小学数学“数与代数”中数学模型的建构

袁媛

【摘  要】“数与代数”是小学阶段数学学习的重点与难点，亦是广大教师关注的焦点。在“数与代数”的教学中，教师应该从学生数学思维发展的逻辑起点出发，基于兴趣，帮助学生搭建建模支架;基于过程，构建数学模型;基于运用，让数学模型内化为数学能力，从而达成对“数与代数”的知识认知，发展数理逻辑能力。

【关键词】数与代数;数学模型;建构;小学

中图分类号：G623.5      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2021）33-0022-02

The Construction of Mathematical Model in Primary School Mathematics "Number and Algebra"

（Weixu Primary School， Taoyuan Town， Suining County， Xuzhou City， Jiangsu Province， China）YUAN Yuan

【Abstract】"Number and Algebra" is the key and difficult point of primary school stage mathematics learning， and it is also the focus of attention of teachers. In the teaching of "number and algebra"， teachers should start from the logical starting point of students' mathematical thinking development， based on interest， help students build modeling support; based on process， build mathematical model; based on application， internalize mathematical model into mathematical ability ， so as to achieve the knowledge and cognition of "number and algebra" and develop the ability of mathematical logic.

【Keywords】Number and algebra; Mathematical model; Construction; Primary school

一、基于数学问题情境是数学模型建构的基础

小学学生处于形象思维向抽象思维的过渡时期，基于数学生活的问题情境，特别是通过一些童话故事带入的情境，可以激发学生学习的兴趣。如教师在指导学生学习“小数的基本意义与性质”的时候，通过一则童话故事来导入教学，能够激发学生的学习兴趣。在运用故事导入的过程中，不是为了讲故事而讲故事，而是要让故事内容与学生的学习内容紧密地联系起来，让故事情境服务于教学情境。通过故事激发学生的學习兴趣，勾连起学生的认知经验，为数学建模提供帮助。此外，教师创设的故事内容要短小，故事要精彩，要与学生的生活、心理、认知联系起来，不能在教学过程中占用太多的时间。教师还要具有一定的创编故事、讲述故事能力，通过教师的“讲”，能够激发起学生学习的兴趣，为数学模型建构提供基础。

二、经历“数与代数”抽象、运算与建模的过程

学生在数学模型建构的过程中，首先要经历思维的参与，只有产生思维活动，才能从数学生活中认识数学关系，借助数学关系进行运算，最后才能达到建模的过程。其次，教师要基于学生生活提出数学问题，从学生能够理解的数学生活出发开展教学。最后，教师要引导在具体建模中完成对知识的再次回顾，实现学习支架的搭建。如在“正比例和反比例”的学习中，教师就可以设置这样的学习环节。

教师出示数学题：学校阳光食堂100kg面粉可以做出125kg馒头，照此计算，要做出200kg馒头，需要多少千克的面粉？从题中，我们可以看出“面粉”与“馒头”是两个基本的量;二者之间的关系通过“出饼率”表现。这道题目是从学生司空见惯的日常生活中提取的，学生对于其中的关系能够轻易理解。但是要想走向数学建模，就需要运用数学符号来表达其中的数学问题，发现其中的数量关系和变化规律。在教学当中，教师需要组织学生通过对题目当中数量关系的观察，对变化关系的概括，分析完成模型抽象，得到模型，这是学习的第一个环节。

在数量分析的基础上，我们不难发现，需要把问题聚焦在“出饼率”上。它直接关系着面粉与馒头两者数量之间的关系。由此可见，我们可以得到关系是馒头量=面粉量×出饼率。这道题目并不是要得到这两道题的准确答案，而是让学生建立起其中的数学思维。在本道题中，馒头量=面粉量×出饼率。面粉与馒头是变量，但它的“出饼率”固定的。因此，馒头和面粉成正比例关系。如果通过列式计算，则为：125÷100=1.25;200÷1.25=160千克。当然，这道题目并不是为了考察学生的运算过程，而是让学生经历思维的活动过程，唤醒学生运用比例知识解决问题。因此，教师要引导学生进行具体的分析，得出如下结论：

本道题目中，面粉和馒头是变量，但是“出饼率”是不变量。列方程的方式去解，则设：要做出200kg馒头，需要x千克面粉。

馒头量=面粉量×出饼率

125    100    一定

200      ？    一定

因此，面粉和馒头成正比例，通过列方程不难得出：

解：设要做出200千克的馒头需要x千克的面粉。

125：100=200：x

在教学中，教师通过这种式让学生思考，就是引导学生对数学模型建构过程进行思考。在第一次解题过程中，学生大多会基于两种数量关系进行直接计算，其思维没有经过整合，缺少了模型建构的过程;以上比例的方式则是让学生通过思维的发生，重新建立了思维模型。在这道题目的学习过程中，第一次是通过数学的方式解决问题;第二次是通过数学思维建模的方式解决问题。我们不难发现第二个方法更好，因为当学生建立了这样的数量关系后，对于其他的题目就能够熟能生巧，举一反三。这样的学习过程是进步的过程，在这种模型当中，一是数量关系的变与不变，是内容层面的;第二是方法层面的，即数学模型的建构与运用。

三、建构模型支架，运用数学模型学习

建模的过程就是“数学化”的过程。教师在教学中要时刻关注“数学化”的时间，找准“数学化”的节点，让学生运用数学模型学习，回到数学生活中完成知识的建模。如在“用字母表示数”的教学中，在学生建构起了用“字母”表示数的数学模型后，教师需要及时引导学生发现“用字母表示数”背后隐藏的知识结构，建立起符号思维，搭建起符号模型，让学生的思维品质得到发展。学生通过学习，已经初步具备了可以用字母表示任意一个数字的能力，在具体的学习运用，教师需要抽丝剥茧，让学生抵达知识的核心，建构起数学模型。

教师在研究完“x”在字母与数字之间的关系后，可继续让学生看一看教师的年龄如何表示，如果用“x”来表示，这里的“x”能不能“表示任意的数”，让学生经历思维建构的过程。通过这个环节，教师梦将让“字母表示数”的知识与学生的生活联系起来。有的学生认为这里的“x”大约能表示“25～35”之间的数字。教师顺势引出，“x”表示任意的数是“有范围”的;接着出示家中的小狗，让学生继续猜小狗的年龄。在这个环节中，让学生建构起“同一个问题中，不能用相同的字母表示不同的量”的概念。接着教师出示小狗比自己小32岁，让學生运用算式来表示，引导学生说出“x-32”，然后让学生说一说其中的数量关系。“x-32”是运算过程还是运算结果。最后，教师继续指出：“老师的年龄和小狗的年龄都会变化，如果继续用数量关系表示，其中有变量与不变量。”教师可让学生说一说其中的关系。经过这样的学习过程，学生在用“字母表示数”的数学模型运用的过程中就能够联系生活，联系知识概念与方法，实现知识的内化。

总之，数与代数的学习分布在教材的不同学段，包含着不同的数学模型。在教学中，从教师角度，教师需要从“数”的角度去理解，从生活的角度去设计，从思维的角度构建学习支架，帮助学生建立起数学模型，在具体的数学活动中运行数学模型，实现知识的迁移与内化;从学生角度，学生需要在具体的情境中理解“数与代数”，在真实的思维活动中获得“数感”的发展，感受模型的不同表征。此外，“数与代数”还需要与学生的数学生活、现实生活结合起来，需要与数学知识的整体建构结合，需要与学习发展的整体脉络结合。教师只有丰富问题情景、强调教学多样、学会把握数学关系、发展符号意识、探究数学规律，才能实现小学学生数学素养的全面发展。

参考文献：

[1]潘香君.小学数学建模教学的难点破解[J].江西教育，2016（16）.

[2]袁红.尝试数学建模 发展学生数学应用能力——从西方国家小学数学建模教学的一则案例谈起[J].外国中小学教育，2009（05）.

[3]薛明.构建数学模型感悟模型思想[J].小学数学参考，2018（01）.

（责任编辑  王小飞）