尝试调整：让学习在“化错”中诗意行走
——『数学与诗歌』教学
2021-12-13郝高峰
文|郝高峰
【课前思考】
打破学科壁垒，实现课程融合是目前小学数学教学面临的重要课题。自古文理相通，却又“情”“理”难两全！作为传统意义上的两大主学科——语文和数学如何迈出融整的第一步至关重要。为此，我们学校编写了“梧桐之声”特色课程校本教材《数学之旅》。其中“整合篇”主要致力于数学与其他学科融合的探索。而数学与语文学科的整合主要由我来负责。本课就是我们关于此方面的一次尝试。
诗歌是我国人民喜闻乐见的文学形式，是中华民族的文化瑰宝。诗歌创作的技巧很多，数字入诗就是技巧之一；而有些诗歌本身就是一道数学题。这就为小学生体会数学与诗歌的融合提供了一定的基础。实践中，我们遇到了两个具体的问题：一是数学学科如何与诗歌较为完美地融合，却又葆有数学的学科本色；二是在解决对歌问题时是侧重于具体方法技巧的提炼，还是重视“尝试——调整”过程的自觉体悟。经过实践和思考，我选择了后者！
【教学过程】
一、数与形：诗歌中的数学
师：有人说，诗歌是火热的艺术而数学是冰冷的科学。那么，当数学与诗歌（板书课题）相遇的时候，又会擦出怎样的火花呢？
师：看到这个题目，你想到了哪些跟数学相关的诗句？
生：桃花一簇开无主，可爱深红爱浅红。
师：你听到了哪儿跟数学相关呢？
生：我听到了“一”。
师：数是我们数学研究的一项重要内容。（板书：数）
生：一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。
师：短短的一首绝句，竟然包含了一到十共计十个数。数的加入使得乡村生活的那份恬适跃然纸上，别有一番风味。
生：一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片无数片，飞入梅中都不见。
师：前三句乍一看简直就是数的依次累积，但最后一句“飞入梅中都不见”一出，就有了诗的——
生：味道！
师：是的，意境全出！可如果没有前三句近乎直白的铺陈，也就衬托不出整首诗的意蕴了！大家再读读这首诗，体会一下数与诗的巧妙结合。
师：（出示：两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天）你看到了哪些地方和数学相关呢？
生：一个“两”，一个“一”，有两个数。
生：我看到了“个”和“行”两个单位。
师：除了看到“数”，看到“单位”，你还发现了什么和数学相关呢？数学研究两大内容，一个是“数”，另一个是——
生：形。（板书：“形”）
师：谁能从这两句诗中看出“形”来？远远望去，两个黄鹂就可以看作——那一行白鹭就好像——
生：我觉得那两个黄鹂就像两个“点”，一行白鹭就是一条“线”。
师：点和线都是数学研究，还有什么诗句中有“形”呢？
生：大漠孤烟直，长河落日圆。
生：我看到了烟像一条“直线”，落日就是“圆形”。
师：在我们交流的这些诗句中，有时有“数”的出现，有时有“形”的加入，使得感性的诗句有了一种别样的味道，多了一份理性之美，简洁之韵。据说，一部《唐诗三百首》，嵌入数的诗就有一百三十首之多！什么感觉？
生：我感觉到古诗当中，有大约二分之一都是含有数的！
生：我觉得含有数的诗特别有意思。
师：到底是“数学”装点了“诗歌”，还是“诗歌”装饰了“数学”，谁又能说得清呢！
二、错与对：山歌中的数学
1.尝试：且将新火试新茶。
师：刚才聊了“诗”，接下来我们说说“歌”。有一个人，据说她的山歌唱得最棒，名字中也有一个数，她是谁呢？
生：刘三姐！（播放歌曲《山歌好比春江水》片段）
师：据说，刘三姐生活的山寨有一个财主莫老爷，经常欺压百姓。刘三姐就以山歌做武器，替穷人说话。这可气坏了莫老爷！这天，莫老爷请来了陶、李、罗三位秀才和刘三姐他们对歌。
师：这几句歌词大概是什么意思呢？说说你的理解。
生：要平均分300 条狗，因为题目说“三百条狗交给你”“看你怎样分得均”。
师：一个“均”字，说明可能和“平均分”相关。（教师板书“300=”）
生：把300 分成四份，其中一份少，其余三份多。（教师继续板书：“300=□+〇+〇+〇”，同时在□内写“少”，〇内写“多”）
生：分的四个数还得是“单数”，不能是“双数”。
师：那么，给你分3 条行吗？4条呢？100 条呢？101 条呢？
生：我来总结一下，就是把300 条狗，分成“一少三多”的四份，而且这四份都是单数。
师：你更厉害！能注意到题目中的所有要求。这里三份多的还得一样。同学们，敢不敢尝试一下，回答这秀才的挑衅？
2.出错：不识庐山真面目。
师：谁愿意把自己尝试的过程跟大家汇报一下？
生：300=30+90+90+90。
师：你能不能上讲台给大家说说你的想法？
生：请大家看这里，我是这样想的，我把300 分成30 与三个90相加。它们的和是300，也符合300 条狗的条件。“一少三多四下分”，一个少三个多，这样它们符合了第一个条件。还有“不要双数要单数”，这个30 和90 都是单数。“看你怎样分得均”，一个30，三个90 合起来就是300。谁有什么问题，请举手！
生：30 和90 是双数！能被2除尽的是双数。30 除以2 等于15，90 除以2 等于45，都能除尽，所以30 和90 都是双数。
师：你刚才说“除尽”不对，应该是——整除，是吗？你现在认为你的结果对吗？能不能回答秀才的问题？
生：不能！因为“不要双数要单数”那里不符合。
师：三组条件，你的答案满足了两组，“三百条狗交给你”“一少三多四下分”都符合！只是“不要双数要单数”出了点问题。大家掌声送同学回座位。
3.调整：吹尽狂沙始到金。
（1）化错：让错误成为学习资源。
师：请大家看看王余亮同学这个结果。谁能稍微调整调整，（板书：调整），就可以同时满足三组条件？
生1：把30 改成15，这时总和就减少了15。然后再把三个90都改成95。
生2：她是用了移多补少的方法，把减少的15 平均分给了后面的三个90，这样总和不变。
生3：我是给30 减9 等于21，然后再给那三个90 每个多加3 变成300=21+93+93+93。
生4：我是给30 减去3，然后给三个90 都加1，这样总和还是300。
师：大家观察这些不同的调法，你发现了什么呢？
生1：我发现给90 加的是5、3、1，都是单数。这样才能使三个90 变成单数！
生2：我发现给30 减的数必须是3 的倍数，然后再把这个数平均分成3 份分别加到后面的三个90 中，才能让和一直是300。
生3：我觉得给30 加3 的倍数也可以，不过给90 就要减了。
生4：我认为学习中，有时错了也不要紧！我们调整调整可能就对了！
师：是呀，错误其实并不可怕！华应龙老师有个很有名的“化错”理论，强调把错误当学习资源，在错误中学习！所谓，知错能改，善莫大焉！
（2）化对：正确也是重要的学习资源。
师：同学们，谁还愿意分享一下自己尝试的结果？
生1：我把300 分成“一少”是45，“三多”是85。300=45+85+85+85。
师：大家检验下，对吗？你怎么就试对了？
生1：我和王余亮一样，开始也错了，后来调整的！
师：有没有一次就试对的？
生2：300=3+99+99+99。
师：你真厉害！怎么一次就试对了，有什么窍门吗？
生2：题目说要单数，那就把较小的数减去，剩下的能平均分成3 份就好了。我选了个最好办的3 试了一下，用300 减去3 得297，再除以3 刚好是99！
生3：我觉得他用3 试很好！说到小，为什么不用1 去试呢？
生4：我试了下，300 减去1 是299，299 不能正好平均分成3 份!
师：看来，试也不是盲目地瞎试；试也是有技巧、有策略的！这才叫尝——试，也就是想着想着试！
生5：我觉得可以先把300 平均分成4 份，每份75，再去调整！
生6：我想把300 先分成三个100，再进行调整！
师：这些都不失为解决这个问题时调整的有效策略。前面我们是从错误的尝试调整得出正确的结果。我们能否通过正确的尝试（教师指着式子：3+99+99+99）调整出新的、正确的结果呢？
生1：把3 变成6，增加3，再给每个99 都减——不对！这样都成双数了！我修改下，把3 变成9，给每个99 都减2，变成97。
生2：我是调过来想，要使三个99 变成单数，最少得减2 是97，那么就要给3 加上3 个2，得9。
生3：我还可以给99 减去4，再给3 加上3 个4。得到300=15+95+95+95。
师：没错！这样我们按照一定的方法去尝试、去调整应该可以穷尽所有的答案。是这样吗？课后有兴趣的同学可以进一步尝试！原来，我们可以从错误的尝试调整得到正确的答案；当然也可以从正确的尝试调整得出新的正确答案，如果方法不对也可能调出错误的答案！对与错就像是一对双生子，它们也离得如此之近！
4.对歌：再闻已是曲中人。
师：同学们，我们通过“尝试——调整”的方式找到了这么多不同的答案可以回击三位秀才的刁难，你们真厉害！那么，刘三姐他们又是怎么对歌的呢？（播放对歌视频后，课件出示）
生：刘三姐他们是把300 条狗分成了99+99+99+3。
师：刘三姐不但正确回答了三位秀才的问题，而且给予了巧妙地反击！对得智慧，骂得痛快！当然，我们学习数学的目的不是为了骂人，而是为了——
生：帮助别人！
生：掌握知识，做一个有用的人！造福人类！
三、破与立：数学也可诗意行走
师：通过今天的学习，你对数学又有什么新的体会呢？
生：我明白了数学也可以与语文结合在一起！
生：诗歌里面有数和形，也有数学的影子。
生：失败乃成功之母！我明白了错误并不可怕，只要我们会调整，敢调整，就会走向正确。
生：我体会到了学好数学可以帮我们解决很多问题，并且数学很有意思。
