借助几何直观，促进深度学习——探究几何直观在小学数学教学中的运用

福建省莆田市涵江区实验小学 林秀英

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”深度学习是一种课堂变革的理念和课堂教学的设计思路，小学数学的学习不能依靠单纯的记忆与背诵，作为一线教学教师要让学生的数学学习有深度。深度学习侧重强调学生自己消化理解所学的知识，促进学生主动建构知识。为此，笔者借助几何直观的教学思想，让学生在深度学习的过程中提高学习能力。

一、借助几何直观，理解数的意义

相对整数的意义，要准确理解分数和小数的意义对于小学生来说难度较大，所以在教学“小数的意义”时，可以借助折一折、涂一涂，帮助学生内化理解小数的意义。如理解0.4的意义，可以让每个学生课前准备好正方形纸，让学生用自己的方法把正方形纸平均分成10份，用阴影涂其中的4份，这4份就是整张纸的0.4。在此基础上同桌合作，一个人说小数，一个人涂色，通过直观操作准确理解小数的意义并丰富对小数的认识。又如教学“负数的意义和读写法”一课时，如果教师只是简单地让学生读与背负数的含义，学生很难真正理解负数的意义。为了让班级学生更加深刻地理解负数的概念，笔者让学生画图表示电梯中的-2楼和+5楼、-3℃和+2℃、收入-100元和+500元，借助几何直观地把学生的已有知识经验用简单的示意图表示出来。学生很容易发现这些正数和负数都有一个共同的特点，那就是都以0为分界点。通过让学生自己结合生活场景画图，理解正数都是在分界点以上的数，负数都在分界点以下，正负数是表示相反意义的量，正数和负数是相对而言的。借助几何直观加深学生对抽象的数学概念的理解，并运用概念巧妙、灵活地解题，能够有效促进学生的深度学习。

二、借助几何直观，掌握运算定律

小学数学运算定律共有五条，虽然这五条运算定律并不复杂，但对于小学生来说往往在表示方法上会出现错误，在练习中容易张冠李戴。运算定律在小学计算教学中比较重要，小学四年级学习整数的运算定律，小学五年级学习小数的运算定律，小学六年级学习分数的运算定律，层层递进，但是每个学年教学这部分内容时，学生都掌握得不理想，会出现不能简便计算却乱“简便”的问题，主要原因是学生对运算定律理解不透彻。在教学运算定律时，教材是先创设小学生熟悉的问题情景，通过计算得出两种解决问题的方法算出的结果是相等的，最后观察等式结构归纳概括得出规律。学生脱离情境又忘记练习，而几何直观能够以生动的形象给人留下深刻的印象，以直观的图形让学生印象深刻。对于运算定律教学中出现的疑问，教师只用口头讲说很难使学生真正理解。因此，借助几何直观来描述或解释运算定律，会有事半功倍的效果。如学生最难理解的乘法分配律，可以借助几何图来表示。如图1。

图1

师：请你根据上图说明a×（b+c）=a×b+a×c。

生：……

教学乘法分配率可以借助学生熟悉的几何图形求面积，让学生更深刻地理解乘法分配律的内在含义，即一个数乘以两个数的和等于这个数分别与这两个数相乘再相加，使抽象的运算定律变得通俗易感知。

三、借助几何直观，明白运算算理

图2

图3

四、借助几何直观，分析实际问题

作为教师要引导学生能画图的尽量画图，将相对抽象的思考对象图形化，巧妙借助线段图帮助学生厘清题目中隐藏的数量关系，提高学生分析问题和解决问题的能力。新教材倡导“联系学生生活实际”的课程理念，有些教师盲目地关注问题解决中的生活化，不重视问题解决中的数量关系，降低了学生举一反三，灵活学习数学的能力。所以，作为教师有必要帮助学生运用几何直观的思想，快速找出题目中隐藏的等量关系，有效促进学生的深度学习，从而快速、准确地解决问题。如六年级的“百分数解决问题”，“郭阿姨家今年七月份的水费为255元，郭阿姨家这个月的水费比计划节省了15%，请问郭阿姨家7月份的水费节省了多少钱？”此题容易错把255元水费当作单位“1”，借助线段图可以很清楚地看出255元所对应的是85%。如图4。

图4

解：设计划需要水费x元。

（1-15%）x＝255

85%x＝255

x＝300

300×15%＝45（元）

答：郭阿姨家7月份的水费节省了45 元。

五、借助几何直观，内化计算公式

在教学数学公式时，如果只是简单地让学生背诵公式，而没有经历公式的生成过程，学生一旦碰到变式的数学问题就会不知如何解答，手足无措。所以在教学圆的面积公式时，笔者采用了几何直观思想，有效利用课件的动画效果把一个圆平均分成若干份，把上面的一半拉开，下面的一半拉开，对缝插入，发现拼成的新图形很接近长方形。当平均分的总份数越多，拼成后的图形越接近长方形，并且剪拼前后圆的面积不变，于是求圆的面积变成了求拼成的长方形的面积。拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，拼成的长方形的宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，那么与它相等的圆的面积=周长的一半×半径。借助几何直观，充分利用现代化多媒体技术，让学生借助图形理解计算公式的推导过程，注重学生对计算公式的内化理解，而不是填鸭式的死记硬背，有助于学生的深度学习，从而准确理解公式的真正意义。

图5

总之，在小学数学实际教学过程中，教师要花心思巧妙引导学生认真审题，能画图的尽量画图，不嫌麻烦、不偷懒，帮助学生养成画图分析问题的好习惯。借助几何直观的思想可以帮助学生提取有效的数学信息，厘清题目中已知条件的内在关系，理顺解题思路，有效且快速地找到相应的答题方法，从而实现深度学习。此外，数学学习过程中引导学生借助几何直观不仅能够帮助学生提高学习数学的效率，对于学生后续的学习也是大有裨益的。