例谈一次函数在解答物理习题中的应用

于正华　王新存　王博洋

摘要：高考对物理考查的能力之一是应用数学方法解决物理问题的能力，其中用函数图像解决物理问题是常考的题型之一，函数图像可以是一次、二次、三次形式，也可以是反比例、抛物线等形式，为此，本文通过典型例题进行简单分析.

关键词：一次函数;物理习题;典型应用

中图分类号：G632文献标识码：A文 章编号：1008-0333（2021）28-0090-02

高考对物理考查的能力之一是应用数学方法解决物理问题的能力，其中用函数图像解决物理问题是常考的题型之一，函数图像可以一次、二次、三次形式，也可以是反比例、抛物线等形式，笔者观察，在众多的考试题中，一次函数形式考查的最多，下面举例加以说明.

一、直接对线性函数的考查

1.在弹性限度内，弹簧弹力满足F=kx，其中是x指形变量（伸长或压缩量），k表示弹簧的劲度系数，函数图像如图1（1）所示.

4.如图4（1）所示，一轻绳系着一质量为m的小球，不计一切阻力，在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时的拉力为FT和v的图像如图4（2）所示.则轻绳的长度为_________;该地点的重力加速度为__________;当v=c时，此时轻绳的拉力大小为__________;当v=b时，小球运动到竖直平面的最低点时绳的拉力大小为__________.

5.如图5所示，一轻质弹簧下端固定在地面上，物体P放在弹簧的上端，处于静止状态.现施加一竖直向上的力，记作F，使之做匀加速直线运动.物体P相对初位置的位移记作x，在弹簧恢复原长的前，图6中关于F-x图像判断正确的是（ ）.

解析最初时静止，k（l-l）=mg，運动后，

根据牛顿第二定律：F+k（l-l-x）-mg=ma，两方程联立可得F=kx+ma.即F-x图像是一次函数形式，斜率k表示弹簧的劲度系数、纵截距表示合外力ma.故选项A正确.

二、对可整理成一次函数形式的考查

1.测量电源电动势E和内电阻r实验，除了伏安法之外，常考的还有以下两种典型的方法：安阻法和伏阻法.

（1）安阻法：如图6（1）所示，用电阻箱取代滑动变阻器，可以直接读出接入电路中的电阻阻值，用电流表、电阻箱测量，需要电压时，用U=IR代替.

通过以上的分析与拓展，进一步强化了化曲为直的研究方法.对于物理试题中的图像问题，由于线性的居多，教师在平时的教学中要多强调整理线性方程的意识，尽管有的实验，是通过我们所熟悉的实验装置进行的改进与创新，两个物理量之间并不是线性关系，但可借助题干中的叙述或给出图像的横纵坐标整理成线性方程，基本上是换汤不换药，让学生触类旁通，做到活学活用，这样才可以大大提高复习效率.

参考文献：

[1]陈一璠，李若平.基于学科能力理论的初中物理习题教学设计——以“电学图像问题”为例[J].物理教学探讨，2021（02）：28-30+36.

[2]吴昱.高中物理习题课的“另类”教学法[J].中学物理教学参考，2019（24）：22-24.

[责任编辑：李璟]

作者简介：于正华（1978.8-），男，江苏省泰州人，本科，中学高级教师，从事高中物理教学研究.

王新存（1977.6-），男，江苏省泰州人，本科，中学一级教师，从事高中物理教学研究.

王博洋（1992.1-），女，陕西省西安人，本科，从事高中物理教学研究.

基金项目：本文系江苏省泰州市教育科学“十三五”规划2018年度“高中教育”专项课题“现代教育技术应用于碎片化问题教学的实践研究”研究成果，课题编号：2018jksyiblx031.