高段数学审题能力的培养

文|沈 涛

问题是数学的“心脏”。数学离不开解题，任何数学题在求解过程中都要探索解题思路，即审题的过程。所谓审题，就是审清题意，收集有效信息、分析信息、理清信息间的关系的过程。审题是解题的前提和依据，是正确答题的根本保证。学生在数学解题中一听就会、一做就错这种现象的背后显露的正是学生审题能力的薄弱。

一、审题能力的现状分析

1.定势干扰，审题不清。

小学生在数学学习过程中，由于受长期形成的或眼前看到的某种心理习惯的干扰，在考试时遇到一道与以前见到差不多的题，就想当然以为是一回事，这就是受到“思维定势”的影响的结果。在小数单元测试中有这样一题，填合适的单位：1.05 元=1（ ）5（ ），6.8 元=6（ ）8（ ），7.34 米=7（ ）3（ ）4（ ）。前面的两小题全班学生都做对了，而第三题却出乎我的意料，85%的学生不约而同填的都是元角分。究其原因，学生在读题时不自觉地因前面两个小问题给最后一题带来了负面的影响，产生思维上的定势，使审题掉以轻心，解题出错。像看到：24×5、69+41 时，部分学生总会不假思索地把答案写成100；看到这样的题就以为是1 除以1 了。在作业与考试中，许多学生由于受思维定势的负面干扰，造成跳题、漏题、计算符号看错、抄错数字等，做错的原因不是不会，而是没有看清题目要求。

2.思维受阻，产生障碍。

在一些较复杂的数学问题里，有些条件往往不是非常醒目，而是以隐藏的形式存在，学生如果不能从题中分析出隐藏的条件，解题的思路就无法延续。比如：某出版社发行一本杂志是半月刊，每月发行两期，最新的一期是第72 期，问这本杂志创刊多少年了？有的学生碰到这个问题便无从下手，因为题目中只给出了一个数。其实，半月刊、“年”都是隐含条件，如果揭示了隐含的条件，审题的障碍也就扫除了。

3.难字当头，心理畏惧。

小学生克服困难的意志比较薄弱，当他们看到多个条件一起出现，题目文字显得繁多时，便会产生畏惧心理，不想去多看题目，更不愿意去分析题中的条件和问题之间的关系了。如：某游泳馆正常收费标准是35 元/次，暑假期间，推出了这样一项优惠办卡活动：“每张卡988 元，仅限办卡人自己使用，使用限期是2020年7月1日至2020年8月31日。”张老师在2020年7月1日至2020年8月31日这段时间内计划去游泳馆游泳25 次，你建议他办张优惠卡吗？写出你的理由。当呈现的信息较多时，学生审题时会犯难，他们往往会不知所措或张冠李戴。

二、审题能力薄弱的原因分析

1.学生自身问题。

高年级的学生，思维从形象思维慢慢过渡到抽象思维，但解决问题的能力相对还是较弱。学生自认为的“粗心、毛糙”，背后显露的正是审题能力的薄弱。在教学实践过程中，我们发现部分学生因缺乏认真审题、耐心分析问题的能力，不等将题目仔细地阅读完就急于动笔，使之在解题过程中显得束手无策，最后半途而废。

2.教师不够重视。

反思教学过程，发现学生的审题意识薄弱、审题能力不强，其实与教师有着很大的关系。课堂上，教师为了节约时间，往往是教师读题或让个别学生读题来代替每个学生的读题。从表面上看，学生读题速度慢，的确是有些耽误时间，但这却是培养学生审题能力不可或缺的一个重要环节，是学生正确理解题意的基础。如果有了他人的代替，久而久之学生便养成了依赖他人的不良习惯。

3.学科本身原因。

数学是一门研究数量关系与空间形式的科学，具有严密的符号体系、独特的公式结构、形象的图象语言。它有三个显著的特点：高度抽象、逻辑严密、广泛应用。数学语言的表达十分精确并具有特定的意义。数学习题的遣词造句，大都是经过编题者严密的推敲，其文字叙述言简意赅，而且还常常有一些容易看错、容易混淆的字词出现。

如何培养学生的审题能力？提高审题技巧，“授人以渔”是至关重要的。

三、提高审题能力的策略

1.明确审题的重要性。

良好的审题能力是提高解题正确率的前提。很多学生学习浮躁，看到题目就做，没有仔细读题和思考的习惯，所以学习效率不高，一次作业往往要订正好多遍，让教师头痛不已。

特级教师华应龙的一节复习课给我留下了深刻的印象。针对学生的心理和思维定势特点，华老师在这堂课中设计了一份独具匠心的试卷。当华老师提出要求“4 分钟解答试卷上的题”时几乎所有的学生都开始快速、紧张地答题。可时间很快就到了，大多数学生都感到时间太紧，来不及做。这时华老师还故意说“呀，没有一个人能够全部完成。”一个学生在下面急呼到“是老师给我们设计了一个圈套！”原来在这份试卷的第1 题和第6 题分别写道：请认真把试卷读完，然后请在试卷左上角写上自己的姓名；只要求完成第1 题……

在这样一个看似“圈套”的设计中，不仅让学生感到出乎意外，更使他们感受到认真审题的重要性。尤其是后面的几个“陷阱题”，如条件的缺失、题目超长导致的题意曲解等等，在这些尝试中，不断“刺激”学生，学生再次亲身体验了审题的重要性。这一系列不同角度的出错经历一定会在学生的心底刻下深深的烙印，这远比我们每天苦口婆心的说教“一定要仔细审题”要有效得多。

2.掌握审题的方法。

播种行为，收获习惯；播种习惯，收获性格；播种性格，收获命运。仔细品味，确实是有一定道理的。良好的习惯对一个人的思想、行为、学习等都能产生长远的影响，会使学生终生受益。在某种程度上，养成一种好习惯比获得一项知识或学会一种技能，具有更大的价值。在审题这一关，好习惯同样很重要。

（1）咬文嚼字——排除干扰。

苏霍姆林斯基说过：“学会学习首先要学会阅读，一个阅读能力不好的学生就是一个潜在的差生。”数学题型多样，同一个知识点，条件与问题稍加变化，就需要敏锐的观察力把这些“地雷”灵活地排除，才能正确解题。有这样的两道题：第一题，有一张长方形纸条，长50 厘米，宽12 厘米，它的面积是多少平方分米？第二题，有一块长方形塑料布，长2 米，宽80 厘米，它的面积是多少？很多学生一拿到题目，长和宽都已知，心花怒放直接套用公式就写，读题时只见数字，不见单位，不管条件与问题中的单位、条件与条件之间单位是否统一，尽管多次强调，但每次都是一如既往地看不见。我想，这是学生对数学中语言文字表达的不重视，对阅读的忽视。针对这种情况，加强一些对比练习很重要。如：练习一，一根10 米长的绳子，用去它的，还剩下几米？练习二，一根10 米长的绳子，用去了米，还剩下几米？这两题粗读数据一样，看似差别不大，但细细读后往往因为一个字一个词的差别，就完全改变了题目的解题思路。在这样的对比练习中，可以促使学生仔细读题，分辨题目中的细微差别，从而提高学生的审题能力。

（2）挖掘隐含——畅通思路。

在解决问题中，明明是生活中的一些问题，学生却“不识庐山真面目”，部分条件没有明确给出，而是隐含在文字叙述之中，把隐含条件挖掘出来，常常是正确解题的关键。如：一块长16 米，宽5 米的长方形阔叶林，它的面积是多少平方米？如果它每天能制造氧气6 千克，1 平方米的阔叶林每天能制造氧气多少克？第一问算面积16×5=80（平方米）学生都会求，而第二问便无从下手了，原因也就是不会审题，条件“如果它每天能制造氧气6 千克”，“它”指的是什么，很多学生并不清楚，所以会出现80×6000=480000（克）。而如果能正确理解题意，“它”对应“80 平方米的阔叶林”，即80 平方米制氧6 千克（即6000 克），当然根据问题“1 平方米制氧多少克”，部分学生对这个信息仍不会运用，那么可以深入挖掘这个隐含的条件，160 平方米制氧12 千克，40 平方米制氧3 千克等等，那问题1 平方米对应多少克也就不难解决了，6000÷80。同样的方法可以解决很多审题中的障碍，如：10 分钟可以折3 只千纸鹤，小红从10：45 折到11：35，一共折了多少只千纸鹤。多数学生会算时间间隔，小红用了50 分钟，而对条件“10 分钟可以折3只千纸鹤”不会运用的学生也很多，这时我们可以指导学生挖掘隐含，从这句话你还能想到什么，学生会20 分钟、30 分钟……进行类推，这样审题也就清楚了，只要想50 分钟里面有几个10 分钟，50÷10=5，然后再5×3=15 就可以了。让学生学会深入挖掘题目中较隐蔽含蓄、不能直接加以利用的信息，促使它们明朗化，还其庐山真面目，为解题提供新的信息与依据。

（3）抓关键词——激活思维。

科学研究证明，人们运用越多的器官去分析、记忆问题，效率越高，在读题、审题意、审字眼、审单位、审计算顺序、计算方法等这些审题的过程中，除了眼看，动口说外，同时加以动手圈出关键字眼，心里联想与这些字眼有关的内容，做到“眼到、手到、心到”，能大大提高审题的效率，保证审题的质量。关键词表明了数量之间的关系，不同的条件与问题构成了不同的习题，审题时边读边圈点，把重要的、易混的地方圈出来。以读代审，边读边画，为正确解题走出坚实的一步。多数关键词集中在“和、差、倍、分”和一些单位的变化上，如“一共、多、少、快、慢、提前、超过、剩余、节约、降低、平均”等。通常我们看到“比”“多”或“少”就要求学生分清是几种事物比，什么跟什么比，哪个大哪个小，是求大数还是求小数，还是求相差数。看到“倍”就要求找出谁是谁的几倍，题目中谁看作一倍数，谁看作几倍数等等。用这样的方法审题，不仅把题意真正弄清楚了，还让题目中的数量关系及解题方法显而易见。如：3 辆车一次可以运苹果360 箱。照这样计算，再增加同样的2 辆，一次可以运苹果多少箱？读完题学生一般都认为这题简单，利用圈点法，能把关键词“再增加”找到，我想肯定没问题了。若不会找关键字，就抓不住事物的本质，找不到解题的突破口，所以审题能力的培养特别要注意抓“关键词”的训练。教师在读题时读到关键字词要加重语气或提高声调，让学生感知关键字词，为培养学生抓重点、激活思维打下基础。

总之，审题技巧的获得并不是一蹴而就的，它需要有一个学习、积累、反思、巩固、发展的长期过程。我自己所带班级通过近两年的教学指导：精读细看、圈划重点、绘图观察、转换类推，学生在努力实践中慢慢进步着，由审题失误而导致的错误慢慢减少。由此看来，教师、学生掌握正确的审题方法，可以有效地提高审题能力和解题能力。