提高线性代数教学质量的策略

崔丽英

(延边大学 理学院，吉林 延边 133000)

线性代数是本科理工类和经管类各专业重要的学科基础课。其理论和方法在计算机、工程技术、经济科学、管理科学、人文科学等众多领域中的应用越来越广泛，也是学习后续课程必不可少的重要工具[1]。线性代数课程的特点是概念多且高度抽象，概念和定理交叉融会且贯穿始终，理论性和逻辑性很强,其理论具有广泛的应用性。目前线性代数课程的教学现状是教学内容多而教学时数少；在较少学时内的教学还是重理论、轻应用的“填鸭式”满堂灌，注重理论公式的推导和计算能力、计算技巧的培养，与专业的需求脱节，教学缺乏应用性和趣味性；教材编写也偏重于理论知识、忽视实际应用[2]，结果使学生感到这门课程枯燥难学。学生失去学习线性代数的兴趣，产生厌学心理，从而丧失学习的主动性，出现了较多的学习困难生，这就不能达到学以致用、培养学生成为具有创新能力的应用型人才的目的。那么在学时少的情况下如何讲活线性代数课，进一步提高线性代数教学质量，结合教学实践提出以下几点建议。

一、依据专业需求，优化线性代数教学内容

线性代数教学内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换。在各专业的教学中既要把系统性的理论知识传授给学生，又要培养学生的实际应用能力。所以，教学内容分为基础理论模块和专业应用模块两大部分，根据不同专业目标、专业应用需求优化教学内容。

基础理论模块部分要根据专业需求，调整教学内容的侧重点，使其详略得当。以工学院计算机专业教学为例，该专业的后续课程学习中经常用到的是矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、方阵的特征值与特征向量、线性空间与线性变换等理论知识，所以在教学中把握好理论知识的侧重点，精简部分基础知识。比如行列式部分教学，行列式的内容是全排列和对换、n阶行列式的定义、行列式的性质、行列式按行(列)展开。但前两部分的内容抽象烦琐且对后续学习没有影响，所以删减这两部分的内容讲解，直接讲行列式按行(列)展开、行列式的性质这两个知识点，而且行列式计算只是线性代数后续学习的一个工具，所以对行列式的计算难度技巧不做过高要求。强化向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换部分内容讲解，既要讲解概念，又要讲解这些知识点的作用和实际意义，这是非常重要的。那么在经管类线性代数教学中，减少行列式和矩阵及其运算部分学时，降低其难度，以线性方程组求解、向量组的线性相关性、特征值和特征向量为重点，讲解各知识点的内涵、内在联系和实际意义。对不同专业的线性代数教学中，略去对非重点内容或冗长烦琐的定理证明，尽量采用学生易于接受的方式讲解。比如以具体例子讲解说明，突出理论方法的应用和数学模型的介绍。

专业应用模块部分，结合专业特点，增加专业应用实例教学内容，将数学建模思想融入教学中。比如在计算机专业的教学中，可以列举线性代数在信号与系统、计算机图形学、数字图像处理、密码学等学科中的应用实例；在经管类专业的教学中，经济学中分析投入产出问题时都要用到线性代数的理论，可以举例讲解投入产出方法的基本原理、价值型投入产出模型等。根据专业需求建立解决实际问题的案例库。在分析解决实际问题的过程中，使学生深刻领会到线性代数知识在各领域中广泛的应用性和重要性，这样既激发了学生的学习兴趣，又丰富了教学内容，提高了学生应用理论知识解决实际问题的能力。

二、优化教学手段和教学方法

1.合理采用探究式、问题式教学法，激发学生的学习兴趣

由于线性代数教学时数少,教学内容多，所以为了按时完成教学任务，教师在教学中全程把控课堂，进行 “填鸭式”满堂灌教学，学生只能被动地接受知识，未能发挥学生的学习主动性，导致学习效果差。因此，要根本性地改变传统的教学理念，真正树立 “教师为主导，学生为主体”的教学理念，教学中善于用探究式、问题式教学法，将传授知识与培养能力统一起来。

学生在学习概念和定理时，教师可以给学生一些实例和问题，创设问题的情境，让学生通过探究自行形成概念和原理，这就是探究式教学法。例如，讲解行列式的性质、矩阵的乘法运算、矩阵的初等变换与初等矩阵、逆矩阵的概念及其运算、特征值与特征向量的概念时，教师可以采用探究式教学法。教师应做好主导者，潜心钻研教材，认真了解学生，精心选择问题和事例引导学生展开讨论、探究，使学生了解概念和定理的发现、形成过程，得到获取知识的成就感。而问题式教学法是将教师提出问题、分析问题、解决问题这一线索贯穿整个教学过程。这就要求教师依据教学大纲、围绕教学重点创设理论联系实际的问题，精心设计教学过程，不断提出问题引导学生思考。把每节课设计好的问题提前发放给学生，使学生带着问题做好课前预习、听课、课上讨论、提问，这样有的知识点学生就会自主解决,教师只在课堂上归纳总结即可，剩下的时间可以讲授更多的其他理论知识和方法。这样既激发了学生的学习兴趣和学习主动性，又培养了学生终身受益的自主学习能力。同时，在教学中注重对学生的学习方法指导，教会学生如何查询文献、整理知识点、写课堂小结、写小论文等，培养学生良好的学习习惯。

2.善于用“深入浅出”的教学原则，调动学生的学习热情

教师讲授知识的水平高低直接影响学生理解掌握知识的程度。高素质的教师能够把复杂抽象的问题讲得简单形象，生动地展现概念之间的联系，易于学生接受和理解。在教学过程中教师不应该只将概念和定理零散、机械地罗列出来，不应只对教材内容进行机械陈述。教师应采用“深入浅出”的教学原则，简单清晰地把线性代数的概念、概念及概念之间的联系讲授给学生，使学生掌握概念的内涵精髓，让学生从整体上把握线性代数的内容。例如，线性代数是为了求解线性方程组问题产生的，线性方程组可以用矩阵表示，线性方程组的求解可以用加减消元法，而矩阵的行初等变换就是对线性方程组进行加减消元，由此引入矩阵和矩阵的初等变换的概念。矩阵的秩就是经过加减消元之后的最简同解方程组的方程个数。向量组的线性相关性概念是抽象的，教学中可以借助已学过的平面向量的共线、空间向量的共面去理解，也可归结于齐次线性方程组有无非零解的问题。矩阵的特征值和特征向量的概念也是很抽象的，如果只讲定义：Aα=λα和特征值及特征向量的计算方法，学生就不能理解它们的内涵,那就更谈不上应用了。所以，教学中可以让学生这样理解特征向量，这个向量经过某种线性变换得到的向量与自身向量是共线的，而特征值是其伸缩系数。把抽象的概念这样简单形象地讲授给学生，学生就很容易理解掌握知识点的实质，也不觉得线性代数枯燥难学了。最后以线性方程组求解为主线将线性代数的概念有机地联系起来，使学生整体把握这门课程，从而提高教学质量。

3.有效实施多媒体教学，活跃课堂氛围

由于行列式和矩阵、线性方程组及计算过程书写复杂，板书量很大，所以单用黑板和粉笔讲授，费时又费力，教学中若利用多媒体课件就能轻松而又清晰地展现教学内容。但是使用多媒体课件讲授时，对教学内容进行单调机械的罗列、照本宣科，学生只会感到视觉疲劳，应该掌握的知识重点和知识点所体现的数学思想、数学方法以及发现、解决问题的过程都没能清晰地留在学生的头脑中，严重影响学生学习效果。所以，教学中应不断丰富多媒体课件，在课件中把有关的数学史、概念定理产生的背景、定理的推导过程形象生动地展示出来，使学生体会到发现问题、解决问题的成就感，从而激发学生的学习兴趣。同时，选择适合专业特点的实际案例中分析问题、解决问题的过程也呈现在多媒体课件中，有助于培养学生的数学建模思想。利用Matlab数学软件可以解决线性代数中庞大的计算问题。例如，行列式计算、逆矩阵、线性方程组求解、求特征值和特征向量等[3]。用数学软件完成这些计算的过程也呈现在多媒体课件中。这样既丰富了教学内容，也调动了学生的学习积极性，活跃了课堂氛围，进一步提高了教学效果。

4.建立网络课外学习平台，提高教学质量

要想在学时少的情况下圆满完成预期的教学目标，让学生真正学好这门课，学以致用，教师需汲取先进的教学理念，采用先进的教学手段和方法，不断提高课堂教学质量，做好课外辅导工作。利用发达的网络技术，教师可以建立网络自主学习系统[4]，在这个系统里教师选择优质的教学视频，也可以根据不同层次学生的学习需求录制简短的教学视频、优质的慕课及微课、根据不同专业需求精选实际应用问题案例视频、结合教材编制的线性代数课件等辅助学习资源提供给学生，有助于学生课前预习和课后巩固知识，拓展学生的知识面。利用“学习通”平台建立适合不同层次学生的试题库、习题库、作业系统，通过批改作业和测试题了解学生在学习中出现的问题，在教学中及时反馈和解决问题。同时，通过建立微信群或QQ群、“学习通”平台进行线上辅导答疑，了解掌握学生学习中的需求，使学生愿意学习线性代数，避免学习困难的产生。这样的课堂教学和课外学习辅导有机结合，可以极大地提高课堂教学质量。

三、改革考核方式

将课堂教学和课外辅助教学有机结合起来，可以提高学生的积极性和学习效果，极大地提高线性代数的教学质量。考核方式不能只看平时成绩(包括出勤、作业、平时小测验等)和期末成绩两部分，应采用灵活多样的方式。考核分三部分，一是基本理论知识和方法的掌握、运用所学知识解决实际问题能力的考核，采用闭卷考试方式；二是学生在网络学习平台上参与度的考核，包括出勤、作业、测试、讨论、提问、看视频情况等；三是专业应用能力考核，教师可布置数学建模应用题或学生可自己找解决实际问题的应用题,将分析、解决问题的过程写成报告提交。三部分考核的比例为6∶2∶2。

总之，作为教师要有深厚的专业知识功底，树立先进的教学理念，精心设计教学过程，因材施教，教学中采用灵活多样的教学模式，将复杂难懂的知识简单易懂地讲授给学生，强化学生的实践能力，从而提高教学质量。