基于合情推理的小学数学教学策略探索

山东省德州市黎明街小学 王从兰

“合情推理”理念起源于波利亚的“启发法”，指的是引导学习者合乎情理、自然而然地进行逻辑推理。具体到小学数学学科教学中，主要是启发学生以数学旧知、数学经验、数学语言、数学事实为抓手，通过抽象思维或实践操作，得出直观性的数学学习推理结果。小学数学教师需正视合情推理在数学课堂的教学价值，增设各类合情推理相关的数学学习活动，历练学生数学推理思维能力，助力学生数学学科学习能力、综合素养的稳步提升。

一、发掘教材内容，引入合情推理机制

教材是小学数学学科教学的主要内容来源，加强教材内容的有效发掘，找到教材中适合学生合情推理能力成长的教学对接点，能够更加顺利地引入合情推理教学机制，达到“润物细无声”的推理思维训练效果。与合情推理相关的教学资源属于隐性资源，教师需加大教材内容的发掘力度，细致剖析教材中每一句数学语言表述、每一个数学概念本质、每一个数学公式推导过程，选择最贴近学生最近发展区的合情推理素材展开教学，促进学生推理思维个性化发展的同时，也能凸显数学课堂教学重难点所在，强化学生数学知识学习印象。

“异分母分数的加减法”新知授课中，学生对分数的运算方法还是非常陌生的，很容易出现直接将分子相加减、分母相加减的运算错误。教师深潜教材当中，紧抓教材编排的画图、通分两种解题方法设计课堂教学活动，采取合作学习活动，鼓励学生分享自己对两种解题方法的推理学习过程，在教师与学生、学生与学生的多元交互中，弥补学生个人推理学习的思维局限性，增强学生数学推理思维的合理性和准确性。

二、联系生活认知，建立合情推理基础

小学数学学科教学内容与学生日常生活有着千丝万缕的联系，教师有意识地对接学生生活认知，展开生活化的合情推理教学活动，能够为学生数学推理搭建思维立足点，夯实学生推理学习思维基础，提高学生数学课堂学习效率。教师注重数学知识的“转化”“同化”教学处理，引导学生正确认识自己已有认知体系中的生活常识与学识，启发学生选择合适的切入点，展开数学课堂的迁移学习。特别是学生之前已经掌握的数学旧知、学习方法，教师可依托启思性、引导性的教学设计，引领学生快速找到数学课堂推理学习的思维切点，提高学生数学学科学习能力。

小学生生活认知经验有其局限性，教师要学会站在学生的角度筛选整合生活教学资源，确保数学课堂教学活动设计能够切合小学生已有生活认知经验，从而顺利启动学生数学合情推理思维。教学“图形的平移和旋转”小节知识时，教师积极对接学生熟悉的生活现象，对生活当中蕴含平移、旋转两种图形变换特点的生活教学素材进行筛选整合，借助信息技术教学手段，向学生投放展示传送带上货物位置变化、观光电梯的位置变化、摩天轮观光舱的位置变化、风扇扇叶的位置变化等的动态图片，要求学生认真观察这些生活现象，对其中的图形变换方式进行分类，总结出平移、旋转两种图形变换方式存在哪些共性特点和具体差异，推动学生数学概念新知的自然生成。

教师开发整合贴合“平移”“旋转”两个课堂教学核心概念相关的生活素材，借助信息技术教学优势进行投放，用这些动态化的教学素材建立学生合情推理的思维生成点，使学生可以顺利地从生活现象中抽象、提炼出相应的数学概念知识，大大简化了数学概念理解的思维难度，提高了学生数学新知学习效率。

三、设定数学模型，提升合情推理品质

数学建模是小学数学学科核心素养的重要组成部分，教师加强数学模型的科学设定，可以增强数学课堂教学的生动性、直观性、学科性，提升学生数学合情推理品质。设定数学模型时，教师要根据课堂教学内容的知识特点，进行必要的资源整合和抽象加工，丰富学生推理学习的感性认知素材，推动学生数学推理表象认知建构。

设定数学模型本身就是具有较强操作性、实践性的思维活动，教师可借助数学模型塑造学生合情推理学习的崭新动力。圆锥的体积计算公式教学中，教师借助图片素材、实物演示，展示多组底面积相等、高相等的圆柱和圆锥教学素材，启发学生思考它们的体积大小存在什么数学关系。学生可以通过直接观察发现每组圆柱和圆锥的体积大小存在明显差异，但二者具体的数学关系，则需要通过实验操作进行验证。学生积极投入数学实验学习中，使用教师提供的圆柱、圆锥模具，用装沙子、装水的方式展开探究学习，在多次实验的重复验证下，总结出“圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一”的实验结论，顺利归纳出圆锥的体积计算公式。

教师以数学驱动问题做切入，借助图片素材、实物素材的多元演绎，让学生直观感知到底面积相等、高相等的圆柱和圆锥的体积差异，配合多组数学模型，组织学生展开数学实验探究操作，使学生能够通过亲自动手操作去发现和验证数学探究课题结果，历练学生数学合情推理能力和动手操作能力的同时，也以此为基础建立了新的知识模型，对学生之后相关知识的学习打下了坚实基础。

四、推出对比活动，实现合情推理目标

合情推理学习中，学生都是按照正向思维展开逻辑分析的，虽然在教师的引领下，能够一定程度上规避学生合情推理出现的错误，但一个科学、完整的合情推理学习过程，还需要对比判断、验证反思等关键环节的支撑。教师要让学生认识到“合理的推理并不一定就是真理”，善于根据学生数学课堂动态学习表现，推出对比思考活动，启发学生利用推理学习的思维过程、思维结果进行反思验证。教师根据学生对比判断学习结果进行合理的思维指导，指导学生数学合情推理方法，促使学生养成良好的数学反思学习习惯。

教师可以采取课堂教学留白设计，把推理学习的思维空间放手给学生，利用学生合情推理学习时出现的数学错误、认知误区，适时推出对比学习活动，组织学生展开再探究、再学习的推理活动。“成正比例的量”课时教学的总结环节当中，教师关注学生课堂学习知识的巩固应用，组织学生结合课堂学习体验，发散数学思维，找出生活中存在哪些“成正比例的量”。总结学习任务的开放性较强，学生做出的回答自然也是五花八门，教师整合学生回答内容，肯定了学生回答的“宽一定，长方形的面积和长”“单价一定，总价与购买份数”等正确答案的同时，也抓住学生作答的“年龄和身高”“身高和体重”等错误内容设计反思学习活动，让学生完成数学课堂自主纠错，规范学生合情推理学习行为。

课堂是允许学生犯错误的地方，教师要利用好学生出现的错误，把这些错误资源视为有效教学契机，提高数学课堂动态教学效果。该课例中，教师投放开放性的思考问题，根据学生做出的错误回答，适时投放反思学习活动，指导学生进行自我反思和自主纠错，能够加深学生数学新知学习印象，锻炼学生数学知识应用能力，提高学生数学课堂合情推理学习品质。

小学数学是一门强调逻辑性的学科，培养学生合情推理能力既是改善学生数学学习方式，提高学生数学课堂学习品质的有效路径，也是落实数学学科教学思维训练目标，形塑学生数学多元思维能力的必然要求。发掘教材内容、联系生活认知、设定数学模型、推出对比活动，都能较好地指导学生展开数学课堂合情推理，教师需具备项目化教学意识，灵活创设推理学习项目内容，从根本上给予学生正确的思维应对策略，全面提高学生的推理学习能力。