“双一流”建设背景下概率论全英教学的实践与思考

吴丹阳 徐向红

（吉林大学数学学院，吉林 长春 130012）

一、“双一流”背景下全英教学的必要性

2017 年1 月，教育部与财政部、国家发改委印发了《统筹推进世界一流大学和一流学科建设实施办法（暂行）》。这标志着高校“双一流”建设的正式启动，对高校的教学改革和建设模式提出了新的挑战。“双一流”背景下的高等教育应具有广阔的国际视野，通过培养应用技术型、创新型等人才，为国家的发展提供复合型人才。

国际化培养是“双一流”建设中一个非常重要的部分，目前国际化培养的主要方式有邀请国际专家参与课程及科研活动，拓展海外研修基地范围，开展多种形式的交流项目，以及开展双语教学和全英教学。

全英教学的目的是在全英文教学的氛围中学习专业课程，掌握各学科国际前沿理论知识，帮助学生学会并使用课程所需的英语词汇，提高学生运用英语进行学术交流的能力，为以后出国学习和国际学术交流做好准备。目前，全英教学已经成为我国高校教学改革的一个重要趋势。很多高等院校推行了全英教学，并且初见成效，取得了有益的经验。对于全英教学进行的研究也日渐增多，包括对全英教学的理论基础的探讨，开展全英教学的必要性与可行性的分析，以及全英教学中存在的问题和改进方法等。

概率论与数理统计（以下简称为概率论）是高等院校三门基础数学课中应用性最强的一门，因而也成为高校学生的必修课程，它的理论与方法广泛应用于工业、农业和军事等领域，对培养学生的实践能力非常重要。

2020 年9 月，我们选择了2019 级由物理、化学、生物和计算机学院的优秀学生组成的拔尖班，以全英教学的方式讲授了概率论，取得了很好的教学效果。本文在创建“双一流”的背景下，根据概率论课程全英教学的实践，从课程设计、教学模式和教学评价等方面对全英教学进行探讨和反思。

二、全英概率论教学的准备工作

全英教学是利用英语作为教学语言，目标是进行专业知识的学习。在国内进行全英教学，目的是使得学生在学习专业知识的同时，提高英语语言能力，为日后出国学习和国际交流做好准备。概率论是非常重要的数学基础课，它的抽象性及专业词汇使得全英教学对老师和学生来说都是一个巨大的挑战。为此，我们做了细致的研究，进行了充分的准备。

1.选择合适的原版教材

在全英教学中，选择一本合适的原版教材非常重要。它应该具有以下特点：知识结构合理，例题和练习题丰富，英文简洁准确，同时使用统计软件。我们选用的是美国著名学者Richard A.Johnson 编著的Probability and Statistics for Engineers 第九版,由电子工业出版社引进出版。这是一本在国际上极具影响力的优秀教材，英文通俗易懂，叙述清晰，重点突出，很多题目具有应用的背景。每章都配有丰富的教学资料，如各章内容小结和练习题目，同时还对统计软件R 语言进行了介绍和使用，是非常理想的全英教材。

2.选择合适的全英教学对象

全英概率论教学对学生的英语有很高的要求，不仅需要有一定的阅读能力，还要有很好的听说能力，同时数学素养也应该很好，并且班级规模不宜太大。考虑到这些因素，我们选择了2019 级的拔尖班。拔尖班的学生来自物理、计算机、化学和生命科学学院，他们的英语课配有外教，有很好的英语交流能力。同时在此之前他们已经学过了微积分，数学功底扎实，71 位同学的班级规模也非常适合开展讨论和小组活动。

3.概率论原版教材的专研和全英课件的准备

这本原版教材的内容很多，可以根据需要进行1-2 个学期的教学。我们正常的概率教学时间只有一个学期，所以需要对内容进行取舍。为了保证与中文教学进度基本一致，我们认真研读原版教材，根据我们的教学目标，最终确定了这本英文原版教材选用的主要章节。

原版教材即使讲述和国内教材一样的内容，也会在结构安排，叙述角度和例题讲述上有很大的不同。通过仔细分析,我们梳理了知识结构和讲述方法，制作了图文并茂的全英幻灯片,对每个章节中的概念和定理等都做了细致的讲解,并精选了例题和练习题。同时对如何在课程中有效使用R 语言，也进行了研究。

三、全英概率论教学的课堂教学

1.坚持全英授课

全英授课不同于双语授课，属于沉浸式教学模式。即在大多数情况下，要全部使用英文，包括教师讲课，课件内容，师生互动等。根据我们的实践，在学生语言能力正常和课堂准备充分的情况下，完全可以做到。

概率论中数学符号和计算式的英文读法是学生非常感兴趣的部分，可以在最开始时集中介绍一下，是一个不错的切入点。全英教学中需要阅读大量的英语原文，其中的专业英语和其他英语单词会使得学生感到不适应。一方面我们让学生在预习中自行查阅感兴趣的单词，另一方面在课件中标注比较重要的专业英语和其他单词。为避免中英文混杂，我们在课件中把这些英语单词涂色，只在幻灯片上部写它们对应的中文含义。这样可以让学生连贯阅读英文，避免中文先入为主。也可以让不同层次的学生根据实际情况，在列出的中文解释中找寻自己需要的单词含义。同时也要提醒学生，阅读英文教材是全英教学的一个重要环节，不要提前阅读中文教材的对应部分。

经过两周左右的时间，学生就能够基本适应全英教学的方式。在全英教学过程中,要注意引导学生运用英文学习数学的学习导向,坚决避免把数学课变成背单词的英语课.逐步使学生对利用英文来学习数学充满信心和兴趣。

2.鼓励学生积极参与全英课堂教学

在课前要求学生预习教材的内容，以便更有针对性地听课。在课堂教学中，注重利用提问和讨论环节吸引学生的注意力，鼓励他们积极思考。在提问、回答、讨论和布置各种活动的过程中，全部使用英语，只在必要时适当做中文解释。在全英教学的氛围下，学生逐步学会了如何正确使用英语参与教学互动。由于英文例题很长，理解上有一定难度，我们鼓励学生一起读题，朗读可以帮助学生正确理解题意。大家在课堂上听懂、记住和使用的英语越来越多，渐渐地不需要先想中文含义，基本上可以做到直接用英文学习，在英文中思考。

3.利用R 语言贯穿整个教学

在概率论的教学中，有很多关于各种分布的概率计算问题，如二项分布、泊松分布和正态分布。在统计学部分，还有数据处理、数据分析和图表制作的相关问题。这些计算和数据分析在实践中非常重要，但在中文教学中，一般只是通过查表进行计算或简单介绍一下EXCEL 的使用方法，学生很少动手去做真实的计算，不利于日后的实践工作。

和国内的大多数中文教材相比,这本教材一个重要的特色就是注重统计软件的使用。它介绍了国际流行的统计软件R 语言,还利用它在很多例题中进行数据处理和概率计算。在全英教学中，我们特别关注R 语言的学习和使用。课堂上提出问题情景并布置任务，让学生自己学习R语言并解决问题。最终他们不仅能够利用R 语言完成对数据的描述和分析工作,还充分体会到利用R 语言代替繁琐查表工作的便捷，培养了学生实际动手的能力，极大提高了学生的学习兴趣。在大数据时代，让学生学会统计软件的使用是一种必然的趋势。

四、全英概率论教学的课后线上活动

随着互联网技术的发展，信息化教学工具在教学中的使用变得日益重要。很多学生也早已非常习惯利用电子设备和网络进行学习。根据这一特点，我们除了在课堂上通过和学生的互动活动来强化数学英语的交流和使用,还利用超星学习通开展了丰富多彩的课后线上学习活动，有效地巩固和提升了全英教学的效果，完成了在做中学和在学中做的教学理念。

1.线上作业

课后作业是学生巩固和检验学习效果的重要手段。为了让学生在每次课堂学习之后,有足够的内容和空间去实践课堂中所学的内容,我们编写了优质的英语概率作业题目，放到超星学习通上，供学生课后线上完成。作业题目形式以选择题为主，这样既可以涵盖各种问题，也可以加快反馈速度。学生每次提交后系统会自动打分，但不能看到正确答案。学生可以马上查找错误的原因，并再次尝试。一共有3 次提交机会，最后一次为最终成绩。我们编写了所有作业题目的答案解析，在作业截止后学生可以查看详细的求解过程，解决自己的疑问，无需等待老师的课堂讲解，提高了学习效率，也培养了学生的学习能力。英文作业题目可以帮助学生使用课堂上学习到的概率知识和数学英语，很好地巩固了全英教学的成果。

2.PBL 小组作业

在中文讲授概率论的时候，习题课主要以教师直接讲授为主。在全英教学中，为了鼓励学生运用英文，我们做了一些改变。首先把学生分成8 组，在各章的章节练习中挑选8-10 道题目作为各章的PBL 作业。每组需要提交一份作业的英文电子版答案。这不仅需要各组同学一起讨论题目的正确答案，还需要考虑如何准确书写解题中使用的英语。同时还要选择合适的软件，输入答案中的数学公式，最终完成这个英文的PBL 作业。PBL 小组作业不仅培养了学生的团队精神，还提升了学生的学习热情和自觉性。同时教师可以及时掌握教学效果和学生的接受程度，通过线上批阅，指导学生改正答案中的错误，从而提高教学效果。

3.英文演讲

每章PBL 小组作业截止之后，我们会精选PBL 中的3-5 个作业题目，让来自不同学院的3-5 组学生分别用英文讲解一道题目，包括题目的分析和求解。在这个过程中，学生要按照英文演讲的流程完成，包括introduction,body and conclusion 三个过程。拔尖班学生的学习能力很强，经过学习和准备，他们很好地完成了每次任务，幻灯片制作规范，英语叙述清晰，对问题的分析准确。这在很大程度上锻炼了学生的英语交流能力，为以后的国际学术交流做了有益的准备。

同时我们还要求每个演讲的小组，课后把演讲过程录成视频，放在学习通上，供大家观看学习。在这个过程中，学生不仅学到了如何使用录屏软件，更重要的是当学生们看到自己制作的英文教学视频，内心充满自豪感和成就感，进而更有兴趣观看可汗学院和其他大学的英语公开课视频。

五、全英概率论教学的评价方法

如何全面正确评价全英教学的效果是一个重要的问题，它必须能够全面考察学生在全英教学过程中的知识和能力的提高。我们的考核内容除了期末考试之外，还包括学生在多种活动中的表现，如课堂互动、线上作业、PBL 小组作业、英文演讲和视频制作等。在期末的考核中，学生的平时成绩和期末考试结果各占50%。这种多样化的评价方式充分考虑到过程考核的重要性，关注学生在平时活动中的能力培养，极大激发了学生的学习热情和兴趣。进而让学生懂得考试不是学习的全部，培养实践能力和创新能力同样非常重要。

六、全英概率论教学的思考

通过一学期的尝试和努力，概率论的全英教学取得了很好的教学效果，学生不仅完成了中文教学中对应的全部内容，还学会了利用R 语言处理数据和进行计算，同时提高了英文的应用能力。79%的学生分数达到90 分以上，满意率达到95%，绝大多数学生表示对未来的国际学术交流充满信心。

回顾整个全英教学的过程，我们觉得可以在以下几个方面进行改进。

“线上”与“线下”相混合的教学方式收到了很好的效果，但内容和形式仍需要多元化，才能更好地将现代信息技术融入到全英教学的工作当中。目前在整个的教学资源中，缺少对应的线上课程视频。随着教学经验的积累,我们将开展线上课程视频的录制工作，包括预习、知识点学习和复习等不同类型的教学视频，提供更多个性化的学习内容。

在教学中，许多学生对于R 语言的使用印象深刻，认为可以增加R 语言的运用和讨论。它的命令简洁，可以快速地进行数据处理和图表制作。同时简化运算过程，节省了计算时间，提高了学习效率。所以我们计划利用R 语言开展全英数学实验课程的建设，设计一些更具体的问题，通过编程，进一步提高学生理论联系实际的能力。

在教学方法上，可以继续探索包括PBL、慕课和翻转课堂等多种互动方法。讨论的内容除了课本上的习题内容，也可以让学生自主选择一些感兴趣的相关专题，进行探索和讨论。另外教学是一个双向的过程，教师在讲授知识的同时，应该注意掌握学生的反馈。这样不仅能够及时了解学生的感受和建议，还能帮助教师合理地安排教学进程。

概率论全英教学的实践证明了全英教学的可行性，“线上”与“线下”的混合教学模式可以激发学生的学习兴趣，对提高学生数学学习的国际化水平,创建世界一流大学和一流学科建设具有重要意义。