子系统均得到了保障，但从图5可知，保障的效果甚微；而在Condition3中，尽管在高脆性态下设置了同样较高的阈值，但ES的主要保障工作集中处于高激发态的GR和AR上，而对溢出率hk相对较低的C2s和GML选择不保障，这就使有限的负熵促进了GR, AR的脆性状态回落，同时也间接减轻了C2s, GML被动通过系统间脆性关系导致自身熵增的风险，从而让GAMS的整体脆性熵维持在相对较低的水平上。

表1 Condition1和Condition2条件下各类系统的指标比较Table 1 Indicator comparison of all kinds of systems under Condition1 and Condition2

表2 Condition3和Condition4条件下各类系统的指标比较Table 2 Indicator comparison of all kinds of systems under Condition3 and Condition4

图2 Condition1条件下部分系统及地空导弹整体的熵值变化Fig.2 Entropy change of some systems and the whole state of GAMS under Condition1

图3 Condition2条件下部分子系统及地空导弹整体的熵值变化Fig.3 Entropy change of some systems and the whole state of GAMS under Condition2

图4 Condition3条件下部分系统及地空导弹整体的熵值变化Fig.4 Entropy change of some systems and the whole state of GAMS under Condition3

图5 Condition 4条件下部分子系统及地空导弹整体的熵值变化Fig.5 Entropy change of some systems and the whole state of GAMS under Condition4

4 结束语

对于传统保障模式，一般认为：当GAMS处于高脆性状态时，需要选择较低的阈值，这样就能使ES保障到足够多的脆性激发子系统；而当GAMS处于中等或较低脆性状态时，可选择相对高的阈值，这样能减少ES的资源浪费。但根据研究数据，当GAMS处于中低脆性状态时，传统保障模式能保证GAMS维持较低风险，同时对保障单元的需求频次也较低；但在高位风险时常规模式的效率并不高，而采取相反的阈值设置方法，只要能确保任意子系统脆性不完全触发，就能使系统的脆性风险程度大幅降低。因此，脆性阈值的选取并不仅仅是以系统的稳定性状态为参考，还需要考虑系统间的脆性影响。尤其是在系统脆性关系较为复杂情况下，此时尽管系统自身的稳定性能带来一定的安全效益，但其他系统通过系统间脆性关系引发的脆性熵流仍有可能为该系统带来较高脆性风险。同时，这也说明在实际的装备保障中单以“谨慎保障”的策略是不够的，装备保障模式的应用和改进应充分考虑GAMS内故障的相继联系。并且装备保障力量的运用也应从装备整体的角度出发，充分考虑可能存在风险的系统与保障行动间的连带影响，而不是仅仅局限于已经暴露出问题的环节。

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Analysis of Equipment Support Pattern in Ground to Air Missile System based on Brittleness Theory

WANG Yu-zhe, ZHOU Lin, WANG Yi

(AFEU,Air and Missille Defense School, Shaanxi Xi’an 710051, China)

The equipment support of ground to air missile system (GAMS) has attracted more and more attention because of its technological complexity and structural complexity. In order to find out the better way to use equipment support resources in GAMS, the modeling of its mechanism in equipment support with brittleness theory is built based on its system features and the related simulation experiment is carried out. Firstly, the main brittle relation in GAMS is built based on analysis of the basic structure of it. Secondly, the brittle state and brittleness entropy as well as the corresponding calculation methods are defined to describe the brittleness transition of GAMS. Thirdly, the logistics rules towards the real process in GAMS are designed. And finally, with the real performance of GAMS, the experimental parameters and evaluating indicators are proposed to describe the performance and mechanism of equipment support with different strategies in two main support patterns, and then the more benefit methods than ever are obtained with the focused analysis of the relationship between brittle state and the brittleness threshold of GAMS.

ground to air missile system(GAMS); equipment support;brittleness; brittleness entropy; modeling

2014-02-14；

2014-06-19

国家重点实验室对外基金项目(2012ADL-DW0301)

汪禹喆(1983-)，男，四川成都人。博士生，主要研究方向为军事装备学。

通信地址：710051 陕西省西安市长乐东路空军工程大学防空反导学院研2队 E-mail：africool@sina.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.024

E927；TJ762.1+3

A

1009-086X(2015)-03-0131-08