有限元软件和Excel在拱桥课程设计教学中的应用

唐盛华 吴文朋 张旭辉 秦付倩

（1.湘潭大学土木工程与力学学院；2.湘潭大学基建处）

桥梁工程课程设计是土木工程专业桥梁方向一个十分重要的教学实践环节，以梁桥课程设计居多，部分为拱桥课程设计。拱桥课程设计包括拱桥方案设计、结构受力计算、图纸绘制等内容，综合性强，时间多为1—2周，工作量较大，部分学生完成不佳，实际教学效果不理想。对此，国内很多高校都尝试对桥梁课程设计进行改革，如同济大学近年来尝试进行桥梁工程全过程课程设计，以桥梁的全过程设计为主线，开设预应力混凝土梁桥设计等，该改革方法需要协调多门相关专业课程的课程设计内容。普通院校更加重视如何以课程本身为依托提升学生的综合能力，如重庆交通大学尝试以编程计算取代拱桥课程设计中的查表计算，学生实现的难度较大。近年来，也有不少高校通过引入有限元软件辅助计算的方法来进行桥梁工程课程设计的改革探索。本文对拱桥课程设计的现状进行了梳理，并提出了针对性的改革措施，通过2018级三个班级学生的实践，取得了良好的效果。

一、拱桥课程设计现状分析

我校拱桥课程设计安排在第三学年上学期，题目为“等截面悬链线无铰板拱桥设计”，要求按给定参数进行拱桥方案设计、结构受力计算、相应图纸绘制。结合我校实际情况，分析近几年拱桥课程设计的完成情况，主要存在以下几个方面的问题。

（一）学生知识连贯性欠佳

拱桥课程设计涉及结构力学、混凝土结构基本原理、土木工程制图、桥梁工程等相关课程知识，需要学生将相关基础和专业知识联系起来并灵活运用。部分学生前期课程没有学好，知识不连贯，如对影响线加载方法、偏心受压构件弯矩—轴力耦合分析、制图要求等不清楚。学生未对所学知识进行整合，导致设计成果质量不高。

（二）存在抄袭现象

部分学生桥梁工程的内容没有掌握，不清楚拱轴系数如何迭代计算，不理解计算公式的由来，无法运用设计手册进行内力计算等。这些情况导致学生课程设计任务分配之后无从下手，往往是等别的同学完成之后，参照模仿，甚至因时间不够直接抄袭，计算出现多处前后矛盾的错误。

（三）未合理利用工程软件

现有的课程设计全部采用手算完成，计算工作量较大，特别是空腹式拱桥的设计需要迭代求解拱轴系数，一般需要计算多次，计算量较大。由于时间紧，部分学生忙于应对，计算结果正确性难以保证，而目前桥梁结构设计中多采用有限元分析软件计算，完全采用手算的方法与实际工程设计有一定的脱节。

（四）评价手段单一

拱桥课程设计由指导教师根据学生提交的最终设计成果进行等级评价，存在一定的弊端。等级评定较为模糊，指导教师仅根据设计成果进行评价，有可能出现评价不准确的现象。没有明确的评价指标，学生没有努力方向，不利于引导学生高质量完成课程设计。

二、拱桥课程设计改革措施

结合我校桥梁课程设计中存在的上述问题，本文提出以下几条改革建议。

（一）课程教学过程中适当强调课程设计内容

在桥梁工程课程教学中，应根据学生实际情况，适当补充课程设计所需基础知识，强调桥梁工程课程与课程设计直接相关的知识点，让学生课后巩固所学知识，打好基础。课程设计在上完相应章节后就布置任务，不集中在期末阶段布置任务，保证学生有充足的时间完成任务，避免由于时间不足，学生为应付设计出现抄袭现象，保证课程设计质量。

（二）严格一人一题

为避免抄袭现象，严格一人一题，可通过特定参数的不同进行区别，如通过调整矢跨比、计算跨径、公路荷载等级等三个参数实现。对于三个班级90人左右的学生规模，矢跨比取1/3到1/10，一共8种矢跨比，计算跨径取20m到45m，5m间隔增加，一共6种跨径，公路荷载等级取公路-I级和公路-II级两种，故得到8×6×2＝96种不同参数的组合，保证每位学生的参数均不同。这样很容易判断出有无抄袭现象以及是谁抄袭，给予抄袭同学处罚，如重做，重做后及时提交的成绩及格为上限，否则给予成绩不及格处理，该方法对学生能起到良好的督促作用。

（三）优化课程设计内容

对拱桥课程设计的内容进行适当精简，计算部分，所有的计算均给出电算结果，手算拱脚最大正、负弯矩工况，减小手算工作量；图纸部分，提高对图纸质量的要求，减少图纸数量的绘制要求，去除排水构造详图、平面图要求，采用合适比例，只需1—2张A3图纸即可，明确采用A3绘图纸作图，绘图纸厚，方便手绘时修改。

（四）Excel表格应用

拱桥设计时，不管是实腹式拱桥还是空腹式拱桥，都需要对拱轴系数进行迭代求解，计算工作量较大且易出错，采用Excel表格计算能较好地解决该问题。其他一些计算也可以采用Excel完成，按照计算顺序分别编写拱桥设计、结构自重内力、活载内力、荷载效应组合、纵向稳定性验算等表格，除活载内力外，均由Excel表计算。以空腹式拱桥设计表为例，如右表，图中黄色单元格的内容是需要输入的参数，当拱桥设计好后均是已知参数，空腹式拱桥的设计对于刚接触设计的学生来说有一定的难度。通过Excel表可以给学生提供一个实例，如表中桥面恒载g1可根据腹孔跨径、桥面铺装和人行道板的重量进行计算。假设采用预应力混凝土实心板，板厚取腹孔跨径的1/15，桥面铺装层厚11cm，人行道板重量为单侧10kN/m，则g1=4.6/15×13.5×25+0.11×10×23+10×2=148.8kN/m（行车道宽10m）。学生设计好方案后，由Excel表格可以快速计算出拱轴系数，通过调整参数确认最终设计方案，然后再将Excel表格计算过程手算一遍，掌握计算细节，故只需要计算一次，学生可以将更多的精力用于结构方案的设计。为了避免Excel表改动，可以对其进行加密保护，只留需要编辑的黄色单元格可输入数据，其他单元格只显示最终结果，隐藏计算公式，防止学生套用表格中公式进行计算。因学生一人一题，指导教师也较难准确判断每位同学计算结果的正确性，通过Excel表格计算辅助，计算正确性就很容易判断，同时也能起到示范性作用，引导学生用Excel等办公工具来计算处理一些复杂的手工计算，提高学生应用办公软件的能力。

（五）midas软件计算拱桥活载内力

拱桥的计算中，活载内力采用有限元软件计算。桥梁常用的有限元软件有桥梁博士和midas等。本次教学改革采用midas软件，由于桥梁电算课程在下一学期开课，为了该部分计算能够顺利完成，先录制好一个操作讲解视频，学生可以观看视频后进行实际操作。

借助midas软件的建模助手功能，快速实现拱圈48等分的建模。以桥梁工程教材例3-3-3为例，假设拱圈的截面尺寸为b×h=5m×0.8m，计算完成后，可通过移动荷载追踪器查看影响线以及活载的加载方式。图1为左拱脚截面最大正弯矩加载布置图，可见集中荷载270kN加载在32号节点位置，手算时查手册《拱桥（上册）》中的表（III）-13（30）为17'截面。因手册中左拱脚截面是0号截面，拱顶是24号截面，右侧截面与左侧对称，加上标进行区别，因而手册中的17'截面与软件中的32号节点位置相同。软件计算中影响线变号的位置位于19节点与20节点之间，与手册上的18截面到19截面之间变号相一致，均布荷载7.9kN/m满布于正号影响线上。故软件的布载方法与查手册进行手动加载是完全相同的，通过此对比，可加深学生对影响线加载的认识。由例3-3-3可知，不考虑弹性压缩时的左拱脚截面汽车荷载作用，最大弯矩及相应的轴力分别为1081.88、424.69kN。弹性压缩的影响分析如下。

图1 左拱脚截面最大正弯矩影响线及加载图

汽车活载弹性压缩引起的水平力为：

考虑汽车活载弹性压缩的拱脚弯矩、轴力分别为：

Mj=1081.88-2.616×（10-3.39193）=1064.60KN·m

Nj=424.69-2.616×0.73057=422.78KN

midas软件的计算结果如图2、图3，可见单车道汽车荷载作用下左拱脚截面的最大弯矩为1063.39KN·m，相应的轴力为424.75kN，计算结果与手算结果的误差分别为-0.11%、0.47%，非常接近，稍有差别主要是有限元分析单元离散化引起的。若将左拱脚单元1等分为两个单元，则计算得到的弯矩和轴力分别为1063.67KN·m、423.16kN，与手算结果的误差进一步减小为-0.087%、0.090%，二者基本相同，说明采用手册查表法计算的结果很精确。

图2 汽车荷载（单车道）作用拱脚截面最大正弯矩M（单位：kN＊m）

图3 拱脚截面最大正弯矩M对应轴力N（单位：kN）

手算与有限元软件计算的比较，不仅起到相互校对结果的作用，还让学生更加深刻地体会到两种算法之间的区别。手算采用迭加法，由不计弹性压缩活载内力+活载弹性压缩内力得到，借助拱桥设计手册中的相关附表计算，若二者一起考虑则会过于复杂而无法实现手算。但有限元法不同，可一步完成考虑弹性压缩的拱桥内力计算，同时对部分同学的参数符合《公路圬工桥涵设计规范》（l≤30m，f/l≥1/3；l≤20m，f/l≥1/4）可不考虑弹性压缩的影响，通过对比弹性压缩内力的占比，理解规范在此时为什么可以不考虑其影响，引导学生自主学习有限元软件，促进学生理论水平与工程实践能力的提高。

（六）提供目录提纲

给学生提供一个参考目录，明确课程设计需要做哪些具体内容，学生参考目录逐一完成其中的内容，也就顺利完成了课程设计，避免了拿到课程设计题目后无从下手的情况，同时也起到规范说明书格式的作用，有利于说明书质量的提高。

图4 参考目录

（七）细化考核方案

目前，指导教师根据学生提交的设计成果进行等级评价的方式不够科学，评价结果比较模糊，故对考核方案进行了改进，采用分数制：课程设计成绩=结构方案设计成绩×0.1+结构计算成绩×0.3+绘图成绩×0.3+答辩成绩×0.2+平时成绩×0.1，其中各项成绩均为百分制。修改后的考核方案不仅增加了答辩环节，建立了师生交流反馈机制，并且对课程设计的各项内容分别进行评价，评价结果更加合理。

工程软件midas和Excel表相结合，促进了拱桥课程设计电算过程的实现，为不同参数的设计均提供了一份参考答案，有效杜绝了抄袭现象，加强了学生的实际计算能力、工程软件应用能力，并且通过答辩环节提升了学生的语言表达、沟通交流能力。通过2018级桥梁方向三个班级学生的教学改革实践，拱桥课程设计取得了良好的效果。