基于“四度六步”教学法的“从算式到方程”教学设计与反思

【摘 要】文章基于“四度六步”教学法的理论基础与实践架构进行设计，采用“温故—引新—探究—变式—尝试—提升”六步教学模式，从学生熟悉的相等关系入手，创设真实问题情境，选用有梯度的问题，引导学生先尝试如何用算术方法解决，再逐步引导学生合作探究列出含未知数的式子表示有关量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程，以突出方程的根本特征，并体会代数方法的简便性。在教学中，教师应尽可能做到自然引出方程、一元一次方程及方程的解的概念，构建用一元一次方程解决实际问题的数学模型，创造“有温度、有梯度、有深度、有宽度”四度精彩课堂。

【关键词】“四度六步”教学法;方程;算式

【作者简介】戴启猛，南宁市教育科学研究所所长，正高级教师，广西特级教师，广西师范大学教育学部特聘研究员，广西“八桂教育家摇篮工程”培养对象，教育部基础教育数学教学指导专业委员会委员，初中数学“四度六步”教学法创始人。

一、问题提出

方程是含有未知数的等式，因此方程概念的教学要从认识等式开始。教师要让学生经历由数的等式到含有未知数的等式，通过不等到相等的比较，为方程概念的引入提供丰富的感性认知的基础。但在当前的初中数学课堂教学中，存在忽视数学概念的抽象逻辑建构特征，过于强调情境化、生活化、活动化的倾向。这实质上是重教学形式而忽略学科本质内涵的体现[1]。陈邦河院士指出：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”事实上，建立方程的概念是学习解方程的基础。虽然有关方程的几个概念，各版本教材都只做描述，似乎没有下具体定义，但并没有削弱理解概念对于掌握方法的作用。例如，只有理解方程的含义，才可能明确解方程是解决这样的问题：当x取什么数值时，能使等式成立。又如，只有理解方程的解的含义，才能明确应当怎样检验方程的解。为此，笔者以人教版七年级上册“从算式到方程”一课为例，基于“四度六步”教学法的理论基础与实践架构进行设计[2]22，采用“温故—引新—探究—变式—尝试—提升”六步教学模式进行教学设计和研究。

二、教学过程

（一）复习提问，温故孕新

师：我们知道表示数量的关系有相等和不相等之分，谁能说出表示相等或不相等关系的式子？

生：2+3=5，50+50=100，50+10>50，50+10<100等。

师：这些都是等号或不等号两边都是具体数字的关系式。谁能说出等号或不等号两边不完全是具体数字的等式呢？

生：2+x=5，2x=50，50+2y=100，3y+1=4等。

师：太棒了。因为我们在小学已经学过一些带有字母或未知数的等式。

【设计意图】等式是方程的生长点，教师在教学方程的概念时可从等式引入。因为在小学的数学学习中，学生对等式已有初步的认识，教师让学生回忆等式，尤其是含有字母（未知数）的等式，为方程概念的引入打下基础，符合学生的认知规律。

（二）创设情境，引入课题

在学生复习完旧知识后，教师引导学生解决下列实际问题。

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

教师请学生上台板演，学生列举的方法如下。

（1）方法一：24÷4=6。

方法二：设正方形的边长为xcm，依题意列出方程为4x=24。

方法二：設x个月这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x个月里这台计算机使用了150x h，依题意列方程为1700+150x=2450。

学生以上的解答，归纳起来主要使用了两种方法：一是列算式，二是列方程。教师引导学生说明以上方法二所列式子等号两边各表示的意义。

师：同学们能否说出这两种方法的不同。

生：列算式就是根据题目中的已知数直接列出式子，再求出结果;列方程则先是将所求的量设为一个字母（未知数），然后用含有这个字母的式子去表示相关的量，再根据问题中的相等关系列出等式，这个等式既含有已知数，又含有未知数。

师：尽管方程在小学涉及的内容不多且简单，但从同学们的发言来看，大家对列方程还是深有体会的。哪位同学还记得什么是方程？

生：方程是含有未知数的等式。

教师板书课题，引出新知识。

【设计意图】教师创设真实问题情境，并通过两个有梯度的问题，让学生尝试用学过的知识解决问题。教师以提问的方式让学生说出式子等号两边各表示的意义，旨在打开学生的思维，引导学生关注列出的方程不仅是等式，而且等号两边含未知数的式子还有实际意义，让学生进一步体会依据问题中的相等关系列出含未知数的等式，即方程的合理性。教师要求学生比较列算式与列方程的不同，目的不仅在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，而且使学生认识到方程是比算式更有力的数学工具，给解决问题带来便利。

（三）合作探究，活动领悟

教师请学生阅读教材章前图及其表格，如图1，让学生说出想到的数学问题。

【设计意图】本节课是章节起始课，一方面可利用章前言总结概括本章要研究的内容，起到承上启下的作用;另一方面可利用章前图及其表格，引导学生说出图表反映的信息，这样不仅有利于训练学生三种数学语言（图形、表格及文字）的转换能力，更有助于学生理解本节课将要重点探究的问题——行程问题。

问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？

师：你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试。

在学生用算术方法解决问题后，教师引导学生用列方程求解（只要求列出方程，不要求解方程）。题目中涉及几种不同性质的量，为了厘清关系，教师要求学生借鉴章前图中的表格分析题意，最后请学生代表说明自己的解题思路。

生2：我们组借鉴章前图的表格分析题意，绘制如下表格（见表1）。

师：这个小组分析题意的方法很特别，你们是怎么想出来的呢？小小表格把题目中涉及的相关量及它们的关系呈现得非常清楚，希望同学们借鉴。其他小组还有什么不同的方法吗？

生3：还可以设客车行驶到B地所用的时间为t，根据两车行驶的路程是一样的，得出等式70t=60（t+1）。

师：太棒了。请同学们比较这两个小组的解法，它们有什么不同？哪个更好理解呢？

教师请学生观察本节课列出的方程，并说出它们的共同特征。

【设计意图】该教学设计通过设置系列问题和不断追问的方式，激发学生学习的积极性，强化学生用表格分析行程问题的方法。教师适时小结，引导学生归纳解法的不同及所列方程的共同之处，突显方程及一元一次方程的本质特征和用方程解决实际问题的优越性，培养学生观察比较和归纳概括的能力，渗透数学抽象的数学核心素养。

（四）师生互动，变式深化

通过以下变式，师生共同探究解决实际问题。

变式一：一辆客车和一辆卡车分别从A，B两地同时出发沿同一公路反方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达目的地。A，B两地间的路程是多少？

变式二：某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？

简解如下：

师：列方程是解决问题的重要方法，但如何求出方程中的未知数呢？比如引例中的两个方程的未知数如何求？

教师引导学生观察方程，弄清楚方程的解。

【设计意图】初中数学课堂教学，如果没有思维训练的“量”和“质”，就没有数学课的味道。该教学环节通过师生互动，鼓励学生大胆质疑，通过问题变式，将课程引向深入，促进学生对新知识的理解。

（五）尝试练习，巩固提高

1.判断下列方程是不是一元一次方程，并说明理由。

2.根据下列问题，设未知数，并列出方程。

（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

（2）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底长度。

追问 结合习题2，并观察本节课的几个实际问题，想想我们是如何把实际问题转化成一元一次方程的？

教师帮助学生学会分析实际问题中的数量关系，并利用其中的相等关系列出方程，使学生认识到这是用数学解决实际问题的一种方法。

【设计意图】如果说“温故”“引新”“探究”“变式”等四个教学环节都有教师“扶”的因素，那么“尝试”环节就是让学生真正地自主学习和尝试学习。在此环节，教师应把握三个要领：一是“尝试”应适合学生认知层次;二是“嘗试”应指向新知的巩固提高;三是“尝试”应及时回授练习效果。在教学中，笔者经常发现一些学生“听懂但不会做，会做但又做不对。”所以，有效教学的一个重要指标，就是在每一节课中，教师必须引导学生至少要完整且规范地独立解答一道题。同时，教师以“观察本节课的几个实际问题，想想我们是如何把实际问题转化成一元一次方程的？”归纳出把实际问题转化为一元一次方程的过程，初步体会数学建模的数学核心素养。

（六）适时小结，兴趣延伸

师：谁能借助老师的板书，画出一个结构图以总结这节课所学的内容？

学生在教师的引导下画出如图3所示的结构图。

【设计意图】在课堂教学中，“提升”教学环节应把握三个关键：一是帮助学生扫除思维障碍，恰时点拨;二是指向主要知识方法思路，恰点归纳;三是重在激发学生的学习兴趣，恰到好处。在本节课例中，教师在前述的教学过程中已经做了恰时点拨、恰点归纳、恰当激励，此环节只是对原有的教学板书进行适当的补充和完善，对关键的思想方法进行必要的强调。

三、教学反思

（一）基于“四度六步”教学法的设计，让课堂教学如行云流水

“四度六步”教学法，是笔者历时20多年教研实践后提出的数学教育教学主张和策略，以追求“四度”（有温度、有梯度、有深度和有宽度）精彩课堂为目的，遵照“温故（复习提问，温故孕新）——引新（创设情境，引入课题）——探究（合作探究，活动领悟）——变式（师生互动，变式深化）——尝试（尝试练习，巩固提高）——提升（适时小结，兴趣延伸）”六个环节精准设计和组织的初中数学教学方法。其中“四度”课堂是教学主张、教学理念，“六步”环节是实践架构，也是教学策略。“四度六步”教学法的目标是创造更加精彩的课堂，操作模型如图4所示。[2]22

“从算式到方程”旨在让学生体会列算式与列方程在解决实际问题中的区别，进而逐步体会列方程的优越性，这也是本课教学需要突破的难点。本节课，笔者对教材进行了适当的重组，把教材中部分例题前置，以达到温故孕新的效果，通过引导学生用列算式或列方程解决问题，唤起他们对小学所学简易方程知识的记忆和理解。本课教学从“温故”到“引新”，再到“探究”“变式“，缓坡起步，梯度设计，环环相扣，让学生在经历一个个真实情境的问题中初步体会用列方程解决实际问题的便捷。

（二）基于“四度六步”教学法的设计，让学生的学习随时发生

本节课注重对章前言、章前图及章前表格的合理使用。笔者请学生阅读章前图及其表格以开启新课教学，这不仅让学生学会用教材，还让学生准确把握数学学习规律，为引例的合作探究做充分的铺垫。主体不参与，学习就不会发生。在教学中，教师要积极创设问题情境，激发学生参与热情，努力在课堂上搭建思维的“脚手架”，让学生自信且从容地向高处攀登。同时，教师要适时利用“谁还有不同的解法”“请同学们看看这两个小组的解法，大家比较一下，它们有什么不同”“其他小组还有什么不同的方法吗？”等问题引发学生思考，发展学生的思维能力。

“四度六步”教学法以追求更加精彩的课堂为目标，而一节精彩的数学课，关键在于课堂的“生态”和师生的“状态”。在精彩的数学课堂中，学生应该是开放的、欢快的，能看到学生自信的眼神，听到学生生长的声音，师生的心灵应得到舒展，情感得到升华[3]。

参考文献：

[1]方厚良.概念教学要重视概念的“精致”过程[J].数学通讯，2018（2）：10-12.

[2]戴启猛.基于初中数学“四度六步”教学法的理论基础与实践架构[J].中小学课堂教学研究，2020（3）：22-26，39.

[3]戴启猛.创造更加精彩的课堂：初中数学“四度六步”教学法的20年实践与探索[J].广西教育，2020（5）：15-19.

（责任编辑：陆顺演）