合并单式图，读透复式图，让数据分析观念落地生根

华春红

史宁中教授说：“统计的核心词就是数据分析，统计是处理数据的一门科学和艺术。”《复式条形统计图》是苏教版五上的学习内容，纵观整套教材，“统计与概率”的内容可谓少之又少，但基于目前来自网络、媒体以及现实生活中的各种数据信息分析看，培养学生的数据分析观念显得十分重要。贯穿统计领域学习的主线是数据的收集、整理、描述和应用，本课是学生在一至三年级已经经历了数据收集和整理的基础学习后，又在四年级学习了用统计表和条形统计图描述数据的学习。教学时，依据学习主线，课前收集整理数据，课上经历由“单式”升级为“复式”的过程，再培养学生的读图能力，将图中呈现的信息表达出来，并能够在此基础上做出相应决策，实现数据的描述和应用，使数据分析观念落地生根。基于以上思考，将采用以下三个步骤来实现学生新知的获得。

【片段一：创设情境，问题驱动，产生合并需求】

新课伊始，创设评选“五好学生”的情境，用体育测试1分钟跳绳的数据引入新课，请同桌分别绘制男、女生跳绳等级统计图。

师：根据自己绘制的统计图，你能回答下面的问题吗？

（1）男生跳绳哪个等级的人数最多？（2）女生跳绳哪个等级的人数最少？

（生回答略）

师：看来要回答这两个问题，我们只要找准相应的条形统计图就能轻松解决啦！老师还有一个问题：男生和女生人数相差最多的是哪个等级？

（同桌两人不由自主地凑到一起）

师：首先告诉老师：你们有答案了吗？

生1：男生和女生人数相差最多的是不及格等级。

师：看来合作的力量真不小！老师得采访一下，你们为什么要凑到一起？

生1：因为在一幅图上不能找到答案，要通过两幅图的比较才能得到。

师：想法和他们一样的同学请举手。回答这个问题既要看男生的统计图，又要看女生的统计图，可能还需要反复看，你们觉得怎么样？（有点儿麻烦）

师：那能不能设计出一幅不同的统计图可以直接回答这个问题呢？同桌之间互相商量一下吧！

生2：可以把这两幅图合并在一起。

师：那咱们就带着刚才的问题、带着合并的思路，试着将两幅条形统计图合并在一起，在你的学习单上尝试一下吧！

【思考：史宁中教授说：“无论是学生还是老师，首先都要产生对数据的亲切感。”本节课的原始数据源于学生体质健康测试中的跳绳数据，真实、贴近，也就是我们说的“有温度的数据”。这样的数据尊重事实，秉持科学精神;这样的数据也拉近了学生和知识之间的距离，激发了学习兴趣。通过三个问题的驱动提问，学生先是各自能很快地在对应的统计图中找出答案，然后遇到困难需要同桌合作，显得“有点儿麻烦”，进而引出合并的需求，带着问题、带着新思路尝试绘制新的统计图，为复式条形统计图的生成做铺垫，使学习自然发生。】

【片段二：经历合并，交流上升，生成复式条形统计图】

师：老师选了几个同学绘制的统计图，我们一起来看一看吧！

师：（重叠型）（见图1）首先请×××，你能给大家介绍一下你是怎么画的吗？

图1  学生绘制的重叠型统计图

生1：我是先画出优秀等级，女生7人，比男生多1人，就在男生上面画1人。良好、及格和不及格等级也这样画，哪个多几就在上面画几个。

师：大家有什么疑问吗？

生2：你这幅图看起来好像有点儿乱，不能看出原来的人数。

师：老师明白你的意思，从图上一眼就能看出相差的人数，但不太能看出男生和女生分别有多少人。感谢这位同学能够从问题出发来制图，掌声送给你。

师：（堆积型）（见图2）咱们再请×××，你能给大家介绍一下吗？

生3：我是将优秀的男生和女生画在一起，共13人，良好、不及格也这样，及格的人数有点儿多，我就分开画的。

师：你们看得明白吗？有什么建议吗？

生4：我觉得他的图有点儿不统一，一会儿加在上面，一会儿又画在旁边。

师：像这样合并不能很快地看出男生和女生哪个等级相差得最多，但可以很快地看出什么？你们想过吗？

生5：我们可以知道同一等级的总人数是多少。

师：是啊！这幅图虽然不能看出相差多少，但是可以很快地看出和是多少。

师：（并列无图例）再来看第三位同学的。你看得懂吗？有什么要问的吗？

生纷纷表示同意。

师：看来你的方法是得到大家的认可的。老师有问题要问：其他人看到这幅图，他们能知道哪个是男生，哪个是女生吗？怎样让别人一下就能区分呢？

生6：可以做上标记。

师：（见图3）是不是像这样的？（带图例型）这两种相比较，你有什么想说的？

图3 学生绘制有性别区分的统计图

生7：写男女生有点儿麻烦，在数学上符号是比较常用的，这样比较简便。

师：有了这个简单的标记就能够帮助咱们分清男生和女生。（见图4）它有一个专门的名称，叫图例。一般制图时要将图例放在右上角。你们的制图近乎完美，很棒！

【思考：数学课程目标分为结果目标和过程目标，这一过程的开展就是使学生很好地实现本课的過程目标。通过自主尝试合并统计图，紧紧抓住问题，在交流中直观展示学生的思维过程，在反问中不断生成新的认知，使制图元素逐个凸显，最终图例的出现让制图趋于完美。在这一特定的数学活动中，学生不断丰富复式条形统计图的表象，经历由“单式”合并为“复式”的完整过程，从而获得认知。】

【片段三：迂回反复，分析数据，读透复式条形统计图】

师：图都绘制好了，回过头来思考刚才的问题：男生和女生人数相差最多的是哪个等级？

生1：我觉得是不及格等级。因为它们的高度相差得最多。（课件演示它们之间的差距）

师：要回答这个问题看这幅复式条形统计图，你觉得怎么样？（简便多了）

再问：难题可以快速解决，那开始的问题呢？ （录音播放）

（生回答略）

师：是呀，也很简便。我们只要找准相应颜色的直条就行了！

师：利用复式条形统计图解决了上面这些问题，从图中你还能知道什么呢？

生4：我知道了男生不及格等级有4人，还知道了良好等级女生比男生少2人。

生5：我还知道了男生一共有32人。

……

师：回到“五好学生”评选，对照评选要求，体育必须达到良好及以上，要想评上“五好学生”，对于本班学生的体质，你有什么建議？

生1：我觉得达到评选要求的人数有点儿少，要加强练习。

生2：我觉得我们班学生要加强锻炼，增强体质。

师：通过这些数据，咱们知道了很多信息，大家也提出了很好的建议，这就是咱们的“应用数据”。（板书：应用数据）

【思考：俗话说得好，千金难买回头看。学习数学就是在不断地“瞻前顾后”的过程中建构知识间的联系。用“新”的统计图来解决“旧”的问题，原来不能快速解决的可以快速解决，原来可以快速解决的现在依然可以，充分说明了复式条形统计图不仅兼顾了单式的优势，也在原有基础上进行了提升，凸显了学习复式条形统计图的价值所在。所有问题的解决都是建立在读透复式图的基础上，不仅要读出图中的直观信息，而且能由这一组数据进行判断，推测出可能的结果，发展学生的数据分析观念。】

史宁中教授还说：“数据分析观念主要体现在三方面：第一，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵的信息;第二，了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;第三，通过数据分析体验随机性。”《用数据来说话——复式条形统计图》的学习，不仅仅是让学生学会制图这种技能，更多的是培养学生数据分析的思想、意识，努力达到“拿到数据自然生发统计需要”这种自能化的境界。至于为什么会产生复式条形统计图的需要，这是根据问题背景选择的合适方法，不存在所谓的“对错”，只有“好”与“不好”或者“方便”与“不方便”。而对于体验随机性，多名专家都指出一线教学在这方面的研究不足，这也将是我们今后探讨“用数据来说话”这一问题需要特别关注的地方。努力将史教授提出的三个方面做好，学生的数据分析观念自然会落地生根。

【参考文献】

[1]史宁中，张丹，赵迪.“数据分析观念”的内涵及教学建议——数学教育热点问题系列访谈之五[J].课程·教材·教法，2008（06）：40-44.

[2]朱玉宾.“复式条形统计图”教学设计[J].中小学数学（小学版），2020（03）：34-36+38.