立足说理课堂 培养推理能力

福建省晋江市磁灶镇官田小学 张倩莹

福建省晋江市内坑教委办 陈清传

《义务教育数学课程标准》提出：“要逐步培养学生能够有条理有根据地进行思考，比较完整地叙述思考过程，说明理由。”要将这一目标落实到教学中，教师就应注重培养学生的说理能力。结合在课题研究实践中的探索、总结，我认为可从以下三个方面构建说理课堂，以培养学生的推理思维能力。

一、精心设问，在问题中知理说理

在课堂教学中要让学生主动参与学习，明晰数学道理，准确表达思维过程，问题是根本。教师要加强对问题的重视，充分发挥问题的导向作用，让学生在问题中寻理，在解决问题中明晰道理。进行问题设计时应从教学目标出发，聚焦教学的重难点和关键，对教学内容进行整合、优化，精心提炼核心问题，激发学生说理的需求，并且通过问题的启发引导学生深入思考、深入探究、深入理解，准确表达。

例如：“小数乘整数”一课，重点是立足乘法计算的本质，沟通小数乘法与整数乘法的算理联系，引导学生在充分理解算理的基础上掌握算法，完善学生的乘法认知系统。在教学中，教师可先让学生尝试计算“0.4×6”，并交流计算方法。当学生说出“四六二十四，就是2.4”时，以“为什么把小数点点在这里？你能用自己的方法讲讲道理吗？”等问题，引导学生调动已有知识经验和生活经验尝试说明计算道理，初步感悟小数乘整数可以转化成整数乘法进行计算。再以“0.4×6怎么用画图来讲道理？”的问题启发学生借助图形，于图形中理解数的意义，并借助数的意义说明算理：0.4有4个0.1，这样的6份，就有24个0.1，24个0.1就是2.4。在学生理解算理、掌握算法后，还可以“40×6和0.4×6的计算道理是不是一样的？”引导学生思辨，引发学生对乘法计算本质的深入思考，使学生对乘法计算“都是求有多少个这样的计数单位”的认识更加系统化。

又如：“6的乘法口诀”一课，先以“猜猜看，6的乘法口诀会有哪几句？”“你怎么猜到会有这几句口诀呢？”两个问题启发学生联系已有知识经验进行类比，得出“一六得六”到“五六三十”5句旧口诀。在编制剩下的4句新口诀时，让学生借助点子图圈一圈、想一想、算一算，先独立编制后展示交流。展示交流时，以“为什么这样圈？”“怎么算出得数的？”“有没有更快的算法？”三个核心问题反复引导学生理解乘法口诀的本质含义、乘法计算的算理及口诀之间的关系，为学生提供充分说理交流的机会，强化学生对乘法口诀知识的理解。

二、巧借比较，在辨析中知理说理

比较在数学教学中是必不可少的教学方式，它既能让学生发现新知与旧知、相似知识点或问题之间的联系和区别，也能更好地激发学生探究说理的积极性。教师在教学中应深入解读教材，解读学情，适当利用前测，掌握学生在数学知识上的模糊认知或思维盲点，运用比较的方式让孩子进行辨别分析，引导学生发现、感悟核心道理，让知识越辨越清，道理越辩越明。实际教学中，教师可引导学生进行知识同异的比较，探究知识的本质之理；也可引导学生进行方法的比较，探究不同方法的本质，沟通方法之间的联系，完善认知结构；还可引导学生进行想法正误的比较，对比差异，探究对错之理，促进学生的数学理解与表达。

例如：教学两位数、三位数乘一位数（不进位）的乘法计算时，为了让学生能够充分地、深刻地理解计算的道理，就可多次运用比较，启发学生思考、明确算理。在学生借助点子图圈算出12×4的结果后，引导学生进行不同点子图圈算方法的比较：这些方法有什么相同的地方？为什么都要拆？在展示表格法之后，将表格法与点子图进行比较：为什么将12拆成10和2来算？在让学生尝试进行竖式计算后，进行竖式展开形式与简缩形式的比较：在计算过程上，两种方法有一样的地方吗？以及将竖式与点子图和表格进行比较：三种方法的计算道理一样吗？通过多次的比较，引导学生逐步理解两位数乘一位数的算法的本质，然后学生就能够进行类比和迁移，三位数乘一位数、四位数乘一位数、五位数乘一位数都是如此。

又如：“字母表示数”一课，让学生尝试概括表示“（ ）只青蛙（ ）张嘴”，在展示交流时针对学生出现的不同想法引导比较：这几种方法有什么不一样的地方？你同意哪种方法，说说你的理由。通过比较和交流能让学生感受用字母表示数的优点，同时明确：根据青蛙的只数与嘴的张数的关系，应用同样的字母表示相同的数。之后，针对学生容易出现认识不清的问题——用字母概括表示“（ ）只青蛙（ ）条腿”，再次根据学生出现的不同想法引导比较，抓住学生出现的典型错误“a只青蛙b条腿”与“a只青蛙4×a条腿”进行辨析：你同意哪种表示方法，不支持哪种表示方法，说说你的理由。通过比较辨析，学生能较为深刻地理解并认同用4a这个字母式表示腿数及反映腿数与青蛙只数之间关系的合理性。

再如：“搭配中的学问”一课，为了让学生感知、体会运用“按顺序思考”的方法找到所有搭配方法的道理，可在学生操作服装图片进行实物搭配的基础上，交流“定帽配裤”和“定裤配帽”两种方法后，引导学生进行比较：不管是用2顶帽子分别去搭配3条裤子，还是用3条裤子分别去搭配2顶帽子，在搭的时候都有什么相同的地方？学生通过观察比较，发现两种搭法都是按顺序进行搭配，都能不重复也不遗漏地找到所有的搭配方法，学生能较好地体会进行“有序思考”的道理和必要性。在体会用符号表示搭配方法的简洁性时，将图形表示与文字表示进行比较，字母表示与图形表示再进行比较，引导学生分析理解每种表示方法的道理和特点。然后通过三种表示方法的对比、选择和说理：再给你一次机会，你会选择哪种表示方法？为什么？让学生感受用数学符号表示的方便简捷，初步培养学生借助符号进行推理表达的能力。

三、数形结合，在直观中知理说理

小学生以具体形象思维为主，要理解抽象的数学知识，明白概念、定义、法则、公式背后的内在道理，需要建立在丰富典型的直观表象基础之上。“数形结合”是帮助学生理解数学知识的一种直观有效的方式，它可以将“数”体现于“形”，又可以用“形”表现出“数”，使抽象的语言与直观的图像联结起来，让数学道理直观化，更易于学生理解和表达。在教学中，教师可通过小棒、点子图、数线、线段图、方格图等直观工具或图示引导学生化抽象为直观，更好地理解数学道理，掌握数学知识，发展思维能力。

例如：教学“蚂蚁做操”一课时，教师就可以借助点子图这一直观模型，在回顾12×4的口算方法时进行圈算，交流竖式计算过程时让学生结合计算步骤在点子图上边圈边说，在点子图、表格法与竖式计算三种不同方法的沟通联系时结合图示进行计算过程的对应，为引导学生说清算理、掌握算法提供直观的支撑。教学乘法口诀时，为了帮助学生理解乘法口诀的含义及口诀之间的关系，可充分利用实物图、点子图、数线图等直观形式，让学生圈一圈、画一画、说一说，于“形”中分析数，于“数形结合”中理解乘法口诀的本质及规律之理。除了计算教学可运用数形结合策略达到对算理算法的清晰理解之外，在数的认识中也可充分发挥其作用。

又如：“小数的意义”一课，可借助格子图动态演示，将0.1、0.01、0.001依次平均分成10份，在分和数及引导说理的过程中，经历一位小数、两位小数、三位小数的产生过程，帮助学生对小数部分计数单位大小和关系形成直观认识，清楚理解0.1与十分之一，0.01与百分之一，0.001与千分之一的关系，体会“满十进一”的计数原则，有效理解小数的本质之理。

郑毓信教授曾说：“数学课中我们所希望看到的是学生能养成一种新的精神，它并非与生俱来，而是后天养成的理性精神。”数学学习不仅应该让学生掌握基本知识，还应该让学生在自主探究中主动理解知识的本质之理，在说理表达中逐渐形成有理有据的思维习惯。教师应通过构建说理课堂培养学生的推理思维能力，这是数学教学对学生理性精神、思维方式养成的价值之所在。