在动手实验做数学中培育学生量感的实践路径

【摘 要】量感是人对物体可测量属性的感知，在一定程度上是思维的产物。其作为课程标准中新增加的一个核心词正成为当下数学课堂价值的一种追求。文章针对在实际教学中出现的实验目标缺少量感维度、实验过程缺失量感体验、实验分析缺席量感积淀等问题，从梳理度量内容、精选实验素材、多维实验活动、深度实验分析等方面探析在动手实验做数学中培育学生量感的实践路径。

【关键词】整体梳理;丰富表象;多维活动;推理思辨

【作者简介】芮金芳，溧阳市竹箦中心小学副校长，高级教师，常州市学科带头人，主要研究方向为小学数学课程与教学研究。

【基金项目】江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目“小学数学实验的内容选择与教学策略研究”（2020JSQZ0138）

一、前言

量感一词的最早来源并非数学，而是在艺术造型领域。量感指人的视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的一种感觉。具体来说是对物体的大小、多少、长度、粗细、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的一种感性认识。在数学上，量感指对物体可测量属性的感知，小学阶段主要指对长度、面积、体积、质量、容积、时间、货币等的感性认识[1]。度量学习是培育学生量感的主要载体，围绕度量对象、度量工具、度量单位、度量结果这些要素，让学生在动手实验中做数学，能促进学生量感的建立和提升，培养学生的数学核心素养。

二、小学数学实验中量感教学问题剖析

（一）实验目标缺少量感维度

量感是一种对量的感觉，也是一种对量的直觉和自觉，更是学生核心素养的重要组成部分。小学阶段主要通过对常见的量与测量方法的学习，渗透量感的培育。由于现行课程标准中没有提出对量感培育应达成的具体目标，因此，教师在确立度量实验目标时，更多地关注学生在度量单位、度量结果知识维度上是否达成，较少关注学生对量的感知。如在“认识厘米”一课中，教师通常将教学重点放在学生能认识厘米这个长度单位，会进行简单的单位换算上，而忽视对量的具体推断，导致学生常常出现“一根黄瓜50分米”“小明家离学校800厘米”等错误。学生由于量感经验的缺失，量感目标的失衡，无法形成感知量的自觉意识。

（二）实验过程缺失量感体验

量感的形成过程是循序渐进、不斷提升的，需要学生在多样化、真实丰富可感的数学实验场景中身心协同地参与体验，形成“具身测量”的丰富经验，逐步内化成属于学生个体独特的量感层级。然而在教学中，教师通常为了追求结果的统一性，把丰富的实验体验过程简单化，甚至将其压缩而直奔结果。如在“认识千米”教学中，为了让学生建构1千米的长度表象，教师可以让学生亲自走一走、数一数1千米用的步数，并记录1千米用的时间。但大部分教师为了节省教学时间，直接用录制的视频展示替代学生感受1千米的过程，这种离身式的模拟演示忽略了量感形成过程中“在场性”“具身性”的重要价值。

（三）实验分析缺席量感积淀

小学阶段的测量，不是单纯的技能与训练，而是用一系列的“为什么”串起来的发现课，每个结论的得出都应当伴随着学生自己的发现、归纳和整理过程。然而教学中很多教师只关注学生的实验结果，对为什么这样度量和怎样度量的实验思考、分析、交流、辨析过程甚少。如估测一张课桌面的面积，学生调用已有的测量经验和方法，会呈现多样化的实验思考过程，但教师通常仅满足于学生知晓一个简单的实验结论，没有让学生深入探讨自己是如何对估测实验结果进行修正、调整，直至完善。这种缺乏理性思考和深入分析的学习，让学生的量感积淀成为无源之水、无本之木，学生无法实现学习的再迁移、再生长和再创造。

三、小学数学实验中积累量感的实践路径

（一）梳理度量内容，架构整体关联视角

度量学习贯穿小学数学学习的整个阶段，虽然不同学段的度量学习内容、目标要求各不相同，但度量的本质与内涵是一致的。张奠宙先生说过，数学度量的本质是给予度量对象一个合适的数。如对于长度的度量，其本质是确定一个合适的长度单位，将其逐一累加的结果即为度量物体的长度。同样地，在面积、体积、容积、质量、时间等度量中都体现了以单位为个数的累加属性。[2]立足这样的统整视角，教师能从整体上把握度量教学的整体框架和教学线索，做到有针对性、系统性、结构性地促进学生量感的优化形成。笔者对苏教版小学数学教材中度量单位的内容及所需实验材料做了统计（见表1）。

从统计结果看，每类计量单位在教学时都遵循相似的学习结构模型，即创设现实问题情境产生统一标准的需求—精准刻画标准量培养量感—多元实验活动体验丰富量感—完善几个单位量意义建构形成量感—实际应用中发展量感。度量对象和度量单位的建构是学生逐步从简单粗略的定性描述到精准细致的定量刻画的数学化过程。因此，教师在教学时利用丰富的数学实验活动引导学生进行度量，有助于学生度量学习的进阶和量感意识水平的提升。

（二）精选实验素材，丰富单位量表象建构

表象是客观事物经过主体感知后在头脑中留下的形象，也是人们认识事物由感知向抽象思维过渡的重要环节。在量感教学中，教师帮助学生建立稳定的单位表象是至关重要的一步。教师在教学时可以提供大量、丰富、结构化的实验素材，让学生在动手实验做数学中获得单位量模型的建构过程，在不断分析、思考、比较、调整中修正对单位量表象精准、科学的认识，理解单位量的本质意义，逐步形成量感。

如在教学1平方厘米、1平方分米、1平方米这些面积单位时，教师可以提供一组结构化的实验素材（如图1），让学生自主选择，动手实验做出1平方厘米、1平方分米、1平方米大小的图形。

【实验活动】

做一做：选择合适的材料动手做出1平方厘米、1平方分米、1平方米大小的图形。

量一量：面积是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形的边长分别是多少？

画一画：画出1平方厘米、1平方分米的图形，同时验证它们的大小。

找一找：生活中哪些物体表面的面积接近1平方厘米、1平方分米、1平方米。

估一估：生活中常见物体（如邮票、课桌、黑板等）表面的面积大约是多少？

学生在小组合作中充分经历动手做1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形模型的过程。在典型实验素材、科学实验方法、完整实验过程、丰富实验成果的展示交流和思考辨析中，学生经历由动作表征到语言表征，最后到思维表征的完整过程，逐步在头脑中建构起清晰、正确、立体的面积单位表象。学生对面积单位表象的认知由模糊走向清晰、由错误走向正确、由单一走向丰富、由线性走向多维。多样的实验素材让表象建立越来越丰满，量感累积也越来越充分，同时为后续深入度量提供了参照标准。

（三）多维实验活动，形成多结构参照标准

心理学家皮亚杰说过，智慧自动作发端。丰富的实践体验是发展量感的重要方式，它可以将抽象的量变得直观、具体。因此，在学生对单位量初步建立表象后，教师可以创设多维互动的实验活动，让学生具身参与，丰富对量的切实感受，在“身心一体”“知行合一”中积累量感经验。同时能将单位量确定为参照标准作为基本单位使用，在解决真实复杂的实际问题中不断充实量感。

1.参照比对，丰富量感

在学生学习了“厘米和米”之后，教师可以让学生进行“有趣的身体尺”的实验专题探究活动，寻找发现人体中有趣的“身体尺”，比如一拃、一庹、一步、一脚等（如图2）。虽然这些“身体尺”不是标准的长度单位量，但它们简便、易操作，在解决实际生活的测量问题时，是很好的参照标准，能帮助学生建立单位量的量感体验。

【实验活动】

估一估：1米大约有几拃？大约有几步？大约有几脚长？

量一量：在1米的长度上，用“身体尺”去量一量，并与预估的结果比一比。

选一选：量课桌、黑板、教室、篮球场的长度时，你会选择哪种“身体尺”进行测量？

做一做：同桌之间合作测量，并交流为什么选择这个“身体尺”测量。

学生在动手实验做数学中，不仅丰富了对长度单位的认识，而且在面对复杂实际问题时能深入思考，灵活选择最适合的“身体尺”作为度量参照标准，灵活解决实际问题。如在测量教室长度时，学生用不同的“身体尺”进行测量，发现既可以选择“步”，也可以用“脚”来测量。在这样的综合统整思考下，学生能不断积累对长度单位的量感经验，同时学会将测量对象与参照物进行比照，为以后解决类似的长度测量问题选择恰当的参照物积淀经验。

2.深度实践，充实量感

学生量感的形成不是与生俱来的，而是需要从丰富、可感、可视的数学活动中体验、感悟慢慢得来。比如，质量是一个真实存在的量，但它需要借助其他手段才能进行描述，而且有些物體的质量还存在“所见≠所感”的现象。因此，教师在教学质量这个知识点时，要让学生多次经历“掂”这一关键实验活动，使学生手上形成一定的感觉肌肉记忆，让抽象的感知变成看得见、摸得着、说得出的直观体验，实现学生对质量的真正理解和感悟[3]。

如在教学“认识千克”时，教师可以先让学生通过掂、称、比，初步建立1千克的概念，再让学生进行“最强人体秤”的实验活动。

【实验活动一】

猜一猜：1千克数学书大约有几本？

称一称：称一称实际本数。

掂一掂：组内轮流感受1千克数学书的重量。

通过实验活动一得出4本数学书约重1千克，继续展开实验活动二。

【实验活动二】

估一估：1千克的物品（苹果、番茄、鸡蛋等）大约有几个。

称一称：小组合作称一称，数出它们的个数并记录下来。

掂一掂：再次感受约重1千克的物品的重量。

【实验活动三】

拎一拎，估一估：书包大约有几千克？

称一称，比一比：验证自己的估计是否正确。

抱一抱，估一估：同桌有多重？

比一比，验一验：看谁估得比较准，再次抱一抱同桌感受其体重。

学生在既丰富又有挑战性的“估、掂、称、比、验”活动中，对1千克的单位量概念建构越来越清晰，量感经验也越来越精准。教师除了强调学生的直观体验，还注重学生对活动感受的表达和转化，如让学生说一说拎1千克重的物品有什么样的感受，1千克的苹果大约有几个等，帮助学生建立更稳定的单位表象。同时教师引导学生展开深入的数学思考，如在称之前先让学生大胆估一估（合理的估计过程就是个体思考的过程），在称之后再想一想、议一议等。有学生认为“1千克的鸡蛋大约有6个”。教师让学生通过掂、称、比等展开讨论。前面已经称得1千克的苹果大约有6个，那么鸡蛋会跟苹果一样重吗？学生在不同参照物的比对、思考、交流中，实现动手实验量感活动经验的迁移，同时渗透合情推理的思维方式，为合理判断提供理性支撑。教师还可以拓展实验活动时空，从课内实验延伸到课外实践，让学生走进身边的超市、菜市场，在购物、烹饪、设计一日食谱等活动中渗透量感。

（四）深度实验分析，培育类推思辨能力

恩格斯说过，人类思维是地球上最美的花朵。量感的深入发展不仅需要直观操作，更需要思维去内化。学生在数学实验中手脑协同参与，通过观察、想象、估测、分析、推理、判断等多维度的思维活动，使得实验中获得的具体形象和表象逐步抽象为理性认识，进而形成自己对不同的“量”的清晰概念。如在学生认识面积单位后，教师让学生估计教室墙面的面积，学生会出现不同的结果。此时，教师可以通过调整，呈现这样一组有结构的素材：一本数学书、一张报纸、一扇教室门、一面墙，引导学生观察、对比、选择、思考，在多维度的类比推理中逐步提升自我估测的意识和水平。教师可以引导学生进行这样的推理思考分析过程：首先利用“身体面积尺”——一个手掌面（约1平方分米），估计数学书封面面积约5平方分米，其次利用数学书封面面积推测一张报纸的面积，然后根据报纸面积推测教室门的面积，最后利用教室门的面积推测墙面面积。

学生在合情想象、类比推理中不断巩固1平方分米和几平方分米，同时不断修正对生活中具体物体的面积大小的感觉，逐步积淀形成以小估大、类比推理的数学思维方法。为后续进一步学习其他计量单位，如体积、容积单位等做好铺垫。这样的理性实验分析思辨过程是量感累积丰富、精细、深刻的过程，蕴含的方法策略更是学生核心素养积淀的重要基点。

量感的形成不是一蹴而就的，而是一个逐步渗透、潜移默化的过程。教师通过引导学生在动手实验中做数学、思数学、创数学，让学生逐步建构对量感概念的深度理解，促进学生积累丰富的量感经验，助推量感培育以可视化的样态在数学课堂中自然生长。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]郑毓信.全局观念指导下的“度量问题”教学[J].教育视界（智慧教学），2018（12）：4-7.

[3]张芹.“量感”不应成为数学教学的盲点[J].江苏教育（小学教学），2016（3）：31-33.

（责任编辑：罗小荧）