浅议高中数学课中空间几何的解题技巧

班丽霞

衡水市第十四中学

数学是一切科学的基础，在高考中也占有重要的地位。高中数学与初中数学不同的是，初中数学知识点较少，而且相对较简单、内容较浅。高中数学知识点广泛，是初中数学知识的拓展，也是对初中数学的完善。这也是许多同学进入高中后，对于数学的学习更加吃力的原因。对同学们来说，数学这门学科具有抽象性和思维性，可以增强我们的逻辑思维能力和日常的生活能力。

对于空间几何而言，很多同学似乎是望而却步的状态，其主要是因为没有掌握好一个好的学习方法。立体几何的学习能锻炼同学们形成良好的空间概念，拥有较好的空间想象力。接下来对高中数学立体几何的解题技巧的教学进行几点分析。

一、努力做好前期铺垫

1.建立良好空间观念和空间想象力。

从初中的平面图形的学习过渡到高中的立体几何的学习是一次很大的飞跃，这需要一个较为缓慢的过程。在此期间需要建立良好的空间观念和空间想象力，其中方法多种多样，比如说，自己制作一些空间几何模型并反复观察，同时利用课余时间对一些立体图形进行观察，找出这个立体图形中所有的线线、线面及面面的位置关系，这有利于培养良好的空间观念。另外，培养画图能力，从一些简单的正方体、长方体开始进行，长此以往，根据图画中的图形能正确想象出空间中的真实结构。

2.掌握基本知识。

在解答任何题目时，书本所学的知识都是基础。掌握好基本知识与技能是高中数学空间几何题目解答最主要的技巧。同学们在学习空间几何时，需要不断的复习前面的知识与内容，因为立体几何的学习与前面的知识紧密联系，前面内容是后面内容的理论根据，后面内容又是将前面内容进行巩固与加深。

3.努力提高综合分析能力。

理论联系实际、仔细观察模型来分析立体几何的基本结构。对于任何命题都不应该直接否定或肯定，需要使用几个比较熟悉的特例检验其结论。提高整体的概念，在学习整体的理论知识后，才能更好的进行综合分析，提高综合分析能力，我们在立体几何题目中所涉及广泛内容的题目才可以迎刃而解。

4.总结解题规律并加以训练。

同学们在空间几何的解题过程中可以找出许多规律，比如说：求一个角的大小时，先确定平面角和三角形，经常用到的是正余弦定理，如果其余弦值为负值的话，异面或线面可以确定为锐角。同时需要反复训练，对会的题目也要进行训练，不会的题目更要多练，不只是看懂答案解析就行，看懂不代表会写。在考试中，很多同学就是因为真正在实战的时候，不能完全理清思路和将自己的心中所想都能在试卷中反映而丢分。

二、巧用解题方法

掌握各类的解题方法可以快速解决立体几何的难题，现在介绍几类方法并给予例子说明。

1.特殊化法。

例如：一个正四面体A-BCD 的棱长为a，求这个正四面体的体积和外接球的半径。

解析：由于正四面体的边长是相等的，可以联想到正方体的六个面的对角线是相等的。于是可以做辅助线，将正四面体画成正四面体DE。根据已知正四面体的棱长为a，所以将其视为边长为a 的正方体，正四面体的体积则为正方体体积的三分之一；正方体的中心就是这个正四面体的外接球中心，再具体进行求解。这种求解法更为便捷、高效。

2.类比法。

如，江苏2009 年高考题目：在平面上，如果有两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比就为1：4，类似地，在一个空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为多少。

解析：在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，假设边长分别为a：2a，面积分别为，所以面积比为1：22，应用类比法，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：23。

3.数形结合法。

根据数据的结构特征，利用图形的特征和性质与规律解决问题。

如，A={（x，y）|x2+(y-1)2=1}，B={(x，y)|x+y+m ≤0}，如果A ∈B 成立，其实数m 的取值范围。

解析：由于A、B 都是点的集合，故可以用几何图形得到解决，可以画出函数A、B 的函数图形，根据图形可以得到m 的取值范围。A 的图形是个圆，B 的图形是个直线，而当两个图形相切时，便是m 的所得到的取值范围。A ∈B 成立，至少圆形区域要在平面区域内。因此，解得

三、结语

高中数学中立体几何的问题是数学这门科目中的重点与难点之一，在学习的过程中会遇到很多的问题，既要明白知识点的原理，还要真正学会运用这些知识点。在对空间几何问题的学习时，拥有较好的空间概念至关重要，是一切解题方法的基础。了解各大解题技巧之后，不断的训练，提高综合分析能力，空间几何的解答便会事半功倍。