基于DWT-MFE与LSSVM的滚动轴承故障诊断

王凯峰，赵小惠，卫艳芳

(西安工程大学 机电工程学院，陕西 西安 710048)

0 引 言

据统计，旋转机械设备故障中约45%～55%都是由滚动轴承故障引起的。一旦轴承发生故障，轻则造成整个生产停滞，重则造成人身伤害。滚动轴承故障诊断主要分为信号预处理、特征提取及模式识别3个步骤。因滚动轴承在复杂多变的工况中导致采集的振动信号出现强烈的非线性及非平稳特征[1-3]，使得信号预处理和特征提取成为故障诊断中最关键的部分。小波变换因其在时频两域具有表征信号局部特征的能力，被广泛用于信号预处理和特征提取[4-5]。QU等用小波变化结合多分类器对滚动轴承进行故障诊断[6]；KESKES等通过小波变换与支持向量机对齿轮中滚动轴承进行诊断[7]； MISHRA等用小波变换对信号去噪来诊断滚动轴承[8]；邓飞跃等用自适应频率窗结合经验小波变换的方法解决了强背景噪声下提取特征信息困难的问题[9]；李继猛等提出了一种同步压缩-交叉小波变换的故障特征增强方法来提取时频域内的细节特征[10]。但上述学者的方法中小波变换选取参数时存在较大人为干预的问题，离散小波变换因其具有无冗余分解和准确重构的特点，能够将故障信号的频带严格区分开以充分展现故障时频特征[11]。陈仁祥等用DWT将信号构造成时频矩阵，有效地解决了故障诊断中二维时频自动提取问题[12]。多尺度模糊熵可以有效抑制因时间序列变短而导致熵值突变的情况，且可以满足多尺度下熵的复杂性度量[13]。郑近德等将粗粒化的方式引入到传统的模糊熵中，提出了一种多尺度模糊熵的概念并取得优异的结果[14]。文献[15]将经验小波变换和多尺度模糊熵结合起来用于信号的特征提取，有效地检测了车轮损伤状态；文献[16]提出了一种将经验模态分解、多尺度熵和支持向量机相结合的方法有效诊断了滚动轴承的故障。最小二乘支持向量机(LSSVM)在处理非线性信号时，不但能克服训练时间长的问题，而且能提升识别精度和准确性[17-18]。

因此，本文提出了一种以离散小波变换(DWT)为基础的MFE和LSSVM的滚动轴承故障诊断方法，并按不同工况下的不同故障类型进行实验测试，结果证明了该方法的可行性。

1 基本方法

1.1 离散小波变换

(1)

通常取a0=2,b0=1，对尺度和平移进行二进离散小波变换，得到重构的二进小波(dyadic wavelet)公式，即

ψj,k(t)=2-j/2ψ(2-jt-k)

(2)

1.2 多尺度模糊熵

通过选择指数函数exp(-(d/r))n(n为模糊函数边界梯度，r为边界宽度)作为测量2个向量之间相似性，使该函数保证了连续性和非突变性，且保证了向量最大自相似性。一般定义时间序列的模糊熵值(简记为：EF)为

(3)

当时间序列的长度为有限值时，

EF(m,n,r,N)=lnφm(n,r)-lnφm+1(n,r)

(4)

多尺度模糊熵首先对原始时间序列进行粗粒分割后分别对得到的n个粗粒向量求出模糊熵的值，并将其转换成尺度因子函数，即

(5)

文献[19]对最小二乘支持向量机LSSVM有详细说明，本文不再复述。

2 MFE和LSSVM故障诊断流程

基于MFE和LSSVM的滚动轴承故障诊断流程如图1所示。

图1 故障诊断流程Fig.1 Fault diagnosis flow

具体步骤为：

1) 对原始滚动轴承故障信号进行预处理。首先用DWT对原始振动信号一次分解，产生第一层近似系数以及细节系数，近似系数一般反映信号中的重要故障信息，而细节系数则表示的是一些噪声等无关信息。然后对一层近似系数再进行离散小波分解，以此类推，直到某一层的近似系数不再表示任何信息。最后对得到的多层近似系数进行重构得到近似分量，此时的近似分量最大化去除了冗余信息。离散小波变换需要选择小波基函数，小波基函数的选择应和原信号波形相似，以文献[20]为基础，选用db4为小波基函数。

2) 选取最优近似分量。根据相关系数和相关距离原则，与原始信号相关系数最大，相关距离最小的信号即为最相似信号。计算每一层近似分量和原始信号的相关系数和相关距离，选择相关系数最大，相关距离最小的近似分量作为最优近似分量。

3) 构建特征向量。不同尺度下的模糊熵值更利于反映故障振动信号的特性。计算最优近似分量在不同尺度下的模糊熵值，作为特征值用于构建特征向量。

4) 故障识别。最小二乘支持向量机有收敛快、训练时长短等特点，因此可以将4种不同类型故障提取的特征向量输入到LSSVM中，进行训练和故障诊断，最后得到输出结果。

3 实例分析

为了验证上述方法的有效性，本文所用的滚动轴承故障数据由凯斯西储大学官网提供。实验台的组成主要包括扭矩传感器、功率测试机和二马力的电动机，选取深沟球轴承为滚动轴承，其规格如表1所示，采集的故障区为电动机驱动端。

表1 轴承规格Tab.1 Bearing specifications 单位：mm

实验的采样电机频率为12 kHz，电机传动载荷0马力，转速1 797 r/min。分别采集了该数据下正常状态、滚动体故障、内圈故障和外圈故障等4种不同状态的滚动轴承故障类型数据。采集各类型数据100组，随机挑选50组训练，剩余50组测试，每组数据包含4 000个采样点。4种类型的原始振动信号时域波形如图2所示。

图2 4种类型原始振动信号时域波形Fig.2 Time domain waveforms of four types of original vibration

图3为滚动轴承外圈故障DWT分解图，其中图3(a)为原始信号，图3(b)为近似系数的(A1)，图3(c)为细节系数(D1)。

图3 外圈故障信号DWT分解图Fig.3 DWT breakdown of outer ring fault signal

从图3可以看出，A1与原始信号波形基本相近，无法判断故障类型，因此将图中近似系数A1再次进行DWT分解，依次类推，采用dy4小波对此信号进行5次分解，对每一次分解得到的近似系数和细节系数进行反变换，重构得到近似分量A1、A2、A3、A4、A5，如图4所示。

图4 信号多层分解与重构Fig.4 Multi-level decomposition and reconstruction of signal

由于DWT具有在时频域突出刻画信号细节的能力，如突变点、极值点等，突出了信号的不同特性。因此，随着分解层数的增加，小波系数的频率逐渐降低，得到的信号幅值逐渐变小，直至分解到第5层时，得到的小波系数为无意义的信号，此时的近似分量与原始波形相比，突出的故障信息更加明显，证明了预处理的有效性。

为了使构建的特征向量最能体现原始信号的故障信息，在分解的5层近似分量中选取最优近似分量，计算各层近似分量的相关系数和相关距离。表2是4种故障类型在5种不同近似分量下的相关系数，表3为相关距离。根据相关系数和相关距离原则，选择相关系数最大但相关距离最小的近似分量作为最优近似分量。 由表中对比可以看出， 4种故障类型中A1的相关系数最大， 相关距离最小， 因此选择4种故障类型中的A1分量作为最优近似分量。

表2 相关系数与相关距离Tab.2 Correlation coefficient and correlation distance

根据多尺度模糊熵的计算公式，其计算结果一般依赖于多个参数的选择，研究表明尺度因子τ不受原始数据长度影响，其最大值一般会不小于10，本文取τ=10；而模糊函数梯度n和梯度成正比，计算时要尽量采用整数方式，本文取n=2；嵌入维数m的值与显示序列详细信息的程度成正比，因此选择类似于近似熵、样本熵，一般取值m=2；数据长度N对模糊熵值影响甚微，因此选择N=4 000；r表示的是模糊函数的边界宽度，它的大小会影响信息的完善情况，r的值为原始数据标准差(SD)的0.1～0.25倍,文中取r值为0.15SD。分别求出4种不同故障类型的最优近似分量，并计算其在12个尺度范围内的模糊熵值，结果如图5所示。

从图5可以看到，不同尺度下的4种故障类型之间的模糊熵值差值很大，在不同尺度下4种类型的模糊熵值均分布在不同区间内，具有良好的识别能力，为之后的故障模式识别奠定了基础。为了提高故障识别精度，选取12个不同尺度下的模糊熵值作为特征向量，用来表示故障特征信息。

图5 4种故障类型下不同尺度的模糊熵值Fig.5 Fuzzy entropy values of different scales under four fault types

分别将训练和测试样本中的4种故障类型最优近似分量的多尺度模糊熵表示出来，输入LSSVM分类器的特征向量；将4种故障类型作为分类器的输出， 1、2、3、4表示滚动轴承正常状态、滚动体故障、内圈故障和外圈故障。设定LSSVM的初始化参数，惩罚参数C为4 000,核函数选择常用的径向基函数，简称RBF)，先将50组训练样本输入到LSSVM中，然后用测试的样本输入，经过LSSVM故障识别，结果如图6所示。

图6 4种故障类型分类识别结果Fig.6 Classification and identification results of four fault types

从图6可以看出，在识别滚动体故障类型时有一个样本被误识别为外圈故障，同样的识别内圈故障时有2个样本被误认为滚动体故障类别。除此之外，所有的测试样本均识别准确，准确率达到了97%，因此充分证明了本文提出的故障诊断方法合理有效。

将本文的方法与近年来的其他方法做对比，对比方法的具体步骤均在对应文献中有详细介绍，结果如表3所示。由表3可知，本文的方法识别精度最高，再次证明此方法的精确性和很好的分类效果。

表3 不同滚动轴承故障诊断方法分类精度对比Tab.3 Classification results compared with other methods

4 结 语

为实现滚动轴承故障诊断，本文提出了一种以离散小波变换为基础的多尺度模糊熵和最小二乘支持向量机的方法。首先是用离散小波变换对故障信号进行预处理，对信号进行多层DWT分解，多层分解后的信号波形与原波形相比，最大化去除了冗余信息，波形变得更加清晰，故障信息更加明显，使得信号能够更准确地表达故障信息。利用相关系数和相关距离筛选出最优近似分量，提高分类准确性的同时减少了故障识别时间。之后用多尺度模糊熵构建不同类型下故障的特征向量。该方法使故障特征在不同尺度下表现出很好的层次性，更有利于区分，最后输入LSSVM分类器中进行故障识别和诊断。通过对凯斯西储大学轴承信号数据进行验证，表明该方法有利于故障诊断，为后续的滚动轴承故障诊断研究提供借鉴。