浅析启发性原则在教学中的应用

候秋继

摘要：学生的思维模式对学习的影响非常大，高中是培养学生数学思维，发展学生智力的重要阶段，而课堂教学是培养学生思维和发展智力的重要方式，具有启发性的课堂教学能有效的达到这一目标，所以如何在教学中应用启发性原则就至关重要。

关键词：数学教学;启发性;课堂练习

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-44-492

1.问题背景

随着我国经济的快速增长，我们的生活条件越来越好，社会竞争也越来越激烈。但是物质条件的优越，加上现在独生子女较多，使得现在的中学生缺乏学习的动力和积极性。太安逸的环境磨灭了孩子们心中的斗志，使得他们缺乏探索精神，缺乏思考的能力。有很大一部分同学课后作业不认真完成，预习效率较低最后导致学习效率低，学习效率低使学生有挫败感，渐渐对数学失去了学习的兴趣。为了能使教学顺利进行，我们必须想办法解决这一问题。作为教育工作者我们能监督到的只有学生在校的时间，启发式教学能提高课堂效率，让学生能在课堂中掌握每节课的内容，并且能做到举一反三，触类旁通，这样学生完成课后作业就会得心应手，日积月累可以帮助学生建立学习自信心，从而激发学习兴趣使得我们的教学工作能成功开展。

2.知己知彼：初高中数学学习的差异

对于高一的学生来讲，最困难的就是适应高中阶段的学习。因为初高中数学不管是在知识还是学习方法上都存在巨大差异。初中数学知识少，更注重基础知识。初中阶段时间比较充足，可以通过大量练习让学生掌握知识，而对于学生数学能力的培养稍微欠缺。在考试过程中大部分题型就是平时讲的，所以长此以往大部分学生易形成定式思维，模仿学习，欠缺自己的思考，使得数学学习有些机械化。高中数学是初中数学的加深和延展，高中阶段数学知识量增加，难度增大，高考更注重学生的创新思维和创造能力的的考查，考查的题型也是千变万化，学生已经不能通过模仿的方法来学习高中数学，他们必须要突破自我，避免定式思维，积极思考，通过理解，抽象，概括，总结出解决一类问题的方法。也就是学生必须要突破学生初中形成的思维习惯，要有自己思考和自学的能力。但是高中阶段学习任务重，时间紧，没有富余的时间去培养和指导学生，所以我们只有使得课堂教学内容的设置更具启发性，才能高效的培养学生的思维能力，帮助其更好的完成高中数学的学习。

3.学生数学核心素养的培养对教和学提出了更高的要求

在教育部2014年印发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中，首次提出“核心素养体系”概念。同时，正在进行的普通高中课程标准修订，也将核心素养作为重要的育人目标。对于数学学科，数学核心素养是学生在接受相应学校的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品质和关键能力。核心素养是所有学生应具有的最关键，最必要的共同素养，是知识，能力和态度的综合表现，它可以通过接受教育来形成和发展。新一轮的课程标准的修订与数学核心素养密切相关。数学学科核心素养是数学目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的。高中阶段主要培养的数学核心素养是直观想象、数学抽象;数学运算、逻辑推理;数据分析、数学模型。这一概念的提出要求教师在教和学生学的的过程中要注重学生数学核心素养的培养。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，在数学抽象核心素养的形成过程中，学生积累从特殊到一般，从具体到抽象的思维活动从而更好地理解数学的概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其它学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。而具有启发性的教学是培养学生抽象思维的重要部分。

4.启发性原则在教学中的应用

启发性教学原则是指在教学中教师要承认学生是学习的主体，注意调动学生的学习主动性，引导他们独立思考，积极探索，生动活泼的学习，自觉的掌握科学知识和提高分析问题和解决问题的能力。这要求教师要树立正确的学生观，承认學生是教学活动的主体，充分调动学生的学习积极性和主动性，创设问题情境，引导学生发现问题并学会思考问题，建立民主和谐的教学气氛，鼓励学生多思考，敢于发表自己的见解。

《中华人民共和国义务教育法》中提到：国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量。因此启发式教学是课程教学的原则和标准。启发式教学的目的是为了启发学生思考，我觉得对于数学课堂，要使课堂具有启发性，课堂练习是非常重要的。启发性的课堂练习就是教师在讲授一个知识时为了让学生能更好的理解，通过设置习题的方式引导学生去思考，探索从而更好的理解知识并能应用。所以设计具有启发性教学内容的原则是要能准确把握数学知识的本质，了解学生的认知规律，能创设适当的情景，并能提出恰当的数学问题，引发学生思考，充分调动学生的积极性。所以我主要是根据教学内容，在教学过程中通过提问和适当的变式训练来设计具有启发性的教学内容，通过启发学生自己尝试，分析，解决问题，然后归纳总结掌握所学内容并能达到举一反三，触类旁通。

4.1解一元二次不等式

以一元二次不等式的解法为例，在学习解一元二次不等式的过程中学生最容易出错的两个地方是（1）二次项系数为负的时候写解集易出错;（2）大于（大于等于）、小于（小于等于）时弄不清楚解集到底是取两边还是取中间。而出现这些问题的关键是学生不理解原理，仅凭记忆去解题，而这也是大部分学生的学习模式，因此在教学过程中我们要用一些措施引导学生去突破。该知识点的本质是要让学生结合函数图象理解不等式的几何意义，从而能写出不等式的解集，它是解绝对值不等式，分式不等式以及解决函数等问题的基础知识，如果这个知识点掌握好了那么对后边知识的学习有很大的帮助。我是这样设计的：

针对问题（1），学生的答案是多样的，对其它正确答案要予以肯定，但是关键是要引导学生分析当x<-2或x>5时图象在x轴上方，即函数值大于零;当-2<x<5时，图象在x轴上方，即函数值小于零。

针对问题（2），通过学生思考，讨论，解决该问题，方程①指的是函数与x轴的交点;不等式②指的是函数值大于零，对应的是在x轴上方的函数图象，其它依此类推得出结论。

针对问题（3），前两个问题解决后，第三个问题学生就容易解决了。

针对问题（4），学生容易得出以下结论

第一步：画图;

第二步：求根;

第三步：看图;

第四步：写解集（大于取两边，小于取中间）。

针对问题（5），例①按照总结的步骤不会算错，但是在解第二个和第三个不等式的时候有一部分人会按照大于取两边，小于取中间写出解集而忽略了二次项的系数。这里通过学生错误的尝试，再给出正确的解答，应用了美国桑代克的尝试错误说学习理论。这样学生获得的知识理解更深刻，更容易记忆。

复习二次函数的目的，是为讲解不等式做铺垫，通过学生熟悉的知识创设问题情境，然后通过恰当的问题引发学生思考，引导其逐步探索解决问题的方法。学生获得了解不等式的基本方法后又把易错知识点在练习中体现出来，通过学生尝试再讲授，遵循学生的认知规律，使其能更深刻的理解所获得的知识。同时能够充分的调动学生的学习积极性，潜移默化的培养学生的数学核心素养。

4.1.2.通过练习引导学生总结解一元二次不等式的方法

这里就会出现不同的总结方法，大体上有两个思路：

（1）第一步：画图;

第二步：求根;

第三步：看图;

第四步：写解集（开口向上时：大于取两边，小于取中间，开口向下时刚好相反）;

（2）第一步：二次项系数化为正;

第二步：画图;

第三步：求根;

第四步：看图;

第五步：写解集（大于取两边，小于取中间）。

通过一些习题，让学生在实践探索中总结归纳出解决一类问题的方法，同时让学生比较两种方法的差异，从中选择更好的方法。在不同的方法的选择过程中引发学生思考哪种更简单，通过长时间的训练一方面可以让学生养成思考的好习惯，同时可以培养其发散思维，一题多解，另外在方法的选择上培养其优化思想，这对数学学习是非常重要的。这样在探索一类题解决方法的过程中培养了学生的思维能力，一举两得。

4.2.复合函数的值域和单调性的求解

通过变式1主要是要让学生进一步体会复合函数的单调性和值域的求法，同时通过两个题的比较让学生体会到已知给了范围和没有给范围的解决问题的方法的区别。此外，通过引导分析，让学生进一步体会内层函数的值域是外层函数的定义域，这是一个重点也是难点，通过练习引导分析可以有效突出重点突破难点。

4.2.2.给出相应的练习

判断下列函数的单调性并求值域;

学生做这几个练习时感觉难度还是比较大，但是教师不急于讲解，让学生自己尝试，然后遇到障碍，这时候教师再适当的点拨，引導其分析，也可让学生小组讨论。

习题（1）中自变量的取值是没有限制的，而（2）中是隐含了真数大于零，在做题时学生容易出错，通过他们自己探索尝试，出现错误然后再引导学生总结得出结论。结合学生在探究中体现出来的易错点进行方法总结，一步步的启发，让学生真正参与到学习中来，他们会有更多不一样的新奇的思路，便于学生自学能力和发散思维的培养，真正做到教学相长。

4.2.3.学生自己列举复合函数的例子然后求它的值域和单调区间

要检测学生是否真正掌握一个知识，一个很好的方法就是让学生举例。如果他们能顺利列举出符合条件的例题说明已经理解了所学的内容，反之则不然。这一环节让学生自己举例，自己计算，然后以小组为单位互换检查，检查完后汇报讨论的结果，举例好的进行表扬，出错的进行纠正总结。这一环节不仅能检测学生对知识点的掌握情况而且在学生举例，讨论，互相检查的过程中他们能发现自己存在的问题，能获得其它同学的不一样的思路和解题方法，互相学习并且能留下深刻的印象，对于知识的理解和记忆是非常有利的。

5.反思

设计具有启发性的教学内容需要注意：

第一：要树立正确的学生观，承认学生是学习的主体。

高中阶段为了赶进度，为了考试，为了成绩，各种压力有时候我们不得不选择讲授式，但是慢慢的我发现结果完全不是我的预期。在不断的反思和学习的过程中我发现教师传授给学生的知识他们特别容易忘记，但是他们自己学习的却比较深刻。由此我得到启发，老师太累，学生就太闲了，太闲他们就有时间和精力去发呆，去讲小话，去打瞌睡，因为老师一直在讲是非常无聊的。所以在教学中只有充分发挥学生的学习主动性，让学生忙起来，让他们参与到教学中，积极思考，真正教会他们如何去学习，如何去思考，这样老师才能卸下肩上的担子，否则只会越来越重。

第二：要遵循学生的认知规律，有效的选择教学方法。

学生是有自主思想的动物，教学中只有充分发挥其主动性我们才能收到想要的效果。因此在教学中要遵循学生的认知规律，注重教学的直观性，启发性，理论联系实际，因材施教等教学原则，通过设问让学生产生疑惑，激发学生的求知欲，再一步步启发引导学生去分析，通过分析，尝试，出错，纠错，迁移应用的过程逐步完善学生的知识体系。在这一过程中让他们体会数形结合，换元，转化，类比等数学思想，潜移默化的培养学生良好的思维习惯，通过由易到难，由简到繁，有特殊到一般的探究过程，培养学生的学习兴趣，强化培养逻辑思维能力，同时可以帮助学生寻找学习的乐趣逐步树立学习的自信心。只有让学生理解数学概念，明白数学的原理，掌握数学的思想方法，才能让他们真正的会学数学。启发性的练习能让学生在轻松愉悦的环境中学习数学，在潜移默化中培养学生的数学思维，日积月累中达到教学相长。

第三：教师要注重自己学科知识能力的提升

启发式教学要求教师要注重所设计的教学内容的本质，同时要注意它与其它知识的联系。在讲解过程中从知识的本质出发，然后做适当的延伸，在设计的过程中也要注意学生的易错点，并把它恰当的放在教学的某个环节中，让学生在尝试中发现错误，通过纠正加深印象，避免以后的出错率。这就要求教师要有深厚的教学功底，不管年轻型还是经验型，我觉得作为数学老师只有不断的更新自己的知识，不断地提升自己，才能在教学中如鱼得水，更好的帮助学生完成学业。

第四：恰当的问题，适时的引导，在潜移默化中培养核心素养

数学的题是无穷无尽的，但却又是有规律的。教师要做的事情就是让学生的学习变得简单，所以在设计的过程中要注意所选例题和练习的典型性，典型的内容可以有效的帮助学生发散思维。以一个简单的知识为切入点，通过变式，恰当的提问来引发学生思考，让学生在自己思考和实践的过程中获得知识，同过一个题引申到一类题，在解决问题的过程中培养了学生的数学思维，做到举一反三，触类旁通。

第五：发扬民主教学

学生的思维是无限的，很多时候他们能够想到更好的方法，所以我觉得教师应该是一个很好的引导者，而不只是一个知识的传授者。我觉得我们要做的是教会学生如何去思考，如何去学习。提倡一题多解，鼓励创新，肯定学生的不一样的解题方式，提倡教学形式多样化，解题方法多样化，倡导民主教学。我们通过启发，设问，探索，分析，归纳总结，一步步引导学生通往成功的殿堂，如同柳暗花明又一村，让学生体会学习的快乐，体会思维的奇妙，体会知识的奥秘，从而爱上学习，学会学习。

数学是一门基础学科，也是一门神奇的学科。它涉及各个领域，有着神奇的思维逻辑，有很多奥秘等待人类去探索。而作为数学教师，我们能做的就是让这些年轻人能感受到数学的神奇，通过我们的努力让学生在学习的过程中体会数学探索的乐趣，并能在探索的过程中发展学生的智力，培养学生的数学核心素养。

参考文献

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