圆光栅测角误差补偿方法

李忠明，李俊霖，韩 冰，唐延甫，杨永强,2,马 悦

(1.长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春 130033；2中国科学院大学，北京 100049)

0 引言

高精度转台在光电测试、航空航天及精密仪器等许多领域有非常广泛的应用。高精度转台的测角精度直接影响系统的整体性能，随着科学技术的发展，对转台测角精度的要求也越来越高[1]。

在高精度转台设计中，一般采用圆光栅作为角度编码器。圆光栅与转台同轴安装，与被测转动体同步运动，固定安装的读数头检测转过的线数，实现角度编码，刻线数越多、电子细分倍数越大，圆光栅的角度分辨率越高。对于高精度转台中圆光栅测量的误差补偿方法，主要分硬件补偿和数值补偿2个方面，其中硬件补偿常采用多读数头的方式，数值补偿是基于标定后的误差分布规律，计算出误差修正曲线或圆光栅偏心、倾斜的特征参数。在硬件补偿方面，文献[2]采用四读数头对称布置，在分析了圆光栅制造、安装及轴系等因素对测角精度的影响后，采用基于遗传算法的参数优化算法，建立误差模型来进行误差补偿；文献[3]提出了一种基于圆光栅偏心误差模型的双读数头平均误差补偿方法，并搭建了实验装置进行验证，圆光栅的测角精度有较大的提高。在数值补偿方面，文献[4]根据标定得到的误差数据，提出了一种基于稀疏分解的角分度误差补偿方法，结合稀疏分解思想和谐波分析建立误差补偿模型来对转台的角分度误差进行补偿。文献[5]采用了基于谐波分析的误差补偿方法，在建立补偿模型时，选取测角误差中幅值较大且相位基本不变的谐波分量来建立，测角精度由角秒级提高到了亚秒级。文献[6]设计了一款力矩电机直驱转台，并对轴系回转精度进行了测量，利用谐波分析法进行了角分度误差修正。文献[7]采用小波分析方法来对高精度测试转台的角度测量误差进行补偿，有一定的误差修正效果。文献[8]利用基于傅里叶变换理论的谐波分析法来建立误差补偿模型，提高了角度测量精度。文献[9]利用谐波分析法来进行圆光栅偏心误差补偿，还对利用多齿分度台和自准直仪标定进行了误差分析。

利用多读数头的硬件补偿，对圆光栅偏心的误差补偿有比较好的效果，但会使成本增加，各读数头之间的相对安装位置要求也非常严格。数值补偿研究方面，主要集中在针对圆光栅偏心、倾斜的误差补偿，采用的方法通常是基于谐波误差分布规律，利用各种算法更好的进行误差曲线拟合、补偿模型建立、参数辨识等。圆光栅直径越大，安装偏心现象越不明显，但是安装不当，很容易出现局部变形，形成波浪式误差分布曲线。本文介绍了一种使用圆光栅的转台，针对安装不当，采用三阶正弦拟合实现测角误差补偿，分别使用多齿分度台和十七面体进行实验验证误差补偿效果。

1 转台及主要测角误差

转台的角分度精度主要受转台轴系精度、圆光栅测量精度的影响。轴系精度与零件制造、安装及轴承性能有关，提高轴系精度，有利于提高转台的角分度精度[10]。圆光栅的测量精度受诸多因素影响，如圆光栅的安装偏心、倾斜、局部变形等安装因素，还有圆光栅制造时的刻线误差和细分盒的电子细分误差等。其中，安装不当对圆光栅测角精度影响比较大。测角精度误差来源如图1所示。

蜗轮蜗杆转台剖面图如图2所示，利用蜗轮蜗杆、交叉滚柱轴环、圆光栅、电机设计了一种转台，圆光栅直接安装在旋转轴上，蜗轮蜗杆的空回对转台精度不会产生影响。其中圆光栅采用增量式圆光栅，读数头采用TONIC系列，并设计有光电零位，主要技术参数如表1所示。

表1 圆光栅主要技术参数

经细分后的圆光栅角度分辨率为

(1)

转台蜗轮蜗杆传动比1∶90，步进电机步距角0.36°，驱动器细分倍数为125，转台旋转运动分辨率为

(2)

由式(1)和式(2)可知，蜗轮运动分辨率低于圆光栅角度分辨率，满足使用要求。

2 圆光栅安装误差分析

转台的角分度精度主要受轴系回转精度、圆光栅测量精度的影响。圆光栅测量精度主要与圆光栅的安装、刻线误差和电子细分误差有关，其中圆光栅的安装对其测量精度影响比较大。在转台、圆光栅和电子细分盒确定的情况下，圆光栅的安装情况是转台角分度误差的主要来源，在这里主要对圆光栅的偏心、倾斜和局部变形3种安装不当形式所产生的误差进行分析。

2.1 圆光栅偏心的影响

圆光栅在理想使用状态下，需要与转台同轴，但是由于机械加工和安装的影响，圆光栅的安装偏心现象很难避免，圆光栅的安装偏心会使转台角分度呈现谐波趋势的周期性误差分布。

圆光栅安装偏心对角分度精度的影响机理如图3所示，其中O为转台回转中心，O1为圆光栅的中心，圆光栅安装偏心量为e，圆光栅的半径为R，转台实际转过的角度为α，读数头测得的角度值为β。

测角误差可以表示为

θ1=β-α

(3)

根据几何关系可得如下关系：

(4)

由式(4)可得：

(5)

由式(5)可知圆光栅安装偏心导致的角分度误差随转台的转动成正弦规律变化。

2.2 圆光栅倾斜的影响

圆光栅倾斜安装，会导致圆光栅与读数头水平方向不共面，莫尔条纹的数量和宽度会同时变化，是二阶测量误差的一个主要来源[3]。圆光栅安装倾斜对转台角分度误差的影响示意图如图4所示。

设圆光栅与转台轴线夹角为δ，转台转动的实际角度为θ1，圆光栅的测量值为θ2，侧转台角分度误差为[3]

(6)

由式(6)可知，圆光栅安装倾斜会导致二阶角度测量误差。

2.3 圆光栅局部变形的影响

圆光栅依靠螺钉的顶、拉实现固定和调平，并能利用圆光栅的内锥面实现自定心。当圆光栅直径较大时，其刚性减弱，且固定的螺钉变多，如果螺钉的扭矩过大，很容易导致圆光栅出现局部变形，对转台的角分度误差产生影响，圆光栅局部变形产生误差的机理如图5所示。

图5中圆光栅产生2处局部变形，每处变形位置的误差分布与圆光栅偏心类似，即会出现2处独立的谐波规律误差分布，依此类推，若出现多处局部变形，则圆光栅误差分布曲线由多处独立的谐波规律误差分布组成，相邻变形处的误差具有连续性，一般不会出现跳跃现象。由于圆光栅局部变形的随机性，造成的误差分布一般不具备严格的规律性。

3 标定与补偿

在光学镜头的畸变测量中，需要转动一定角度，转动角度的测角精度直接关系到畸变测量结果的精度。当畸变测量精度要求0.1%时，经误差分析，转台的测角精度须优于5 ″。

为了考察转台的测角精度，利用多齿分度台和自准直仪对转台进行标定。将多齿分度台固定在转台台面中心处，两者的偏心会对标定精度产生干扰，利用千分表检测来保证多齿分度台与转台旋转中心的同轴度。多齿分度台上放置反射镜，自准直仪与反射镜对准。当转台旋转台面位于零位处时，调整自准直仪，使其视数近似为零。转台标定布局图如图6所示，转台标定的步骤如图7所示。

转台的零位采用光电开关实现，转台的归零精度对于数值误差修正法至关重要，归零精度高，则数值误差修正方法的效果好。首先考察此转台的归零精度，转台位于初始零位时，自准直仪的度数为0.1″，控制转台进行5次重复归零，自准直仪的读数如表2所示。

表2 归零精度

由表2可知，此转台的归零误差的峰峰值不大于0.5″，通过图7所示的标定步骤，转台每次转过的角度与1°的差值，即为此位置的角度定位误差，多齿分度台具备360个整度数标准值，从而可以得到1°～360°范围内360个整度数位置的角度定位误差，误差分布情况如图8所示。

根据0～360°的误差分布情况，结合圆光栅各种安装不当所产生的误差分布规律，可知圆光栅安装偏心不当对测角精度影响比较大，测角误差呈谐波趋势分布。采用三阶正弦拟合实现误差补偿。拟合的误差补偿函数如式(7)所示：

y=x+0.024 79sin(0.007 65x+0.141 1)+
0.010 84sin(0.025 08x-3.125)+
0.004 148sin(0.031 1x+5.088)

(7)

4 实验验证

为了验证本文提到的误差补偿效果，将误差补偿函数映射到控制器中，控制器向转台发出目标角度位置时，加上此角度位置的误差修正量，转台按照修正后的角度位置运动，运动完成后，控制器将转台返回的角度位置值减去误差修正量，便是初始的目标角度位置。利用多齿分度台和自准直仪对0～360°范围内的360个整度数位置进行误差修正效果验证，实验得到的误差分布情况如图9所示，整度数位置的误差最大值为0.81″，误差修正效果显著。

利用多齿分度台和自准直仪仅能考察整度数位置的误差修正情况，无法考察整度数之间的、利用线性插值得到误差补偿量的误差修正效果，十七面体的每个面对应的度数都不是整度数，故采用十七面体和自准直仪来进一步考察转台的角分度误差修正情况，十七面体安装在转台台面上，并利用千分表保证十七面体与转台旋转轴同轴。利用十七面体得到的误差最大值为1.8″。

5 结束语

圆光栅作为高精度转台的角度编码器，其主要误差来源有圆光栅的测量误差和轴系误差。圆光栅的测量误差中安装偏心对测角精度影响比较大，误差会呈谐波趋势分布。本文介绍了一种蜗轮蜗杆转台，并采用三阶正弦拟合进行测角误差补偿。使用多齿分度台和十七面体分别对误差补偿效果进行验证，测角最大误差由114.4″ 减小至1.8″。有效提高了圆光栅的测角精度，满足使用要求。