学生“数学建模”素养培养例谈

郭良秋

[摘 要]“数学建模”是数学核心素养的重要组成部分，培养学生“数学建模”素养是新课程理念下广大数学教师的重要任务.在初中数学教学中，教师从创设情境、深入探究、迁移拓展三方面着手，引导学生感知数学模型、建立数学模型，从而提高学生的数学模型应用能力，培养学生的“数学建模”素养.

[关键词]数学建模;核心素养;模型思想

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）35-0021-02

初中数学新课程标准对数学教学做了明确要求，将培养学生模型思想、应用意识作为数学的十个学习内容.从考试能力角度来看，重点考查学生的模型思维.从数学学科特点来看，数学问题存在于生活之中，解决这些问题需要学生应用建模思想.正是源于此，培养学生“数学建模”素养成为数学教师的重要任务，教师力争通过培养学生“数学建模”素养，提高学生分析问题和解决问题的能力，促进学生在课程学习过程中主动发现问题、主动参与问题探究活动，主动应用数学知识解决问题.

一、“数学建模”概念解读

数学建模其实就是建立数学模型，将实际问题抽象成数学模型的过程，是以构建主义理论为基点的一种主动学习过程，有利于唤起学生主动学习、探索、应用的意识.《义务教育数学课程标准》对“数学建模”也做出了解释，即应用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程.初中数学教学过程中设计的数学模型不少，譬如常见的算式模型、图表模型、符号模型，其建立过程归根结底都是学生亲历“发现数学知识—探索数学知识—形成数学知识—应用数学知识”等过程体验.在初中数学课堂教学中培养学生的“数学建模”素养充分体现了学生的主体地位，符合新课程教育理念.

从数学知识特点和建构主义角度来看，初中数学建模方法大致可分为以下几种：一是涉及现实生活普遍存在的等量或者不等量关系，可建立方程和不等式模型;二是涉及现实生活变量关系，可建立函数模型;三是涉及现实生活中的数据收集与整理，可建立统计模型.在具体教学实践中，数学教师应结合教学内容，引导学生抽象出对应的数学模型，以提高学生的知识应用能力以及问题解决能力.

二、“数学建模”素养培养的有效策略

1.创设情境，引导学生感知数学模型

学生“数学建模”素养的培养是一个循序渐进的过程，需要教师在教学过程中循循善诱、步步引导.让学生初步具备感知数学模型的意识则是第一步.基于此，笔者在数学课堂教学中不仅注重夯实学生数学公式、符号、计算、图形等基础知识，同时也积极打造数学生活化课堂，通过创设情境，建立数学知识与生活关联，让学生快速建立数学知识间、数学知识与生活问题间的联系，提高学生的数学模型感知能力.北师大版教师版八年级下册《一次函数的应用》教学，可创设如下情境，引导学生探究新知.

某单位需要用车，如果你是单位领导，汽车每个月行驶[x]千米，现有如下租车方案：出租车公司月租费[y1]元，[y1=35x+1100]（[x≥0]）;个体车主的月租费是[y2]元，[y2=43x]（[x≥0]），选择哪一种方式更划算？如果该单位每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？

请学生观察图1，判断哪一种租车方式更合算.借助数学函数模型，将看似复杂的问题转化为直观形象的图形问题，可促进学生快速解决问题，初步培养起学生的模型思想，让学生感知数学模型在生活中的实际应用.

2.深入探究，引导学生主动建立数学模型

真正有效率、有价值的学习不是掌握几个数学概念、定理公式，而是深入思考数学概念是如何形成的，数学定理和公式是如何推導出来的.这样的学习过程自然离不开探究活动.通过开展探究活动，能够最大限度地给予学生参与数学活动的权利，学生能够在课堂上参与、体验、感悟数学知识产生、发展的过程，从而自主建立起能够理解的数学模型.在《一次函数的应用》教学中，当学生初步感知数学模型的应用价值后，教师就需要引导学生主动建立数学模型了.

首先设计探究活动任务：制作一张手机月通话费用的函数图像;其次提出探究问题：A、B两通信公司各有一种移动电话收费方式，A通信公司每月收取月租费50元，通话一分钟收费0.4元;B通信公司无月租费，通话一分钟收费0.6元，通话不到一分钟按一分钟收费，假设t分钟的话费分别为[y1]元和[y2]元.怎样选择最节省话费？

鼓励学生合作探究、小组讨论列出函数解析式，并画出对应函数图像，最后观察图形，总结结论，解决问题，师生共同小结一次函数解决实际问题的步骤.

结合学生的认知水平、学习能力设计符合学生发展需要的探究学习活动，引导学生运用函数知识主动建构数学模型，让不同认知水平、不同层次的学生都能够经历“问题情境—建立模型—求解—解释—应用”这一知识探究过程.在学生感知数学模型的基础上，鼓励学生尝试自主建立模型，提高了学生分析问题的能力，增强学生的学习成就感，有利于培养学生的研究精神，发展学生从实际问题抽象出数学模型的能力.

3.迁移拓展，提高学生数学模型应用能力

培养学生“数学建模”素养的难点在于建模，但目标指向应用.让学生经历“感知模型思想—主动建立模型—灵活应用模型”等过程是新课程提出的教学建议，也是学生真正掌握数学模型思想的关键所在.鉴于此，教师在引导学生感知数学模型、建立数学模型后，还需适当为学生增加拓展训练活动，以提高学生的数学模型应用能力，帮助学生实现举一反三.为此，笔者增设了如下练习题.

练习1：A，B公司招聘销售人员，给出的待遇分别是：A公司基本工资1000元/月，销售提成为销售额的2%;B公司基本工资600元/月，销售提成为销售额的4%.假设你去应聘销售员，你会选择哪一个公司？

（請学生小组讨论，然后各自写下解题思路，指明学生代表在黑板上板书.）

练习2：利用一次函数的图像，求下列二元一次方程组的解（或近似解）.

（1） [2x+y=0，y=x+6.]    （2） [x+y=2，y=12x+1.]

练习3：学校文艺会演将至，负责活动组织的杨老师准备印刷文艺会演宣传资料，现有A、B两个印刷厂，A印刷厂的收费标准：固定制版费1500元， 1元/份;B印刷厂的收费标准：无固定制版费，2.5元/份.①写出两个印刷厂的收费与数量关系式;②在统一直角坐标系中画出其图像;③假设学校要印刷800份资料，选择哪一个印刷厂更合适？学校预计用3000元来印刷宣传材料，哪个印刷厂印刷的材料更多？

上述练习题涉及不等式、函数等数学知识，既符合当堂教学内容，又高度关联生活，且难度逐渐递增.练习1旨在培养学生将实际问题抽象成数学模型的能力;练习2培养学生将一次函数转化为方程模型的能力;练习3既需要建立模型，也需要应用数学思想、模型解决问题.充分调动了学生大脑知识储备，有利于学生迁移应用所学知识，发展学生灵活应用数学模型解决问题的思维，提高学生分析问题和解决问题的能力，同时也真正让学生体会到数学在生活实践中的应用价值.

综上所述，培养学生“数学建模”素养是提升学生核心素养的关键，也是新课程对广大教师提出的新要求.新时代数学教师应注重学生这一素养的培养，在课堂上多给予学生感知机会，加强数学与生活的联系，引导学生主动建构数学模型，灵活应用数学模型，让学生真正好学数学、活学数学，为促进学生综合能力、核心素养的发展奠定基础.

[   参   考   文   献   ]

[1]  李超.数学核心素养之数学建模能力的挖掘与培养[J].数学大世界（中旬），2020（8）：55.

[2]  吴香秀.培养数学建模能力 落实数学核心素养[J].初中数学教与学，2020（10）：16-18.

[3]  任娉.核心素养下初中数学建模能力的培养研究[J].中学课程辅导（教师教育），2019（22）：17.

[4]  吕宝库.核心素养下初中数学建模能力的培养[J].数学学习与研究，2019（21）：96.

（责任编辑 黄桂坚）