例谈可视化列表在初中物理动态电路计算中的应用

付明 张欣

摘 要：初中物理的电学部分一直是学生学习的难点之一，而涉及电路安全的动态电路计算又是初中物理电学重难点之一.在解决动态电路计算问题时，可以建立可视化列表，便于找到已知条件和所求问题之间的逻辑关系，将抽象的物理问题可视化，从而提高学生的问题解决能力.

关键词：可视化列表;动态电路;物理模型;电路安全

中图分类号：G633.7     文献标识码：B     文章编号：1008-4134（2021）22-0059-04

作者简介：付明（1985-），男，河北邯郸人，本科，中学高级教师，研究方向：初中物理教学及物理实验创新;

张欣（1980-），女，河北石家庄人，本科，中学一级教师，研究方向：初中物理教学.

1 动态电路计算的类型

动态电路，即电路由于开关的闭合断开或滑动变阻器滑片的移动造成电路中物理量的变化，包括电流表示数变化、电压表示数变化、某电路元件的功率变化、电路总功率变化等问题.由于电表的量程、电路元件的额定值等限制，产生诸如滑动变阻器接入电路的阻值范围、定值电阻的阻值范围、定值电阻的电功率范围、电路总功率范围等问题.

对于由滑动变阻器滑片的移动引起变化的动态电路，由欧姆定律可知，当滑动变阻器接入电路阻值最大或最小时，电路中电流分别为最小值或最大值;结合电功率知识，定值电阻R0的功率分别对应最小值或最大值，电路总功率也分别对应最小值或最大值.解决滑动变阻器阻值变化范围，定值电阻功率范围和电路总功率范围也迎刃而解.所以，本文主要讨论滑动变阻器接入电路阻值变化范围和定值电阻阻值范围问题.

1.1 滑动变阻器接入电路的阻值范围

动态电路计算题数量较多，其电路图千变万化，如图1所示，有串联电路和并联电路，也有多个电路元件和开关组成的稍微复杂的电路.

分析动态电路问题的第一步是识别电路图.对于简单的串联电路和并联电路，我们可以直接识图分析.对于多个元件和开关组成的稍微复杂的电路，当开关处于题设中某个状态（断开或闭合）時，都可以简化为串联电路或并联电路.根据电路结构和电表接入电路的位置，笔者建立滑动变阻器接入电路阻值变化范围问题的三种物理模型，见表1.

1.2 定值电阻的阻值范围

在该类型的题设中，往往有这样的描述：“在滑动变阻器的滑片移动过程中，电流表出现过某示数或电压表出现过某示数”.根据电压表接入电路的位置，笔者建立定值电阻阻值范围问题的两种物理模型，见表2.

2 思维可视化工具：可视化列表

学生无法解决问题的原因主要有两点：一是由于学生没有记忆知识导致知识储备不足，遇到问题时无从下手，不知所措;二是学生虽然具备一定的知识储备或解题思路，但是无法提取题目中的已知条件进行逻辑加工，无法将已知条件和所求问题建立逻辑关系.

心理学家指出，问题往往需要经过思维逻辑加工才能得到解决.从信息加工角度来看，思维导图或列表等可视化工具便于学生整理解题思路，寻找各部分之间的关联.因此，将抽象的物理问题可视化一直是物理教师采取的教学策略.在实际教学中，教师经常用到可视化工具有思维导图、图象、列表等.本文研究可视化列表就是将题目中的物理量、数据、符号等信息以列表的形式呈现出来，将抽象的物理问题模型化、可视化，便于学生寻找已知条件间的逻辑关系，从而提高学生逻辑思维能力和问题解决能力.

利用可视化列表分析动态电路计算的流程如图2所示：

（1）审题，分析电路图结构及电压表的测量对象;提取有用信息，包括已知物理量、电表量程、要解决的问题等.

（2）根据要解决的问题和电路图，匹配物理模型，包括滑动变阻器阻值范围模型或定值电阻阻值范围模型.

（3）将从题设中提取的物理量进行编码，建立可视化列表并填入列表.在编码时要注意物理量的角标要规范，对于物理量的最大值或最小值，角标尽量用“最大”“最小”或“max”“min”表示，这样便于公式中物理量间的匹配一一对应.

（4）提取已有知识进行逻辑加工，也就是借助物理概念和物理规律等找到由已知到所求问题之间的解题思路.

（5）将逻辑加工后的计算过程规范书写，问题得到解决.

3 基于可视化列表的动态电路计算的案例分析

3.1 计算滑动变阻器接入电路阻值变化范围

案例1 如图3所示电路，电源电压恒为4.5V，定值电阻R0的阻值为6Ω，滑动变阻器R规格为“20Ω 0.5A”，电流表量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V.为保证电路安全，求滑动变阻器允许调节的阻值范围.

解析：（1）审题识图，提取信息：图3电路为串联电路，电压表测量滑动变阻器两端的电压.电源电压U=4.5V，R0=6Ω，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流I滑=0.5A<0.6A，所以电路中的最大电流I最大=0.5A.

（2）匹配物理模型：本题要计算滑动变阻器允许调节的阻值范围，与表1物理模型匹配.

（3）编码与建立可视化列表：当滑动变阻器阻值最大时（编码为R滑大），电压表示数最大为U滑大=3V，电路中最小电流为I最小;当滑动变阻器阻值最小时（编码为R滑小），电压表示数最小为U滑小，电路中最大电流为I最大=0.5A.建立如下列表，见表3.

（4）提取知识与逻辑加工：根据欧姆定律及串联电路电压规律，当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电压表示数最大为U滑大=3V，则R0的最小电压U0小=U-U滑大=4.5V-3V=1.5V，电路中最小电流I最小=U0小R0=1.5V6Ω=0.25A.

所以滑动变阻器的最大阻值R滑大=U滑大I最小=3V0.25A=12Ω.

当滑动变阻器接入电路的阻值最小时，R0两端电压最大U0大=I最大R0=0.5A×6Ω=3V，滑动变阻器两端电压最小U滑小= U-U0大=4.5V-3V=1.5V，所以滑动变阻器的最小阻值

R滑小=U滑小I最大=1.5V0.5A=3Ω.

综上所述，滑动变阻器的阻值范围为3Ω～12Ω.

评析：由可视化列表可以看出学生在计算滑动变阻器阻值变化范围过程中需要计算电路中的最大电流和最小电流，结合P=UI，电路总功率的范围也呼之欲出.因此，建立可视化列表也可以解决电流、电压、电功率等物理量的范围问题.

3.2 计算定值电阻阻值范围

案例2 （2017河北改编）如图4甲所示电路，电源电压为18V且恒定，滑动变阻器的规格为“30Ω 1A”，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A.R0是在如图4乙所示的Ra和Rb之间任意取值的电阻.当在AB间接入电阻R0后，闭合开关，在保证电路安全的情况下，将滑片P从最右端向左滑动的过程中，电流表示数均出现过0.4A.求R0的取值范围.

解析：（1）审题识图，提取信息：在AB间接入电阻R0后，电路为串联，电压表测滑动变阻器的电压.电源电压U=18V，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流I滑=1A>0.6A，所以电路中的最大电流I最大=0.6A.滑片P从最右端向左滑动的过程中，电流表出现过0.4A.

由图乙可知，Ra=UaIa=20V2A=10Ω，Rb=UbIb=50V2A=25Ω.

所以10Ω≤R0≤25Ω（1）

（2）匹配物理模型：本题要计算定值电阻R0的阻值范围，与表2物理模型匹配.

（3）编码与建立可视化列表：电流表出现过0.4A，编码为I=0.4A.当滑动变阻器阻值最大时（编码为R滑大），电压表示数最大，编码为U滑大，根据串联电路电压规律，此时R0两端电压最小，编码为U0小.当滑动变阻器阻值最小时（编码为R滑小），电压表示数最小，编码为U滑小，此时R0两端电压最大，编码为U0大.建立如下列表，见表4.

（4）提取知识与逻辑加工：电流表示數出现过0.4A是解题的前提.根据欧姆定律R=UI，当电流I确定时，电压越大，说明R的阻值越大;电压越小，说明R的阻值越小.因此，当滑动变阻器阻值最大即R滑大=30Ω时，滑动变阻器的最大电压U滑大= IR滑大=0.4A×30Ω=12V，此时R0两端最小电压U0小=U-U滑大=18V-12V=6V，R0的最小值为R0小=U0小I=6V0.4A=15Ω.

当滑动变阻器阻值最小即R滑小=0Ω时，滑动变阻器的最小电压U滑小=0V，此时R0两端最大电压U0大=U-U滑小=18V-0V=18V，R0的最大值为R0大=U0大I=18V0.4A=45Ω.

所以15Ω≤R0≤45Ω（2）

取（1）式和（2）式的交集，所以R0的取值范围为15Ω～25Ω.

评析：笔者翻阅2017年河北中考提供的官方答案，当电流表示数为0.4A时，部分计算过程如下：

若使电流表示数为0.4A，则电路中的总电阻为：R总=UI=18V0.4A=45Ω.

AB间接入R0的值最小为：R01=R总-R=45Ω-30Ω=15Ω，所以R0的取值范围为15Ω～25Ω.

这种解法过程简单，学生也容易理解，但是该解法具有一定的局限性.局限在哪儿？因为学生在计算过程中没有考虑电压表是否会超量程.如果只将题目中滑动变阻器的规格改为“40Ω 1A”，其余条件不变，按照上述解法，当电流表示数为0.4A时，R0的最小值为：R0小=R总-R滑大=45Ω-40Ω=5Ω，此时R0两端的电压U0小=I R0小=0.4A×5Ω=2V，则电压表示数U滑= U-U0小=18V-2V=16V>15V，电压表已经超量程.

如果按照笔者的解法，在“提取知识与逻辑加工”环节，需要验证电压表是否会超量程，很显然，若R滑大=40Ω时，电压表已经超量程，所以R0两端最小电压U0小=18V-15V=3V，R0的最小值为R0小=U0小I=3V0.4A=7.5Ω，该阻值能保证电流为0.4A时电压表不超量程，能保证电路安全.可见，用可视化列表分析动态电路计算，在电路安全方面考虑更全面，不容易出错.

4 结束语

高中阶段物理学科核心素养的颁布，为广大物理教师的教学指明了方向，也对初中物理教学产生积极影响.可视化列表作为可视化思维的一种工具，对于

学生科学思维的形成与提高具有积极意义.同时，教师将可视化列表用于物理教学，也有助于提升学生构建物理模型的能力.学生利用可视化列表解决实际问题，建构物理模型，在推理演绎中综合运用物理概念与物理规律，从而逐渐形成系统思维.

可视化列表不仅应用在动态电路问题方面，在力学、热学等方面都可以应用.同时，思维导图、图象等其他可视化工具在物理教学中都有应用.笔者坚信，随着研究的深入，越来越多的可视化工具在物理教学中将得到广泛应用.笔者愿同物理同仁一道，为学生物理学科核心素养的发展助力.

参考文献：

[1]王伟，张轶炳.从Karpicke理论浅谈基于可视化工具的物理问题解决[J].中学物理，2020，38（23）：11-14.

[2]朱晓洪.利用可视化列表“止”初中物理建模之“痛”[J].物理之友，2020，36（07）：25-27+29.

[3]黄文婷，王辛辛，曾克军.2020年中考物理“动态电路思维可视化”解题方法探析[J].中学物理教学参考，2020，49（05）：42-46.

[4]张亮.“动态电路”中考试题的分类与解析——以2020年中考物理真题为例[J].物理教学，2021，43（01）：51-54+50.

[5]付明，马剑.基于母题的物理复习课研究[J].中学物理，2020，38（24）：33-35.

（收稿日期：2021-06-23）