小学六年级数学计算易错原因分析与策略——以分数乘法为例

胡晓臣

(天津外国语大学附属滨海外国语学校 天津 300000)

1.找出六年级学生分数乘法计算错误类型并分析错误的成因

人教版小学六年级数学上册第一单元是分数乘法。我分为10个课时进行讲授。其中我拿出前5节课来讲授分数乘法的算理，分别为：分数乘整数、分数乘分数、分数乘法中的约分、小数乘分数、分数混合运算和简便运算。在学生熟练了分数乘法的算理之后，我尝试着让学生们用所学知识来解决问题，也就是展开了例8、例9的教学。例9的教学是个难点，重点在于让学生了解“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”这类应用题的结构特征，能够熟练画出线段图，并正确分析数量关系。

在讲授新课时，我发现学生的课堂状态还是非常不错的，课堂反应很积极，有些学生还能在课后找我交流一些题目。但是在批改作业的过程中，我发现学生存在很多错误。

学生计算错误大致可以归纳为知识性错误和非知识性错误两大类。知识性错误是指学生对于计算法则、算理、概念、运算顺序的不理解，或者没有很好地掌握所学知识导致的错误。非知识性错误是指学生由于不良的学习习惯所导致的错误。例如：抄错或看错数或符号、抄错题目、横式写对，脱式过程写错等。

1.1 知识性错误。

(1)分子和整数直接相乘，不进行约分。分数乘整数的算理为：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。

原因分析：这位同学显然遵循了这一算理，错误出现在他没有记住：分子、分母能约分的可以先约分，然后再乘。而且，显然这位同学乘法口诀也掌握的不扎实，导致四四得八这样的低级错误出现。这种错误还经常出现在简算中，后面将做详尽介绍。

(2)约分约不到最简分数。分数乘法约分的关键是熟练掌握找两个数的公因数或者最大公因数。

原因分析：以上是同一道题目，学生犯的两种错误：这两位同学都能找到7和14的最大公因数7，并且进行正确约分，但是第一位同学就到此为止，并且在得到二十四分之九就终止了计算，没有检查最终结果是否是最简分数。没有意识到9和12有除了1之外的最大公因数3。第二位同学显然意识到了这一点，但9除以3的结果出错，导致最终结果出错。

(3)小数乘整数计算出现畏难情绪。小数乘整数有三种方案：把小数转换成分数进行计算或者把分数转换成小数计算，也可以观察分数的分母和小数是否存在广义上的因倍数关系，先约分再计算。

原因分析：第一位同学显然还是按照分子和整数相乘的积做分子进行计算的，但他没有意识到最终结果分子是61.2，在小学阶段我们要求分数的分子、分母必须为整数，因此错误。第二位同学显然将6.8化成了十分之六十八，但是第一次将17和68约完分之后以为万事大吉，就终止了计算，而没有意识到第一次约完分钟后，分子上剩的4和分母上的10可以继续约分，因此没有化成最简分数。

其实，这道题，最简单快捷的做法是将17和6.8进行如下约分，但是由于学生对小数乘除法掌握的不熟练，导致学生在运用这种简便方法时出现畏难情绪，简便方法在学生的世界里变得不再简便。

(4)带分数和其他数相乘时不会化成假分数再约分。带分数乘整数、带分数乘真分数、带分数乘带分数、带分数乘小数，都可以将算式中的带分数化成假分数，然后按照分数乘法的算理进行计算，能约分的先约分，约完分之后再乘。

(5)简便计算不用简便方法。学习了乘法结合律、乘法交换律、乘法分配率以后，就可以利用这些定律简化运算了，但是学生往往不能熟练运用这些定律，导致自己在使用这些定律时张冠李戴或者为了避免自己出现差错，干脆避而不用定律，所有题目都按四则运算法则来算。

原因分析：第一位同学没有意识到用乘法分配率来做题，直接先算小括号里面的，再算小括号外面的，虽然结果也对，但是违背了简算的初衷。同样，第二位同学也没有运用乘法分配率，缺乏数感，没有看到分数一百三十七分之八的分母和整数一百三十六的关系，没有将136分解为137-1，从而利用分配率解题。

原因分析：这位同学虽然运用了乘法分配率，但是明显运用的不完整，以至于出错。

1.2 非知识性错误。抄错或看错数或符号、抄错题目、横式写对，脱式过程写错等。

原因分析：这位同学错将五分之三抄写成三分之五，导致整个方程出错。

2.小学六年级数学计算错误矫正的对策

不管何种原因造成的计算错误，都要高度重视，找出问题的根本和关键，分析错误原因，加强练习。主要矫正策略如下：

2.2 培养良好习惯。

(1)培养学生认真预习、复习的习惯。在上课的时候我发现很多学生总是习惯性的输入，但是对老师讲的知识有时又有点一知半解。出现“一听就会，一做就错”的现象。归根结底在于学生没有带着问题参与到课堂上来，不知道重点是什么，导致基础掌握不牢。加之不做笔记，课下不及时复习，错误率不断上升。根据这种情况，我安排小组长深入到每个学习小组去检查，上课前查当堂课的预习情况，重点在于在书本上留痕，下课之后查当天的复习情况，重点查背诵、默写、应用。经过一段时间的纠正，效果比较显著。

(2)培养学生的简算意识。学生没有简算意识说明学生数感比较差，基于学生的这种情况，我要求学生将特殊数字之间的积以及运算定律的字母表达式背诵下来，例如：计算16×25=，可以把原式变为25×4×4=100×4=400，这样既容易算对又省时。因此，平时教学中要重视培养学生简算意识，要求学生在面对题目时先不要着急下手解决，要先观察有没有特殊数字。然后再灵活的应用运算定律进行简算，逐步提高学生的计算能力。

2.3 精心设计计算练习。

(1)针对性练习。针对分数乘法这一单元出现的错误进行分类，印制针对性的小练习进行课前训练，批改发现学生共性的问题在课堂上进行讲解。

(2)应用性练习。小学数学学习的核心是解决问题，计算最终是解决问题的手段。通过熟练解决问题，提高学生的计算技能水平。

计算能力的培养是数学学习的根基，甚至是其它学科学习的前提，只有把好计算关，才能从根本上提高学生的数学素养，才能为其它学科打下坚实基础。