数学分析在初中数学教学中的应用探究

胡 伟

(广西岑溪市第五中学 广西 岑溪 543200)

前言

现阶段，数学分析在初中数学教学中也是重要内容之一，对于学生数学素养的提升能够起到积极作用。在实际教学中，若想要有效应用数学分析，那么就需要拥有良好数学分析基础，如此学生在日后三角函数、导数等方面内容的学习上才能够获得较为理想的效果，也有利于学生提升数学素养。当学生掌握了数学分析能力以后，利用该方法解答相关数学问题时，能够在一定程度上有效简化解答过程。下面笔者就针对数学分析的相关内容进行详细阐述。

1.数学分析的意义

在初中数学教学过程中应用数学分析，其所具有的重要性主要体现在以下两个方面：(1)触类旁通。从初中数学教材内容来看，其中已经融入了很多高中数学的知识点，这与新课改存在着紧密联系。如此一来，在初中数学教学过程中除了要让学生掌握相关的定理、公式等等，而且在这些内容中还融入了数学分析思想。另外，教学过程中还会对函数单调性等方面的内容进行讲解，而这些知识内容本身拥有很高的数学分析特性，促使学生可以在学习过程中能够做到触类旁通，拥有非常大的教学价值。(2)培养能力。当学生拥有越强的数学分析能力，那么其在语言表达、逻辑推理等方面的能力都能够得到锻炼。从另一个角度来说，数学分析能力和知识积累两者之间存在紧密联系。若是学生在课堂教学中没有打下扎实基础，那么在培养其学习能力上将会遇到很大的阻碍。所以，通过培养学生数学分析能力，对于促进学生学习水平能够取得良好的效果。

2.数学分析在初中数学教学中的具体应用

2.1 应用于不等式的证明。根据初中数学中方程解析教学的具体情况来看，对于不等式的应用是非常广泛的，例如三角方程、不定方程等等，并且不等式还与几何证明、三角函数等方面的内容有着密切关系[1]。通常情况下，用于对不等式进行证明的方法很多，没有统一或是固定的模式。初中阶段用于证明不等式所采用的方法主要有恒等变形法、数学归纳法等等，根据具体情况从中选择最为适合的证明。案例分析：在某个长方体内，其长度为5厘米，宽度为3厘米，高为10厘米，将其中注入3厘米高的水，通过V表示注入水的体积，进而将V的范围求解出来，很明显这是一道不等式分析题，对此我们完全可以通过数学分析的方法探究解题方案：原有水体积与新注入水体积不能将容器体积超出，对此，对新注入水体积进行求解。另外，通过应用数学分析法对不等式进行证明，还能够让验证过程中得到大幅度简化，有利于学生解答数学问题。

2.2 应用于函数解析式教学。根据初中数学教学内容，函数在是其教学中的难点内容，对函数进行求解也是需要学习的重要内容。在数学分析思想中，用于对函数进行解答的方法主要有待定系数法等等，与以往的死记硬背公式存在很大的不同，需要先明确需要求解的函数类型，之后根据题目中的信息寻找到恒等条件，然后以此为基础列出相应的方程，再使用解方程的方式对问题进行处理。在初中主要学习的函数有一次函数、二次函数和正比例函数，其中一次函数与正比例函数都能够使用待定系数法解答设y=kx+b，k与b都是待定系数，并且k值不为0。而二次函数则可以设置为y=ax2+bx+c，a、b、c均是待定系数。通过利用题目中所隐藏的条件，可以将关系式准确列出，最终解答出最后的结果结果。此种方式与原本利用公式解答问题显得更加灵活，学生在学习时也容易理解，对于问题的解答更加快而准确。由此能够看出，数学分析法应用在解答函数解析式上能够起到非常好的效果，教师应当在教学过程中充分利用数学分析方法，当学生掌握了该方法以后，对于其解答问题是非常有利的。

2.3 应用于应用题。应用题是初中数学中非常重要的类型题之一，而一般应用题题型都是经济题，若是学生没有掌握此种类型题的数学分析法，那么在进行解答时将变得十分困难。但是，若是将数学分析法用于解答经济类应用题，那么就会使得解题过程得到简化，也就是从经济型问题的本质出发，灵活使用数学分析思想，并且还要用到与之相配的函数图像，如此就能够快速解答出此种类型的应用题[3]。另外，通过应用函数图像可以将经济优化准确刻画出来。所以，有关降低成本、提升经济利益的问题都能够得到有效解决，而初中数学应用题解决利润、效益等方面的问题都属于一种类型题，只需要使用数学分析法就能够将最终结果解答出来。另外，增长率问题也能够使用数学分析法解答，而且还能够获得较为理想的解答效果。

总结

总之，数学分析法在初中数学中应用场景角度哦，如解答不等式、函数等问题。教师在对数学分析法进行讲解时，应当先了解哪些题型适合应用数学分析法，而且在进行解析与推导时还要保证整个过程的严谨性，如此才能够根据学生实际情况制定出最为合理的教学放哪，让学生将所学习到的内容进行吸收与消化，同时当学会使用数学分析法以后，就能够使学生思考分析能力得到提升，从而全面提升学生的数学能力，在考试中也能够取得理想的成绩。