基于超声模式转换的螺栓轴向应力测量方法

何星亮， 陈 平， 刘华强

(重庆大学 机械传动国家重点实验室,重庆 400044)

螺栓的松动是一种危害较大且难以预防的失效方式，对螺栓轴向应力实施在线测控是预防其松动的主要手段，所以选择一种精确且易于实现的螺栓轴向应力无损检测方法具有重要意义。目前常用的应力无损检测方法主要有光测力学法、电阻应变片法、压电阻抗法[1]以及声弹性效应超声测量法[2]。声弹性效应超声测量法相比其他方法具有高灵敏度、强通用性等优势，非常适合应用于螺栓轴向应力的在线监测。

声弹性应力测量技术中最具有代表性的方法是脉冲纵波相对测量法。该方法通过计算螺栓加载前后的声时差乘以声时差-应力系数得到轴向应力。然而，由于该方法必须事先得知螺栓的初始渡越时间及其等效受力长度，故无法用于测量已紧固螺栓的紧固力[3-4]。Yasui等[5]提出利用纵横波渡越时间比值法来解决这一问题。该方法通过在螺栓端部安装两个换能器并分别激发纵波和横波，计算两者渡越时间比值，最后将该比值与材料系数相乘得出应力。由于该比值与螺栓长度无关且不需要初始渡越时间，故适用于已紧固螺栓。然而，在实际应用中，纵波和横波换能器的耦合条件(安装位置，按压力，耦合剂浓度等)必须尽量相似才能保证其测量精度，故实用性不佳。江泽涛等[6]以及徐春广等[7]使用集成纵波和横波单元的并列布置换能器在一次安装中激发纵波和横波，这种做法虽然简化了测量流程，但仍未解决接触式探头的耦合条件问题。为此，Ding等[8]提出使用非接触的电磁超声换能器替代普遍使用的接触式探头进行测量，但该方法难以达到较高的探测频率，限制了检测灵敏度和分辨率。Kim等[9]提出了一种基于超声波形模式转换的应力测量方法，该方法的原理与声时比法相似，区别在于该方法使用声学透镜采集入射纵波在反射界面产生的模式转换波，并以此代替声时比法中的横波。该方法虽然有效解决了耦合条件问题，但其测量过程较为复杂，且工件的长度必须限制在透镜焦距以内，同时工件上须保证有足够的探头安装空间，故通用性较低。

本文提出了一种使用单个纵波接触式探头激发和采集模式转换波的螺栓轴向应力测量法，解决了使用纵横波法测量螺栓轴向应力时普遍存在的耦合条件问题以及通用性问题，在保证精度的同时，使测量流程简化，操作难度降低。在分析固体中的超声纵波传播及模式转换过程的基础上，推导了底面反射纵波与模式转换波的渡越时间比及其与轴向应力的关系式，提出采用高斯衰减模型和Gabor变换的渡越时间计算方法，得到模式转换波与主回波的准确渡越时间比。进行了渡越时间测量试验以及该方法与纵横波声时比法的对比试验，试验结果表明本文提出的方法能达到比纵横波声时比法更高的测量精度，且测量更为方便简洁。

1 基于超声模式转换的轴向应力测量原理

1.1 超声模式转换

当液体或气体介质中的纵波声束进入固体介质中时，声束不仅会在界面处发生折射与反射，还会衍生出由纵向偏振波转化得到的正交双偏振横波等波形[10]。同理，固体中的弹性波向气体/液体介质入射时存在相似规律，该现象被称为超声模式转换。超声纵波在耦合层及固体介质中发生的模式转换过程，如图1所示。其中浅色波束代表纵波，深色波束代表横波。

图1 超声波模式转换示意图Fig.1 Mode conversion of ultrasonic

图1中,Linc代表换能器激发的入射脉冲纵波，Linc在固体上表面发生反射和透射，分别产生表面反射波Lrefl以及透射纵波LL和透射横波LT，其中纵波透射角度为α，横波透射角度为β，由Snell定律可得

(1)

LL和LT分别以不同的波速在固体介质中继续传播并到达固体下表面，再次发生横-纵模式转换，LL经模式转换产生LLL波和LLT波，LT经模式转换产生LTL波和LTT波。在下表面产生的所有反射波在抵达上表面后转换为纵波并由换能器接收。

以CL代表纵波波速，CT代表横波波速，D代表固体介质的厚度。LLL波,LLT波，LTL波和LTT波的渡越时间分别为

(2)

在实际探测时多采用正交入射方式，可认为α≈0，β≈0，而CL>CT，故从式(2)可知TLLL

1.2 基于声速比值法的轴向应力测量

由弹性力学理论和非线性声学理论可知

(3)

式中:CL和CL0分别代表螺栓受应力和不受应力时的纵波声速;CT和CT0分别代表螺栓受应力和不受应力时的横波声速;σ代表应力大小;λ和μ代表二阶弹性常数;j和m代表三阶弹性常数。式(3)可简化为

(4)

其中

kL为纵波声弹性常数，kT为横波声弹性常数。由式(5)可知，声速随应力状态变化。在实际计算时，由于声速变化量难以直接获取，故常以渡越时间代替。纵波和横波的渡越时间可表示为

(5)

式(5)中的L0代表螺栓全长，L表示螺栓等效受力长度，即螺栓轴段中应力分布近似均匀部分的长度。将上下两式相除后，整理得

(6)

其中

(7)

当使用纵横波双探头法计算轴向应力时即可使用上式。LC波的渡越时间可以表示为

TLC=(TT+TL)/2=(TL/RL-S+TL)/2

(8)

故LC波与LLL波的渡越时间比RLC-L为

(9)

应力可表示为

(10)

由式(10)可知，只要确定横波与纵波的渡越时间比RL-S，或者LC波与LLL波的渡越时间比RLC-L，以及与材料相关的参数a、b和c，就能计算出轴向应力σ。显然，要保证测量准确性，最重要的是声时测量精度。

2 基于Gabor变换的回波渡越时间计算

2.1 基于Gabor变换的回波渡越时间计算方法

互相关法是最常用的渡越时间获取方法，在回波信噪比较高、噪声为高斯白噪声且无频移时可以达到较高的估计精度[11]。然而由于反射面不平整等原因，用于评估轴向应力的超声信号往往会发生不同程度的非线性畸变和混叠[12]。为解决该问题，本文采取基于经验模型的信号处理方式[13]对原始信号进行优化。根据螺栓应力检测技术中常用的超声换能器的脉冲回波特点，选择高斯衰减信号[14]作为经验模型。

B(t)=A0e[-d(t-τ)]2

s(t)=B(t)sin2πωc(t-τ)

(11)

Gabor变换是一种可以较好反映信号局部特征的时频变换方法，可用于信噪比较低及混叠严重的超声信号的模型参数优化[15]。一维离散信号s(t)展开为以下形式

(12)

式中：a，b为常数，分别代表离散信号的时域和频域间隔;τ,ω分别代表时间和频率取值;Cτ,ω为Gabor系数;hτ,ω为Gabor母函数。Cτ,ω可表示为

(13)

式(13)称为对信号s(t)的Gabor变换。高斯函数具有经傅里叶变换后仍为高斯核函数的特点，且其在频域和时域上能量分布集中，可以较好反映信号时域和频域的局部变化情况。更重要的是，高斯窗函数和本文选取的高斯脉冲模型均为高斯型函数，在形式上具有一致性，故选取hτ,ω(t)为高斯窗函数

hτ,ω(t)=ηe-r0(t-aτ)2+jω0[(t-aτ)/bω]

(14)

为保证窗函数能量归一性，令η=(2r0/π)1/4。Gabor母函数和回波经验模型的相似度可表示为

(15)

|GT(s(t))|=f(τ,ω)=

(16)

只要求得式(16)中f(τ,ω)的最值即可得到高斯窗函数与波形的全局最相似取值，即

(17)

所以在对实际信号进行处理时，只要找到信号Gabor变换后在时频域展开的局部峰值及其对应的坐标即可得到波形渡越时间估计。

2.2 仿 真

采用双重高斯回波信号模拟存在混叠的超声回波，以检验基于Gabor变换的回波渡越时间的计算精度。设双重高斯回波信号

s0(t)=A1e[-d1(t-τ1)]2sin[fc1(t-τ1)]+

A2e[-d2(t-τ2)]2sin[fc2(t-τ2)]

(18)

其中A1=1,A2=0.8，fc1=4 MHz，fc2=3 MHz，τ1=1.9×10-6s，τ2=2.2×10-6s，d1=1.5×10-7s，d2=1.6×10-7s。对信号施加5 dB的高斯白噪声。如图2所示，时域信号严重变形，无法分辨其中的脉冲部分。对s0(t)做Gabor变换，窗函数参数r0=0.5,ω0=5×106。加噪仿真信号时频分布如图2所示，其中τ1和τ2附近出现了两个明显局部峰值，计算渡越时间得τ1=1.901×10-6s，τ2=2.106×10-6s，误差分别为0.052%和0.285%。实际测量中由声弹性效应造成的声时变化量一般为1%左右，故满足精度要求。

图2 加噪仿真信号及其Gabor展开Fig.2 Simulation signal and its Gabor expansion

3 螺栓轴向应力标定/测量试验

3.1 声时比-应力系数标定

采用美国JSR Ultrasonic公司生产的PCI总线PRC50脉冲发射板卡作为脉冲激励源，最大激励电压475 V。该发射卡集成了前置放大器，其放大器增益范围-14～60 dB。信号采集硬件使用台湾凌华公司生产的PCIE总线AD-Link PCIE9852采集卡，最大采样频率200 MHz，AD转换位数14位。将以上硬件集成于便携式工控机中，使用Labview开发螺栓轴向应力超声标定/测量操作软件，实现信号的激励、采集和处理。纵波超声换能器采用美国Dakota公司生产的PT7磁性接触式纵波探头，中心频率5 MHz。横波换能器使用日本Olympus公司生产的V-156RM接触式横波探头，其中心频率为5 MHz。选用Olympus公司的B2接触式探头专用耦合剂作为耦合层。分别采用传统的纵横波声时比法(L-S)和本文提出的模式转换波法(LC-L)进行螺栓轴向应力标定试验，选择两种不同规格和材料的螺栓作为试验样件，试验装置如图3所示。样件1为45钢M8×104的8.8级半螺纹螺栓，样件2为35钢M12×200的5.8级半螺纹螺栓。对两种样件的耦合面铣削平整以达到稳定的耦合效果，试件参数如表1所示。为排除温度对材料声速的影响，试验室保持恒温，使用拉伸试验机对样件进行加载。加载步长为10 MPa，范围为0～190 MPa。由于1 MPa所引起的声时变换通常为纳秒级别，而本试验采用的采集卡最小采样周期为5 ns，有一定概率采集不到声时的变化量。故采用一维快速傅里叶插值对数据进行10倍升采样处理，使时间分辨率达到0.5 ns。

图3 试验装置Fig.3 Experiment equipment

表1 试件详细参数Tab.1 Parameters of the bolts

对于模式转换法，首先使用纵波探头激发并得到信号，之后使用Gabor变换分别计算LLL波，LC波以及横波的渡越时间，然后代入式(10)。对于纵横波声时比法，分别使用纵波和横波探头得到相应信号，并使用过零点计算各自渡越时间。纵波和横波实测信号如图4所示，图4(a)中L1代表横波波形，图4(b)中L1代表纵波波形，L2代表模式转换波。使用麦夸特法(Levenberg-Marquardt)对两种方法得到的数据进行拟合。最终拟合结果以及与纵横波声时比法的对比如图5所示。样件1和样件2使用LC-L法得到的拟合相关系数分别达到0.995 7和0.999 4，而使用L-S法得到的相关系数为0.948 7和0.946 6。

(a) 横波信号

(b) 纵波信号图4 实测波形Fig.4 Measured waveform

(a) 样件1使用L-S法的结果

(c) 样件2使用L-S法的结果

3.2 螺栓轴向应力测量

分别选取两根与样件1，2在规格、材料上完全相同的螺栓，分别对其加载且计算LLL波和LC波渡越时间及其渡越时间比RLC-L，以及LLL波和横波渡越时间及其渡越时间比RL-S。多次测量取平均值，并按照标定试验得到的声时比-应力关系计算轴向应力。结果如图6所示，虚线是通过校准结果测得的值，直线是由拉伸试验机设置的值。根据结果，模式转换方法的平均评估误差约为2.5%，纵横波声时比法的平均评估误差约为3%。

(a) 试件1使用LC-L法的测量结果

(c) 试件1使用L-S法的测量结果

4 结 论

本文提出了一种基于超声模式转换和Gabor变换的螺栓轴向应力评估方法。首先，分析了超声纵波在受力固体中的传播和模态转换，推导了纵波与模式转换波的过渡时间比与轴向应力之间的关系。然后引入Gabor变换和高斯经验模型来精确计算模式转换波和纵波的准确渡越时间，并进行了仿真。最后进行了超声波标定和螺栓轴向应力测量的试验。试验结果表明，该方法不仅具有测量精度高、测量流程简洁的特点，还减少了测量所需的探头数量。