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结构化:问题引领学习的应然视角
——以《角的度量》教学为例

2021-12-29赵红婷

河北教育(教学版) 2021年10期
关键词:量角器度量结构化

○赵红婷

数学知识系统具有极强的整体性、逻辑性、结构性,因此,数学学习既要关注数学本身,更要关注数学的结构化。核心问题是数学学习的重要载体,是激活学生思维、引领深度学习的关键所在,是驱动教学进程的重要引擎。在问题引领学习的过程中,应顺着数学知识本身的结构,引导学生开展有结构的探索,促使其真正实现知识的自主建构。

一、强化勾连:把握结构之“形”,让知识更系统

问题引领学习是顺应学生需要和天性的学习方式。结构化的问题,能突出教材的横向关联、纵向贯通,以“结构”来带动“深化”、推动“建造”,引领学生徜徉在思维建构的世界中,促进学习的深度发生。

1.横向关联。

教师要立足整体,将问题置于更宽广的背景中,用联系的眼光多维度地审视、建构,把握知识的逻辑结构。

课始,师生先复习测量一支蜡笔的长度,用1厘米作为测量长度的标准,数出有几个这样的标准,就测量出了结果。再复习测量长方形的面积,用1 平方厘米这个标准去测量,有6 个这样的标准,结果就是6 平方厘米。接着,教师提问:“根据我们已有的经验,该怎样测量这个角的大小呢?”使学生意识到:要描述角的大小,需借助更小的角去度量。这种横向关联的问题,是一种以旧引新,学生在对比中建构知识的联系,实现了结构化学习。

2.纵向贯通。

数学教材是根据儿童已有经验、心理发展规律,按螺旋上升的结构编排的。教师不仅要横向沟通某一单元、某一知识点的联系,还要纵向勾连各个年级的相关知识,引领学生从本质入手抓关联,把前后看似互不相关的概念和应用串联起来,提高学生的应用能力。

课尾,教师鼓励学生提出有关测量的问题,有学生提问:“还可能有哪些度量角的单位呢?”这无疑是一个纵向贯通的好问题。通过交流,课件随之揭示:为了更精确地测量角的大小,角的单位还有分和秒。1度=60分,1分=60秒,世界上斜而不倒的比萨斜塔,它的倾斜角度为3 度59 分24 秒。这样纵向勾连的问题,拓宽了学生度量角的视野,让知识的呈现更为系统。

二、类比联想:凸显结构之“神”,让方法更清晰

情境类比是培养学生类比联想能力的重要途径,教师应积极为学生创设良好的类比情境,激发学生对数学学习的兴趣。在类比情境中揭示问题,能增加学生对数学知识之间关系的理解,启发学生关注方法的连贯性,从不同角度挖掘类比联想因素,培养学生的结构思维能力。

1.类比:从“一个”走向“一类”,激活有结构的思维。

类比是一种特殊的比较法,它是从特殊到特殊的推理。设计问题时,教师的眼光不能仅仅停留于某一知识点,要引导学生学会类比推理,将目光聚焦于一类知识。

课始,师生先复习长度和面积的测量过程,通过方法的对比,使学生认识到测量一般分为三个步骤:定标准、去测量、得结果。教师引导并提问:“测量长度时,我们用的标准是小长度;测量面积时,用的标准是小面积。测量角该用怎样的标准呢?”讨论后得出:人们用1 度的角作为测量角的单位(即测量的标准)。随着后续学习的推进,学生认识到角的测量过程也同样经历三个步骤:定标准、去测量、得结果。这样的类比式提问,从一个计量单位走向一类计量单位,以一种方法和思路贯穿,展现了结构的神韵。

2.联想:从“这个”走向“那些”,开展有结构的探索。

数学是依托内在联系而结成的知识整体。通过联想式设问,能使学生发现概念、规律、公式等之间的潜在联系,为解决问题打下基础。在《角的度量》一课中,研究量角器构造时,教师联想到了直尺,并设计了如下问题:“量角器和直尺有什么相同点和不同点呢?”经过交流,得出两者的相同点:都有刻度线、数,还有测量单位。接着,围绕两者的不同点,教师提问:“为什么直尺是直的,而量角器是半圆形的呢?为什么量角器有两条零刻度线呢?”这样的问题,引领学生深入研究量角器的构造。把握数学知识的内在关联,从“这个”走向“那些”,做到举一反三,学生思维结构得到不断完善。

三、突出本质:感悟结构之“魂”,让思维更缜密

数学的思想方法和理性精神是数学的灵魂。通过结构化的问题,引领学生更近地触摸数学思想、感受数学魅力。这种触摸灵魂的数学教学是极为有益的,它足以承载学生素养发展的重任。

1.感受结构中蕴含的数学思想。

数学思想方法通常蕴藏在数学知识形成、发展和应用的过程中,学生只有经历了结构化的学习历程,才能感悟其中蕴含的数学思想。课尾,教师引导学生回顾:“测量长度、测量面积和测量角的过程,有什么共同之处?”交流后再次强调:度量都要经历这样的过程,即定标准、去测量、得结果。然后,教师指出:“大数学家华罗庚说的‘量(liàng)起源于量(liáng)’,要表达一个数量,总是先要找到一个度量标准,再数有多少个这样的标准,就能得出结果。”这一异中求同的问题,凸显了度量的本质,也让学生感受到结构中蕴含的数学思想。

2.体验结构中凸显的理性精神。

数学的理性精神主要体现在求实、求真、求简、求新。在《角的度量》一课中,认识了量角器构造后,教师引导学生在量角器上画角,先画10 度的角,看谁方法多。反馈时,教师追问:“这些角形态各不相同,为什么都是10 度角?”互动交流后,学生领悟到了测量的本质:包含几个1 度角,就是几度角。再画角时,要求学生快速画出45 度的角。反馈时追问:“怎样才能快速画出一个角?”反馈时,再次突出简洁的画角方法:画角时,角的一条边对准零刻度线最简便。这样的问题研讨,既强化了度量的本质,又体现了求简的理性精神。

“问题引领学习”要求教师具备系统思维,能把握知识的核心元素,洞悉知识之间隐含的逻辑与关联,用具有统领特质的数学思想方法打通知识间的系统关联。核心问题引领的学习,遵从了数学学科整体建构的本质特性,体现了素养为本的教育价值。在学习不断推进的过程中,师生充分依托结构、生成结构、拓展结构、创生结构,借助强大的“结构”的力量,不断提升学生的数学素养。

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