无托槽隐形矫治技术整体内收前牙时后牙不同备抗角度的三维有限元分析

宋云鹏，徐宝华

（1.北京大学口腔医学院口腔医院 综合科，国家口腔医学中心，国家口腔疾病临床医学研究中心，口腔数字化医疗技术和材料国家工程实验室，北京 100081；2.中日友好医院 口腔医学中心，北京 100029）

无托槽隐形矫冶技术不同于传统的固定矫治技术，它摒弃了传统的以托槽、弓丝作为矫治器主体的设计，是建立在三维数字化系统在正畸专业领域的迅速应用和生物材料不断更新的基础上，完全实现了无托槽化的矫治技术[1]。但至今无托槽隐形矫治生物力学机制仍较为模糊，虽然该技术对于轻、 中度拥挤的错●畸形能取得良好的矫治效果[2]，但对于拔牙病例的牙齿移动缺乏良好的控制，尤其是在关闭间隙过程中多会出现支抗牙齿的近中倾斜移动的现象[3]。因此本实验进行了相关的三维有限元研究，以期分析隐形矫治技术在拔牙病例关闭间隙过程中的后牙支抗控制方法以及全牙列的受力情况，并为临床病例设计提供指导或参考。

1 资料和方法

1.1 数据获取

选取1 名成年男性志愿者，纳入标准：①身体健康无系统性疾病②颅面对称，颌骨位置正常③牙列完整、排列整齐④咬合良好（磨牙、尖牙关系中性；覆牙合、覆盖正常）⑤牙周健康⑥牙齿形态正常、牙根无吸收。与志愿者签订知情同意书。采用多层螺旋CT 机（256 排LightSpeedVCT，GE，USA）进行扫描，扫描结束后得到志愿者图像625幅，并将数据以DICOM 格式导出。

1.2 模型构建及条件设定

1.2.1 实体模型的构建

将上述DICOM 格式的数据导入Mimics Research 19.0，完成牙齿及上颌骨三维结构的重建。在Geomagic wrap 2017 中，将所有牙根沿法向进行体积膨胀，使各部位牙根增厚0.25mm，然后与牙槽骨组织进行布尔运算，得到牙周膜的三维模型。将第一前磨牙移除，在间隙处进行邻牙自动充填，形成平滑的弧面过渡，沿牙冠表面法向向外均匀扩展形成厚度为0.6mm 的壳单元建立无托槽隐形矫治器的三维NURBS 模型。通过Unigraphics NX 12.0 得到附件的模型，并将所得的上颌骨、上颌牙列、牙周膜、附件及无托槽隐形矫治器进行装配，得到了最终的三维有限元模型（图1，见封二）。

1.2.2 材料属性及网格划分

本模型各结构泊松比和杨氏模量如表1 所示。将得到的上颌牙列、牙槽骨、牙周膜的模型以STEP 格式导入Abaqus6．14 软件中，进行分析前处理，得到由四面体网格单元组成的上颌牙列、牙周膜、牙槽骨有限元模型（图1，见封二）。相应结构的单元及节点数具体见表1。

表1 有限元模型中各组织参数

图1 无托槽隐形矫治实体模型装配体及网格划分后的有限元模型。左：实体模型；右：有限元模型。

1.2.3 边界约束及接触条件

在该组织模型中，接触关系发生在牙根-牙周膜、 牙周膜-牙槽骨之间。根据实际牙齿受力时，相邻组织在接触界面的位移情况，将牙根-牙周膜、牙周膜-牙槽骨之间设定为粘接关系，即在施加一定载荷的情况下，在相邻组织的交界处，不同节点发生的位移相同，但是应力不同。隐形矫治器与牙冠和附件表面的接触参照Gomez 的研究[4]设定为摩擦接触，摩擦系数为0.2。

1.2.4 坐标系设定

本研究三维空间坐标系设立在两个中切牙的近中相交处，其中X 轴代表水平向，Y 轴代表矢状向，Z 轴代表垂直向。

1.3 计算和分析

通过Abaqus 6.14 软件（Simulia，USA）进行非线性迭代计算，输出结果。工况一： 后牙不备抗+前牙内收0.2mm；工况二：后牙备抗2°+前牙内收0.2mm； 工况三： 后牙备抗4°+前牙内收0.2mm。分析项目：①牙周膜应力分布，包括牙周膜von Mises 等效应力及最大主应力 （数值为负表示压应力，数值为正表示张应力）；②牙齿位移趋势及初始位移

2 结果

2.1 牙周膜应力分布

2.1.1 牙周膜von Mises 等效应力分布

图2（见封二）示，前牙区：3 个工况的牙周膜等效应力分布模式类似，应力集中区主要分布于侧切牙和尖牙牙颈部区域、 远中偏舌侧及尖牙根尖区域，其中等效应力峰值出现在尖牙远中颈部区域，达到1.25MPa。后牙区：工况一，等效应力集中区主要分布于第二前磨牙近中面及牙颈部区域；工况二，等效应力集中现象主要出现在磨牙根分叉区，应力值范围普遍在0.31～0.52MPa；工况三，等效应力集中区较多，主要分布于第二前磨牙、 第一磨牙和第二磨牙近远中牙颈部区域及根尖区，第二前磨牙远中面、第一、二磨牙远中面颈1/3 区及根分叉区域，其中等效应力峰值出现于第二前磨牙、 第一磨牙和第二磨牙近远中牙颈部区域。

图2 牙周膜von Mises等效应力分布（a.工况一，b.工况二，c.工况三，左颊、右舌侧观）

2.1.2 牙周膜张应力-压应力分布

图3（见封二）示，前牙区：3 个工况的牙周膜张应力-压应力分布模式类似，其中压应力集中区主要分布于尖牙远中偏舌侧的颈1/3 区、 近中根尖区； 张应力集中区主要分布于尖牙近中偏唇侧的颈1/3 区。其中，工况二、三于侧切牙处表现出于尖牙相似的张应力-压应力分布而工况一中切牙的张应力-压应力分布不明显。后牙区：工况一，压应力集中区主要分布于第二前磨牙近中颈1/3 区及远中根尖区，张应力集中区主要分布于第二前磨牙远中1/3 区；工况二，仅在第二前磨牙近中偏颊侧的颈1/3 区及后牙根尖处存在小范围轻度压应力集中区；工况三，张应力集中区分布于第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙近中颈1/3 区，第一磨牙、第二磨牙腭侧颈1/3 区至中1/3 区、颊侧中1/3 区至根尖1/3 区。压应力集中区主要分布于后牙根尖处及第一磨牙、第二磨牙根分叉处。

图3 牙周膜张应力-压应力分布（a.工况一，b.工况二，c.工况三，左颊、右舌侧观）

2.2 牙齿位移趋势及初始位移

图4（见封二）示，工况一，前后牙均表现为牙冠与牙根相反方向的倾斜移动趋势。前牙表现为牙冠向舌侧及远中、 牙根向唇侧及近中的倾斜移动，在垂直方向上也出现一定的伸长移动趋势。移动量中切牙、侧切牙、尖牙依次增大，其中最大位移量位于尖牙近牙尖处，约为0.3mm。后牙表现为冠向近中、根向远中的倾斜移动趋势，牙冠近中倾斜的位移量在第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙依次减小，范围在0.05～0.14mm，其中第二前磨牙牙冠部近中倾斜移动趋势在所有后牙中最大，位移量达到最大值0.14mm，另外后牙均表现出一定的舌倾移动趋势，位移量由第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙依次减小。工况二，前牙表现为冠向舌侧远中、根向唇侧近中移动，且伴有伸长移动，其中最大位移量位于尖牙近牙尖处，约为0.4mm。后牙在近远中及颊舌向表现为位置稳定，垂直向表现为压低移动趋势；工况三，前牙表现为冠向舌侧远中、根向唇侧近中移动，且伴有伸长移动，其中最大位移量位于尖牙近牙尖处，约为0.5mm。后牙在近远中方向上表现出冠向远中根向近中倾斜移动且冠部位移量大于根尖，冠部位移量范围在0.11～0.19mm，根尖位移量范围在0.1～0.14mm；在颊舌向表现为冠向颊侧根向舌侧的倾斜移动趋势，范围在0.04～0.16mm，在垂直向表现为压低移动趋势。

图4 牙齿位移模式（a.工况一，b.工况二，c.工况三，左颊、右舌侧观）

3 讨论

3.1 无托槽隐形矫治技术拔牙病例内收前牙时的牙周膜应力分布

牙齿的正畸移位是由施加在牙冠上的力产生的机械刺激转变成生物反应的结果。从力学角度来看，正畸载荷的第一反应是牙周膜和周围牙槽骨内的应变-应力分布的改变，因此，明确正畸载荷下的牙周膜应力分布对研究无托槽隐形矫治技术的生物力学原理十分重要。安世英[5]研究表示上颌切牙整体舌向内收0.15mm 时，上颌切牙表现出向远中舌侧倾斜移动的趋势Gomez 等[4]通过有限元分析发现尖牙远移时，牙周膜在尖牙近中颈部和远中根尖表现为张应力，在尖牙远中颈部和近中根尖表现为压应力，Jiang 等[6]利用三维有限元分析研究了前牙整体内收的情况，其结果同样表明在尖牙颈部与根尖区易产生应力集中效应，以上结果与本研究结果类似。另外本研究发现给予后牙2°备抗同时内收前牙时，后牙区不会出现明显的应力集中现象，推测原因是后牙备抗2°时矫治器所产生的力偶矩有效抵消了原本前牙内收时矫治器对后牙的近中牵引，而当后牙备抗达到4°时，矫治器所产生的力偶矩超过了前牙内收对后牙的牵引力，故第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙近中颈1/3 区表现为张应力集中区，不过此项结果仍需要进一步的科学研究与临床验证。Shaye 等[7]通过有限元分析的方法发现使用临床常见的热压膜膜片产生的矫治力范围比理想的正畸力高3～11 倍，而不管材料的厚度如何，即使是更薄的膜片所产生的力也比原来强3～8 倍[8]。任玉仲秀[9]研究表示，无托槽隐形矫治器的矫治力值是传统固定矫治的3～5 倍，高于牙周组织所能承受的最大力值。本研究结果显示，尖牙、第二前磨牙、 第一磨牙与第二磨牙根尖处易出现应力集中区域，结合以上学者的相关结论来看，临床中利用无托槽隐形矫治技术内收前牙时应警惕相应位置出现牙根吸收现象。

3.2 无托槽隐形矫治技术拔牙病例内收前牙时牙齿移动趋势

本研究结果表明拔牙病例采用无托槽隐形矫治技术内收前牙时，牙齿移动趋势与初始设计并不一致：Drake[10]指出即使隐形矫治时设计的方案为整体移动，但实际的结果也多表现为相应牙齿的倾斜移动，初始设计为前牙整体内收而后牙在内收过程中保持不动，结果显示前牙出现舌向倾斜、伸长，后牙后牙出现近中倾斜的现象，此结果与孟雪欢等[11，12]的研究结果类似，说明仅依靠传统矩形附件增加固位效果，并不能有效控制牙齿的移动方式使之整体移动。这也提示我们需要进一步改进矫治设计以避免上述问题。目前提出的主要解决方法有在关键牙齿上添加辅助（如Power Ridge 等） 装置、 优化前牙内收的矫治力分布（增加冠唇向根舌向转矩）及使用种植钉等辅助加力装置等。Gomez 等[4]通过有限元分析发现前牙内收过程中尖牙会产生倾斜移动，不利于牙弓形态的保持，添加优化附件可以部分改善这情况。熊蓉峰等[13]研充发现，在矫治器设计时添加Power Ridge 等转矩控制附件后前牙转矩控制较前改善，但仍属于倾斜移动；Jiang 等[6]研究发现，在矫治器方案上添加对抗前牙伸长的压低设计可以部分改善牙合曲线异常。

为减轻后牙的近中倾斜移动，有学者[14]建议采用Tweed 经典方丝弓矫治技术中的支抗预备方法。目前该方法的实际效果已经在临床中得到初步验证，然而支抗预备所产生的具体生物力学效应并未被阐明，支抗预备的方式以及具体的备抗角度目前主要依赖于临床医师的经验判断，尚缺乏一定的科学依据。本研究通过对比不同角度下的支抗预备发现备抗的确可以有效抵消后牙的近中倾斜，此结果与蒙明梅[15]在临床上观察到的现象相一致。另外本研究结果显示备抗同时内收前牙会造成前牙舌倾和伸长，后牙会有压低移动趋势，推测原因是后牙备抗时会使矫治器产生顺时针旋转的变形，从而导致上述现象的产生，这表明若临床上采用该种设计方案时，前牙覆牙合会进一步加深，提示我们对于深覆牙合的患者应尽量避免采用备抗同时内收这一方案。

综上，临床上使用无托槽隐形矫治器整体内收前牙时，可采用备抗方式加强后牙的支抗保护，但应增加前牙冠唇向根舌向转矩，并在内收的同时配合前牙的压低。尖牙及第二前磨牙根尖受到应力较大，应警惕相应位置出现牙根吸收。