高中数学“一题多解”的学习心得

山东省潍坊市圣源高级中学2019 级 李昱辰

通过练习，我们在数学学习中能够发现自身存在的问题，通过一题多解，则能够尽可能地提升解题效率。在新的数学学习理念下，选定有代表性、针对性的数学题目进行一题多解练习，能够有效提升数学学习能力。

一、数学解题过程中的难点

1.无法灵活应用数学定理

数学学习过程中，数学习题是帮助学生查漏补缺的好帮手。但在现实中，很多学生都没有理解数学习题的应用价值，一些学生在解题活动中只强调最终结果，解题效率较低。对于一些较为复杂的数学习题，本人也一直抱有“浅尝辄止”的态度，但随着知识点难度增加，知识点掌握不牢、学习效率降低等问题开始显现出来，对于题目的分析、理解等内容处理得也并不到位，在思维能力与解题要求脱轨的情况下，很难有效利用所学内容解决数学问题。

2.解题思路过于僵硬

只有灵活调整数学思路，才能高效解决数学问题。但在解题活动中，部分学生的解题方式过于单一，忽略了数学知识的联动性，学习关注点依旧停留在当前板块的教学内容当中，随着解题活动的逐渐深入，僵硬的解题手法也会限制自身解题能力的提升。

二、关于一题多解的学习心得

1.举一反三，拓宽思维

从本人的学习经验来看，一题多解具有极为明显的应用价值，一方面，其能够拓宽我们的思维，帮助我们更快地掌握数学知识，另一方面，学生的主观能动性能够得到有效激发，从而将所学知识充分利用起来。在“一题多解”的学习背景下，学习者不仅能够掌握已经学习的基础知识，更能对新的数学知识进行思考，从而实现解题效率与思维意识的同步提升。

以人教版必修一教材“换底公式”为例，作为对数函数的基本应用定理，学习中，在教师提出“一题多解”的相关概念之后，本人与其他同学开展小组合作及探究交流活动，针对换底公式的特点、应用环境展开探讨。从教学的角度来看，“先应用，再定理”的教学方式似乎是舍本逐末的，但在对探底公式的应用要求进行探索的过程中，我们能够结合实际解题过程理解换底公式的应用特点、运算特点，并将其基本规律分割为不同板块，从而将其应用到不同的解题活动当中，收到了较好的效果。

2.灵活应用，提升效率

一题多解能够启发学习思维，引导学生从不同的角度看待问题。以推导探究类问题的解答为例，学生需要对不同答案进行探讨论述，依靠一题多解，学生能够对正确答案进行反复规划，在解决问题的同时，提升自身的解题效率，完美处理数学问题。

以必修一教材“空间点、直线、平面之间的位置关系”的相关教学为例，在针对这一章节知识进行教学的过程中，学生需要对直线、空间点、平面之间的位置关系进行分别论述，并针对不同的题型展开论证。而在“一题多解”的引领下，学生能够灵活应用已经掌握的判定知识解决问题。如针对命题“直线与某一平面平行，则该直线与另一直线也平行”，在解题过程中，学生会根据个人能力选择不同的解题方式，与传统的解题思路相比，“一题多解”的解题环境更为开放，学生的配合意识也更强。

3.优化思路，处理矛盾

依靠一题多解，学生能够在短时间内得出正确答案，并利用不同的解题方法对最终答案进行检验。

以经典函数例题的解答为例：直线y=kx+b是曲线y=ln （x+1）的切线，也是曲线y=lnx+2 的切线，求b的值。本人与学生围绕这一争议性较强的例题开展解题活动，并依照“一题多解”的基本要求开展解题论述。解题过程中，本人采取设切点、算切线的解题方法，在计算出两切点的具体数值之后，得出b的具体数值，而其他学生采用设切点、平移曲线的计算方法，利用曲率解决公切线及斜率问题，得出答案。从数学学习的角度来看，两种教学方法各有长处，但其解题优势都比较明显。在“一题多解”背景下，学生的思维能够相互包容、互相影响，对个人数学能力的发展具有积极的推动作用。

学生应成为数学学习的主人，在解答数学问题的过程中，及时应用一题多解方案，在“进无止境”的求知理念下不断锻炼自身的数学思维。