地下储气库注采管柱内压计算

申昭熙，马晓华，王建军，欧阳勇，赵楠，段志峰

1.中国石油集团石油管工程技术研究院（陕西 西安 710065）

2.石油管材及装备材料服役行为与结构安全国家重点实验室（陕西 西安 710077）

3.西安电子工程研究所雷通科技有限责任公司（陕西 西安 710100）

4.中国石油长庆油田分公司 油气工艺研究院（陕西 西安 710018）

5.中国石油新疆油田分公司 呼图壁储气库作业区（新疆 克拉玛依 834000)

0 引言

地下储气库是指用枯竭的气藏或油气藏、孔性含水岩层、盐岩层等地下构造储存天然气的场所，目的是解决季节性气体供需的不平衡，降低管道最大输气负荷。例如夏季用气较少，可把天然气管道送来的过剩气体送往储气库；冬季耗气量大时，再从储气库中取出气体补充管道供气量的不足。储气库除用于供气调峰外，还可用于管道在发生事故时的应急供气、维护气田生产、战略储备和价格套利等[1-2]。与其他储气方式相比，地下储气库具有以下优点：①储存量大，机动性强，调峰范围广；②经济合理，虽然一次性投资大，但经久耐用，使用年限长；③安全系数大，其安全性要远远高于地面设施。

与天然气井生产管柱不同，储气库井的生产管柱不仅要把天然气从地下库中取出，还要承担把管道输送来的天然气注入地下储气库的功能。储气库井油管柱的受力与天然气生产井油管柱也有所不同，需考虑注气和采气两种过程中摩阻方向不同导致的内压分布影响。套管柱载荷计算有法可依，如SY/T 5724—2008《套管柱设计》[3]。查阅现有文献，对气井油管柱的载荷计算还没有明确的标准或规范。相关标准和文献提供了储气库井注采管柱的选用与设计推荐做法[4-5]，对注气、采气过程中内压计算方法直接引用了传统计算方法。传统气井管柱内压计算方法存在两个问题：①未考虑气柱温度梯度的影响；②计算未区分注气和采气。实际上，不管注采过程还是关井气井，管柱内总是存在温度梯度；注气和采气过程中，由于摩擦对管柱内压及轴向载荷影响的方向不同。由此导致计算结果与实际偏差较大。

在储气库井注采管柱的选用与设计中，管柱内压计算非常重要[5-8]。为提高计算精度，使计算更符合实际情况，利用微分方程法，引入温度梯度和气体运动摩阻方向影响，基于力平衡原理建立直井段注采管柱压力微分方程，得到了考虑温度梯度和运动影响的管柱压力计算解析方程。实际储气库注采管柱案例计算表明，该方法计算结果与内压实测值[9]相差小于1%，可为更科学合理设计、选用储气库管柱提供技术支撑。

1 计算条件

储气库井深结构复杂多变，为了计算方便，基于如下条件进行注采管柱内压计算方法推导。

1）直井或近似直井，不考虑管柱弯曲导致的气体能量损失，整个管柱可按同一方程计算。

2）不考虑注气和采气过程中气体与管柱的热交换，直接利用实测或已有经验的井口和井底温度，并假定温度沿井筒线性分布，方便微分方程求解。

3）天然气满足理想气体状态方程，方便微分方程求解。

2 油管柱内压计算

在注采气过程中，管柱内只有气体，如图1 所示。已知井口压力Pjk，MPa；封隔器井深H，m；天然气在标准状态下的密度为ρ0，kg/m3；气体在油管内密度为ρ；运动摩阻系数为λ。截取中间一段长Δl的气柱，如图2所示。

图1 油管柱整体服役条件

图2 油管柱分析微单元

由理想气体状态方程：

式中：p、V、T分别为管内状态下的气体压力、体积、温度，p0、V0、T0分别为标准状态下的气体压力、体积、温度，单位分别为MPa、m3、K。

可得ρ与标准状态气体密度ρ0关系：

以及气体体积流速关系式：

式中：Q、Q0分别为管内状态和标准状态下气体体积流速，m3/s。

对天然气，可参照达西-韦斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式计算摩阻压力降[4]：

式中：△p′为摩阻压力降，MPa/m；d为管柱内径，m。

由图2 可知，管柱内的内压增量为ρgΔl±Δp′，g为重力加速度，取9.8 N/kg。为比较分析，分两种思路进行管柱内压推导计算。

2.1 间接计算管柱内压

为方便计算，在计算管柱内压时，不考虑摩阻力Δp。计算出管柱内压力后，再计算并减去压力降。可得：

式中：l为计算位置井深，m；Tjk为气体井口温度，K；k0为油管柱内气柱温度梯度，K/m。对公式（2）进行微分求解，可得：

式中：c为微分方程求解系数。

2.1.1 已知井口压力

在已知井口压力的情况下计算管柱内压力。已知在井口l=0 处，管柱井口内压为pjk，代入公式（3），可得：

将c代入公式（3），可得气井注采管柱内压力p。将p代入公式（1）得：

对公式（5）两边从0 到l进行积分，可得0 到l油管柱内部摩阻压力降总和p′：

故已知井口压力时，任意位置l处管柱内压为：

公式（7）中，注气时取“-”、采气时取“+”。

2.1.2 已知井底压力

在需要用井底运行压力控制井口注采气压力或流量时，取l=H并将储气库运行压力pjd代入公式（3），可得：

可得储气库运行压力控制下，管柱内任意位置l处内压为：

式中，注气时取“+”，采气时取“-”。

2.2 直接计算管柱内压

由图2可知，管柱内微单元的压力降为ρgΔl±Δp′，即：

将公式（10）化为微分方程：

两边同时乘以p，得：

令p2=X，代入公式（11）得：

求解微分方程（12），得：

管柱内压：

在井口l=0 处，管柱内压为pjk，代入公式（13），可得：

将计算得到的c代入公式（1）可计算微单元处的摩阻压力降：

对公式（14）两边从0 到l直接进行积分比较困难，可利用数值方法计算。式中“±”，注气时取“+”，采气时取“-”。

3 计算结果与传统方法结果比较

选择一个储气库注采管柱，在不考虑温度梯度和摩阻压力降的时候，将公式（3）与钻井手册（甲方）上册[10]第三章气柱压力计算公式（15）相比，计算结果非常接近。

当气柱与地层等温时，随井深增加，公式（3）计算结果越来越小。因为井深增加温度增加，气体密度相对减小，所以使得计算结果减小。把管柱内气体温度设为与地面接近，温度梯度降低到小于0.3 ℃/100 m 时，公式（3）与公式（15）计算结果基本一致。由图3可见，是否考虑温度梯度，计算结果相差较大。

图3 两种方法计算结果对比

4 计算结果分析

以表1 储气库注采管柱参数为例，利用上述公式计算管柱内压，结果如图4和图5所示。

图5 三种方法计算摩阻压力降对比

表1 储气库注采管柱参数

由图4可知，注气时，直接计算管柱内压的公式（13）的计算结果比间接计算公式（7）的偏低。从理论上可知，沿管柱向下，摩阻压力降减小了管柱内压，内压降低又减小了气体密度，二者相互影响，直接计算比间接计算结果要偏小。采气时，二者非常接近，因为沿管柱向下，摩阻压力降增加了管柱内压，内压增加又提高了气体密度，二者相互影响，直接计算公式（13）的结果比间接计算公式（7）的偏大。两种情况下，二者偏差均未超过1.3%。

图4 间接计算直接计算内压计算结果对比

根据上述推导过程，摩阻压力降公式（14）的计算结果更可靠、准确，但必须借助工具用数值法计算。由图5 可知，注气与采气时，公式（6）与公式（14）压降结果均较接近，相差小于5%。注气时公式（6）计算结果大于公式（14），采气时相反。公式（6）和（7）用于地下储气库注采管柱内压力计算的精度可满足工程需求。

将文献[9]中井口、井底的温度与井口压力数据代入公式（6），得到内压计算结果与文献[9]给出的实测内压的偏差如图6 所示，计算结果比实测内压偏低，最大偏差不大于1%。

图6 文献数据计算偏差

5 结论

1）是否考虑温度梯度和气体运动摩阻影响，注采管柱内气柱的压力计算结果相比有较大的差值。

2）微分方程方法推导的管柱内气柱压力分布考虑了温度和注采气摩阻的影响，符合工程实际，计算结果与实测压力相差很小，精度较高。

3）为了使储气库管柱设计与选用更科学合理，建议管柱内压计算引入温度梯度和气体运动摩阻的影响。