破解以导数为背景的函数问题的有效策略

摘要：构造新函数是破解以导数为背景的函数、导数、不等式交汇问题的一种常用方法，解题过程中通常对所给题设条件或所求结论中的“式子”外形结构进行变形或重组，结合导数的运算法则，构造相关的新函数，求导后转化为求新函数的最值问题.

关键词：构造新函数;变形或重组;单调性;最值

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0017-02

三、分离参数后构造新函数

对于含参数的不等式，在求参数的取值范围时，若能分离参数，可将参数分离出来后，将不含参数的一端构造一个新函数，转化为求此函数的最值问题.

四、不等式放缩后构造新函数

五、抓零点、极值点构造新函数

此外对于f（x）<g（x），x∈（a，b）型不等式恒成立问题，令h（x）=f（x）-g（x），转化为h（x）<0在（a，b）上恒成立问题.对于在一次求导后不易判断其单调性的函数，可在一次求导的基础上，重新构造新函数二次求导，进而达到解决的目的.

综上所述，涉及函数、导数、不等式的综合问题，或直接构造新函数，或间接构造新函数，或二次构造新函数，都是利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得证相应的结论.

参考文献：

[1]王宜学.师说·高中全程复习构想·高三数学[M].沈阳：辽宁大学出版社，2020（4）：45-47.

[2]孙翔峰.创新方案·新课标高考总复习·数学[M].合肥：安徽科学技术出版社，2020（3）：60-62.

[3]孙胤华.新高考方案·高三总复习·数学[M].南昌：江西教育出版社，2020（2）：59-62.

[责任编辑：李璟]

作者简介：徐清杰（1967.8-），男，本科，中学高级教师，從事高中数学教学研究.