与抛物线焦点弦有关的比例问题的解题策略

杨苍洲

(福建省泉州第五中学 362000)

一、从一道高考真题说起

解析设直线PF的倾斜角为θ,|QF|=r.过点Q作l的垂线，垂足为点M，则|QF|=|QM|=r.

二、与抛物线焦点弦有关的比例问题

一般地，与抛物线焦半径有关的比例问题，可采用构造相似三角形，寻找相似比例进行转化.

已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l.过点F的直线m与E交于A,B两点，与y轴交于点C，与l交于点D.

一般地，为了利用比例进行转化，需要用两个条件：一是利用抛物线的定义进行转化；二是要把比例式转化成含有|FF1|,|OF|(即含p)的比例式.

三、类题赏析

题3如图5，过抛物线y2=8x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与抛物线准线交于点C，若B是AC的中点，则|AB|=( ).

A.8 B.9 C.10 D.12

解析如图5，设A,B,F在准线上的射影分别为A1,B1,F1，且设|AF|=a,|BF|=b，则|AA1|=|AF|=a,|BB1|=|BF|=b,|BC|=|AB|=|AF|+|BF|=a+b.

A.3 B.4 C.5 D.6

解析如图5，设A,B,F在准线上的射影分别为点A1,B1,F1，且设|BF|=x，则|BB1|=|BF|=x，|AA1|=|AF|=λ1x，|BC|=λ2x.