“化归思想”在初中数学课堂教学中的应用探索

刘晓燕

【摘要】“化归思想”是所有数学思想中的一种重要思想.在初中阶段（正是学生数学思维形成和发展的关键时期），教师应该在课堂教学中重视并渗透化归思想，将复杂的问题简单化，让抽象的数学知识形象化，从而促进学生的数学思维向高阶发展，帮助学生提高解决问题的能力，提高学生的数学素养.

【关键词】化归思想;初中数学;应用探索

【基金项目】本文系甘肃省教育科学规划“十三五”规划课题《“化归思想”在初中数学教学中的渗透策略研究》（立项号：[2020]GHB2809）阶段性研究成果

“化歸思想”在初中数学教学中的意义重大，它对于学生数学思维的发展有着积极的作用.“化归思想”也是解决数学问题的一种最基本的思维方式，它在将数学问题进行科学的转化之后，使其更加特殊化、简单化和形象化，从而帮助学生提高解决实际问题的能力.教师在初中数学课堂中重视并渗透“化归思想”，可以有效地构建数学知识框架，培养学生灵活解决问题的能力.

一、正确认识“化归思想”的教学价值

（一）提升学生的数学应用能力，提高学习效率

在初中数学教学中，“化归思想”是最基本的数学思维方式，它能有效地促进学生的数学思维向高阶发展，在学生数学思维的提升方面起到非常积极的作用，对学生未来数学的学习与发展有着重要的意义，不但能提高学生解决实际问题的能力，而且能有效地培养学生养成学习数学的良好习惯.在传统的数学课堂教学中，部分教师只是进行知识的传授，让学生大量识记公式，重复进行训练，这极不利于学生数学思维的发展，因此，在新课改理念下的初中数学教学中，教师一定要转变教学理念，在教学中渗透“化归思想”，让学生在数学思维转换之间进行深入的探究，从而培养学生解决问题的意识，提高学生的学习效率.

（二）强化“新旧知”之间的关联，构建知识框架

教师对“化归思想”的有效运用可以很好地帮助学生建立新旧知识之间的关联，促进知识的迁移与内化，提高学生解决问题的能力.在初中数学课堂教学中，教师渗透“化归思想”，在思维转换之间让旧知与新知之间有了关联，加深了学生对新知的理解，有效地帮助学生构建起知识框架.

（三）培养学生养成良好的学习习惯，提高思维能力

数学知识来源于生活问题，最终回归到解决生活问题中.在新课改理念下，“化归思想”是提高学生数学素养的最有效的手段之一，因此，教师要重视并渗透“化归思想”，引导学生探究实际问题，掌握灵活多样的解决问题的方法，提高学生的数学思维能力.

二、初中数学教学中有效运用“化归思想”的策略

（一）化抽象为具体，促进学生的理解

数学最基本的特征就是抽象，如何将抽象的知识具体化是每位教师值得思考的问题，否则数学课堂就变得没有生机，学生的数学学习兴趣被扼杀.教师运用“化归思想”可以很好地解决这一问题.数学知识的涉及面非常广泛，如概念、原理、公式、解题等每个方面的知识都显得非常抽象，导致学生一时难以理解，因此，教师可以运用“化归思想”将这些抽象的知识具体化，让复杂问题简单化，从而在转化的过程中让学生找到学习的方法，提高学生的理解能力，促进学生的数学思维向高阶发展.

例如，在学习“解一元一次方程”这一内容时，由于初中生的抽象思维还未完全成熟，对于这一部分内容的理解有难度，教师借助“化归思想”进行转换，能增强学生的理解能力，从而提高学习效率.

例题：已知三个式子a=3x+2，b=4-x，c=6+x，那么当x在什么情况下时，a比c大4？当x在什么情况下时，c比b小3？

分析：对于这个问题，学生在一开始看到题目时可能觉得很茫然，无从下手，这时，教师可以引导学生先将题目中出现的有用条件列出来，再转化成另外的方程：3x+2-4=6+x，6+x+3=4-x.经过这样的一步转换，学生的解题思路就会豁然开朗，最后得出结论：当x=4时，a比 c大 4;当 x=-5[]2时，c比 b小3.

在解答题目时，教师很好地渗透了“化归思想”，帮助学生找到了解题思路，提高了学生的理解能力.

（二）化生疏为熟悉，促进知识的融合

数学学习的过程就是一个不断学习新知、迁移旧知的过程.在这个过程中，学生的问题解决能力得到了有效提升.尤其在初中数学学习的过程中，学生对学过的知识运用起来得心应手，而遇到新知识时则往往一筹莫展，显得力不从心.形成这一问题的根源就是新旧知识间出现了断裂，没有很好地进行知识间的融合.因此，在课堂教学中，教师可以借助“化归思想”，让新旧知识之间建立起联系，以促进知识的融合，提高学生解决问题的能力，也就是说让学生运用已知来解决未知问题.

例如，在学习“余角和补角”一节内容时，学生往往不能厘清这两个概念之间的关系，出现了混淆，甚至无法理解角为什么出现“互补”和“互余”，觉得非常抽象，一时难以理解.这时，教师可以进行“化归思想”的渗透，利用学生已经学习关于“角”的相关知识，搭建旧知与新知间的桥梁，从而促进学生对新知中的“补角、余角”有一个新的认知.具体来说，在教学的过程中，教师应先引导学生对过去学习的角的知识进行回忆与复习，动手画出几个角并进行度数测量，再引导学生做几条延伸线，观察一下这些角之间有什么关系，引发学生思考，最终得出结果.这一过程中真正实现了新旧知识间的关联，而且通过知识的融合，教师加深了学生的理解，提高了学生的数学思维能力.

（三）化复杂为简单，激发数学兴趣

初中生有别于小学生和高中生，他们正处于人生成长的关键时期，抽象思维还没有完全具备，对于一些复杂而抽象的数学知识兴趣不浓厚，导致学习效率低下.面对这一现象，教师可以借助“化归思想”，将复杂问题转化为简单问题，以便与初中生的认知同步，调动他们的学习积极性，提高他们的学习兴趣.

例如，在学习“分式的加减”一节内容时，为了让学习效率更高，在进行异分母计算时，教师可以有意识地渗透“化归思想”，以加深学生的理解.教师可以先为学生提供一些容易计算出错的例子，再运用“化归思想”进行纠正，让复杂的计算简单化，从而训练学生的数学思维.

例题：对下列式子进行计算，并得出结果.

a2b+a2b23

学生一开始可能对这一式子进行常规计算，导致无法得出结果，甚至计算出错.这时，教师可以借助“化归思想”进行转化，让复杂的式子简单化，为学生提供一个清晰的思路，让复杂问题简单化.在具体计算的过程中，教师可以引导学生给a2b的分母和分子都乘上一个b2，然后通过计算可以得到一个式子a2b2b3，对其分母同时进行加减计算，这是一个简化的过程，最终会得到计算结果a2b+3.“化归思想”在这里起到了很好的帮助作用，巧妙地将复杂问题简单化，给学生指出了解题思路，让问题变得简单化，使学生解答起来更加轻松.

（四）化特殊为一般，提升学生思维

生活中的事物往往有其特殊性，也有一般性，在初中数学教学中也是如此.常见的数学问题有两类：一类称为基础性问题，即一般性问题，这是比较常见的;一类称为特殊性问题，这一类问题往往比较繁杂.在平时的教学中，部分教师喜欢以特殊问题做典型进行讲解，但是实际的问题中往往不是以特殊性来表现的，导致学生在遇到这类问题时又无从下手去解答.面对这一现象，教师要想到解决办法，最有效的还是借助“化归思想”，将特殊性问题转化为一般性问题，从而促进学生思维的提升.

例题：请计算出下列式子的结果.

20093-3×2009220093+20092

学生在一开始遇到这个算式时觉得数量非常大，不知道怎样计算才好.有些学生可能用一些老办法来计算，结果陷入数字的海洋，短时间内得不出结果，那么，到底如何计算才能简便呢？这时，教师可以运用“化归思想”，实现简便计算，轻而易举地得出计算结果.在具体计算时，教师可以引导学生进行转换，将里面的公共数字2009看作任意一个字母，如n，这样一来，算式就成了如下这样：

n3-3×n2n3+n2

= n2（n-3）[]n2（n+1）

=n-3[]n+1

=2006[]2010

最后进行一次化简，结果就是1003[]1005.

在这里，教师运用“化归思想”，巧妙地实现了转换，让一个特殊的式子一般化，指明了解题思路，让学生在短时间内通过化简得出了计算结果，提高了学生的成就感，促进了学生的数学思维向高阶发展.

（五）化无限为有限，提高解决问题的能力

初中数学知识中有时会涉及一些无限循环的问题.当面对这些问题时，学生往往会束手无策.其实对于这类问题，如果寻找到切入点，解决起来就会很轻松，那么，怎么才能找到切入点呢？这时，教师就要运用“化归思想”，以更加多元化的角度寻求解决问题的途径，在具体解题过程中根据引导的内容，寻找到关键条件和有用的数据，激发学生的思维，使学生寻找到更加有效的解决办法.

例题：已知A与B两地之间的距离是120公里，甲、乙两人同时从A地开车出发，甲的速度是每小时40公里，乙的速度是每小时20公里，甲已匀速到B地时乙还未到，如果此时甲反身多次寻找乙，最后乙终于到达B地，那么，在这期间，甲总共行驶了多少路程？

分析：对于解答这个问题，如果依照常规的思路，就会运用一个循环的解决思路，“路程等于全路程（全路程减相遇一次时乙所走的路程 ）乘以2再加上全路程（全路程减相遇两次时乙所走的路程 ）乘以2 +……+全路程（全路程減相遇x次时乙所走的路程 ）乘以2”.

这样往往会将一个问题复杂化，影响学生的解题思路，而如果教师运用“化归思想”，就能让问题变得非常简单，使学生的解决思路很清晰.

学生在解题之前应该先确定一下两人的时间（题目中是两人最后同时到达B地），因此认定两人的时间内容是相同的，这样就找到了解题的切入点，由此得到“甲行驶的距离+时间×速度”“乙行驶的距离+时间×速度”，解出有关乙的未知条件，从而进行推理得出关于甲的行驶路程，这样一来，学生的解题思路就被完全打开，解决起来很轻松.

三、结束语

随着新课改理念的不断深入，在初中数学课堂教学中，教师提高教学效率和学习效率，运用好“化归思想”，对于促进学生数学思维的发展意义重大，当然如何运用“化归思想”，对于教师而言也提出了新的挑战，需要他们及时更新教学观念，提高自身的专业修养和理论水平来指导课堂教学，以更加有效的教学方式促进学生的数学思维向高阶发展，提升学生的数学素养.

【参考文献】

[1]马曹峰.化归思想在中学数学教学中的应用效果分析[J].数理化学习（教研版），2017（2）：61-62.