基于matlab的直方图均衡

惠为君

（盐城工学院 江苏·盐城 224051）

1 变换函数

图像增强是指对图像进行灰度变换，使图像与视觉响应相匹配，加强图像的视觉效果的一种图像处理方法。灰度变换的方法很多，其中的一种是点运算，指用一个单调递增的函数对原图像的灰度进行非线性运算，从而实现对比度增强。

如图1所示，x表示变换源图像的灰度值，y表示目标图像的灰度值。变换函数y=T(x)需要满足以下两个要求：

图1：变换函数

（2）T(x)在区间[0 255]上严格单调递增。这一条保证源像素值和目标像素值大小一一对应。不允许出现灰度倒置甚至于灰度翻转，否则影响视觉效果。

不是所有的单调递增函数都可用于灰度变换。常用的变换函数有两种形式，函数I和函数II。对于函数I，源图像像素范围[0 128]变换到[0 N2]，对于函数II,则变换到[0 N1]。可以看出，N2>128，N1<128，函数 I拉伸了低灰度级，压缩了高灰度级，函数II则相反。可知，曲线斜率大于1的时候，灰度拉伸，小于1的时候，灰度压缩。

2 直方图均衡原理

一幅数字图像中，不同灰度值的像素的数目是不同的。由于光照等的影响，像素值的分布不同，如果光照较强，高灰度级像素较多，如果光照弱，低灰度级像素较多。设置的变换函数需要把灰度值相对集中的灰度范围拉伸，灰度值分布较少的灰度范围压缩，使得总体上灰度的分布更均匀。在需要拉伸的灰度区域，设置的变换函数斜率大于1，在需要压缩的灰度区域变换函数斜率小于1。因此，灰度值越集中，对应的变换函数的斜率越大，反之越小，灰度变换函数的斜率与灰度分布有关。

直方图均衡指的是利用图像的直方图，构建符合以上要求的变换函数，实现图像增强。为了方便讨论，假设图像的灰度值连续分布，其取值范围[0,L-1]。灰度值分布具有随机性，用概率密度f(x)表示，其含义表示灰度值x附近单位区间的像素数目占总数的百比。

变换以后，概率密度函数g(y)为常数，灰度值分布为均匀分布。变换前，x的分布局限在一个较小的范围，反映在视觉效果上，图像不清晰，变换以后灰度值分布是均匀的，图像对比度增强，在视觉效果上，图像更清晰。

对于数字图像，j表示灰度级，xj表示灰度级j对应的灰度值，nxj

表示灰度值为xi的像素数目。灰度值xj的范围为[0,L-1]，N表示像素的总数目。和模拟图像对应的数字图像变换函数定义如表1所示。得到变换函数：yi=T xi。

表1：数字图像灰度变换函数

由于变换函数与直方图有关，变换结果为均匀分布，因此称这种图像增强方法为直方图均衡。为目标图像的灰度值，为源图像的灰度值，i为对应的灰度级。

3 matlab实现

为了简单计，基于matlab实现直方图均衡算法。算法步骤如下：

（1）调用imread()函数，读取JPG数字图像，调用rgb2gray()函数，得到256级的灰度级图像数据，保存在二维数组中。为了便于计算，将uint8转double。

（2）计算归一化直方图。

（3）定义累积直方图函数summ(histt)，累积直方图函数乘以(L-1)得到转换函数。

（4）利用转换函数实现源图像的直方图均衡，得到目标图像。

（5）保存目标图像。

其中，调用转换函数实现直方图均衡的关键代码如下代如下：

Tx=fix(Tx+0.5)；其中，summ是累积直方图函数,Tx就是转换函数。调用matlab函数实现四舍五入处理。对于256色图像，L=256,累积直方图函数乘以255，得到变换函数。

4 测试及分析

测试了三种256色灰度图像，这三种图像的灰度值分布都比较集中，一种灰度值较小的像素较多，如图2所示，一种灰度值居中的像素较多，如图3所示，一种灰度值较大的像素较多，如图4所示。

图2：灰度值偏小图像及处理结果

图3：灰度值居中图像及处理结果

图4：灰度值偏大图像及处理结果

有图2直方图可知，图像像素值主要分布在0-100之间，源图像偏暗。

图像中细胞清晰度很低。转换函数分为两个部分，0--100之间部分斜率较大，对0-100级之间的灰度有很好的拉伸效果。右目标图像可知，细胞的一些像素值变大，这是由于拉伸以后，图像灰度均匀分布，目标图像清晰很多。

由图3直方图可知，图像像素值主要分布在100-200之间，源图像中车子和地面对比度较低，看不清楚。转换函数在100-200之间部分斜率较大，对100-200级之间的灰度有很好的拉伸效果。由于目标图像可知，拉伸以后，汽车变得铮亮，地砖也很清晰。

由图4直方图可知，图像像素值主要分布在100-255之间，源图像偏亮。转换函数在100-200之间部分斜率较大，对100-255级之间的灰度向地灰度方向有很好的拉伸效果。由目标图像可知，拉伸以后，阳光下的植物清晰很多。

5 结束语

由于环境的影响，图像的灰度值分布可能比较集中，这就导致图像对比度较小、不清晰。利用直方图累积函数作为变换函数可以对源图像进行点运算，对源图像的灰度范围进行拉伸或压缩，目标图像的灰度值将是均匀分布，这样图像的对比度将增强，清晰度将提高。直方图均衡将灰度值集中的灰度值拉伸，并不代表灰度值一定增多。