立足教材 挖掘本质——《比的意义》教学

文|吴金国

【教学内容】

青岛版（五·四制）五年级上册第七单元信息窗一。

【教学过程】

一、创设情境，引出“比”

师：同学们，你们一定知道大名鼎鼎的福尔摩斯吧，他可是个非常聪明、善于思考的大侦探。有一次，罪犯在案发现场只留下了一个脚印，但福尔摩斯就是根据这个脚印，推算出了罪犯的大体身高。你知道他是怎么推算的吗？让我们走进今天的数学课堂，一起来探究人体的奥秘。

（出示信息窗中赵凡的信息，情境图）

师：这是赵凡同学身体的一些信息，仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能用算式表示赵凡同学头部长与身长的关系吗？

生：160÷25 表示身长是头部长的几倍。

生：25÷160 表示头部长是身长的几分之几。

师：除了用算式表示头部长和身长之间的倍数关系，还有一种方式也可以表示它们之间的关系，今天我们就来认识表示两个数量之间关系的新方法———比。（板书：比）

【设计意图：用警探破案的情境引入，深深吸引学生的注意力，学生产生了迫切想知道人体奥秘的需要，教师顺势抛出“赵凡的人体比例图”，学生找信息并解决数学问题，引出本节课需要研究的主要问题，学生产生了“我要学”的强烈愿望。】

二、分析素材，理解“比”

1．探究同类量的比。（第1 个红点问题）

师：刚才，我们用160÷25 来表示身长是头部长的几倍，还可以把它们之间的关系说成：身长和头部长的比是160∶25。（教师板书两种写法、读法、表示的意思）

师：“∶”叫比号，读作比，那比号是怎么来的呢？一起看大屏幕。

师：我们再来看，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比还可以写成分数的形式。（板书，注意写的时候从上往下的顺序）仍然读作160比25，现在你还能找到比的前项和后项吗？那么160 比25 表示什么呢？

师：请同学们想一想，25÷160表示头部长是身长的几分之几，用比又可以怎么说呢？

生：可以说头部长和身长的比是25 比160。

（指名一学生板书：写法、读法、表示的意思，追问哪个数是比的前项，哪个数是比的后项）

师：160∶25 和25∶160，这两个比一样吗？能随便调换两个数的顺序吗？

师：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。比是有顺序的，不能颠倒位置，否则比表示的具体意义就变了。

师：现在，你能不能试着写出一个比，表示赵凡身体其他部位之间的关系？

（学生在练习本写出比）

师：通过刚才的学习，我们知道了人身体上各部分之间的长度关系可以用比表示，透过这些比，我们感受到了人体的数学秘密。

师：仔细观察，我们可以发现刚才这些比都是人身上的数据，都是长度间的比，相比的两个量是同类的量。（板书）你还能举出生活中这样的例子吗？

生：课桌长60 厘米、宽40 厘米，长和宽的比是60∶40。

生：我的体重是42 千克，同桌的体重是50 千克，我和同桌体重的比是42∶50。

【设计意图：这一环节是同类量的比较。学生对于比是不了解的，因此，第一个比“160∶25”教师直接讲解，学生初步认识后，独立思考怎样用比表示其他两个长度之间的关系，这样让学生在思考、相互交流的过程中逐渐建立起“比”的表象，感悟比所表示的具体意义，引导学生顺利地从已知的“除法”过渡到未知的“比”。对两个比的比较及教师小结，为学生理解比的具体意义做了铺垫。】

2．探究非同类量的比。（第2个红点问题）

师：（课件出示）赵凡3 分钟走了330 米，她的行走速度是多少？怎么解决？

师：这个算式能不能写成比？

（学生写出比）

师：这个比怎么读？它表示的是什么意思？

生：路程和时间的比。

师：下面信息中的两个数量也能用比表示吗？

课件出示练习题：

赵凡每天坚持跳绳240 个，用时2 分钟。

赵凡买了6 个本子共花了18 元。

赵凡今年12 岁了，她从家到超市用了4 分钟。

生：前两题可以用比表示。后一题不行。

师：后一题为什么不行？

生：12 岁和4 分钟是没有关系的两个量，不能写成比。

小结：我们发现像刚才这些题目中两个不同类量相除，可以

得到一个新的有实际意义的量，这样的两个不同类量只要相除有意义，就可以用比表示。

【设计意图：借助学生已有的知识经验——路程、时间、速度之间的数量关系，学生自然迁移出“用比表示路程与时间的关系”，再次建立除法与比之间的联系，加深对比的意义的具体理解。】

3．总结比的意义。

师：同学们，根据前面的研究，现在你能说说什么叫作比吗？先独立思考，再和同桌说一说。

生：我认为只要两个数量之间有相除关系，就可以用比表示，

师：你们的理解都很到位。在数学上，把“两个数相除又叫作两个数的比”。比的前项除以后项所得的商叫作比值。（板书比值的定义）

【设计意图：学生在充分经历用“比”表示两个量之间的关系后，在心中已建立起比与除法的联系，所以此环节中，学生对“比”的概念的抽象概括“呼之欲出”。在这一过程中，提升学生的抽象概括能力，提高学生的应用意识和建模意识。】

4．求比值。

师：请同学们在练习本上求出32∶5、12∶36 和420∶3 的比值。

（学生独立完成，集体订正）

师：观察这些比值，你有什么发现？

生：比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。

师：其实，比值就是一个具体数，我们在计算比值的时候可以根据实际情况来选择用什么数表示。注意比值是分数时要化成最简分数。

【设计意图：除了比的意义，比各部分的名称、求比值的方法也是本课的知识重点，内容虽简单，却较为繁杂，通过三个练习及对比值的观察比较，在整个理解比值的过程中，学生自然而然地借助了除法，真正建立起了新旧知识间的联系。】

5．探究比、除法、分数之间的关系。

师：刚才我们认识了比以及比各部分的名称，学会了求比值，观察黑板上的式子，想一想，比、除法、分数三者之间有什么关系呢？先独立思考，然后小组交流，完成表格。

生：通过讨论我们发现，比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数线、除法中的除号；后项相当于分母、除法中的除数；比值相当于分数值、除法中的商。

师：大家还有没有要补充的？

生：我认为比的后项不能是0。

师：为什么比的后项不能是0？

生：除法中的除数不能为0，所以比的后项不能是0。

师：大家都这么认为吗？有这样一条新闻：两支球队比赛结果是2∶0。你又怎么解释？

生：这里的2∶0 不是今天研究的比，我们研究的比是两个数相除的关系，比分不是相除的关系。

师：其实，体育比赛中使用的“∶”号，只表示哪一队同哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，大家知道了吗？

【设计意图：表格形式可以帮助学生对知识进行有序整理，培养学生观察、类比、分析和概括的能力。采用小组合作学习的方式，给学生更大的自主探究空间，让学生借助板书、多媒体课件的有机结合，总结出三者之间的联系，感悟它们之间的区别，有利于培养学生间的合作精神，实现了自主学习。】

三、尝试练习，巩固“比”

师：我们通过赵凡身体上的奥秘，学习了比，会求比值，还知道了比、分数、除法的关系。

师：下面再来看看我们身体中的其他比：

人体血液中，红细胞的平均寿命是120 天，血小板的平均寿命是10 天。红细胞与血小板的寿命比是（ ）。

师：说说下面的比表示的含义。

身高与双臂平伸的比大约是1∶1；脚长和身高的比是1∶7。

师：（出示脚印图片，长25 厘米，学生计算）现在你知道警探是怎样推测出罪犯的身高了吗？

师：你知道吗，利用比的知识，从一张照片就能获取大量的信息，比如建国初期比较有名的照片泄密案（幻灯片出示），所以我们要叮嘱家人在朋友圈晒照片时，背景一定不要涉及军事基地、限制区域等，做一个维护国家安全的小卫士。

【设计意图：练习题的设计，巩固本节课的新知，学生了解了更多的人体奥秘，根据脚长算身高与开课的导入相呼应，体现了数学学科的价值与意义。】

四、学习回顾，总结“比”

师：这节课，你有什么收获？

幻灯片介绍黄金比。其实早在几百年前，人们就知道了比，开始研究比，并且发现了一个神奇的比。把一个物体分成两部分，当较长部分与整体的比是0.618∶1 时，会给人一种美的视觉感受，这个神奇的比被称为黄金比。

师：同学们，哪里有数学哪里就有美，只要我们有一双善于发现的眼睛，就能够发现更多数学的美。

【设计意图：通过课堂总结，可以提高学生的概括能力；让学生分享这节课的收获，可以让学生体验成功的喜悦，并和大家一起分享；引导学生发现生活中的比，使学生再一次体会到了数学与生活的联系，培养学生学数学、用数学的意识。】